1、2019年至2020年学年度上学期9月份月考高二年级数学试题命题人:莫春丽 卢英萍 审题人:黄承智 命题时间:2019.9.18一选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶2下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,可求出关于的线性回归方程,则表中的值为( )34562.544.5 A B C D3一个学校高一、高二、高三的学生人
2、数之比为2:3:5,若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本,则应从高三学生中抽取的人数为:A100 B80 C60 D404下列说法中,错误的是( )A若命题,则命题,B“”是“”的必要不充分条件C“若,则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D,5如图是根据某校位高一同学的身高 (单位:)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这位同学身高的中位数是( )ABCD6已知双曲线C:,则的渐近线方程为( )A. B. C. D. 7. “”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不
3、必要8. 执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为1,1,则输出的是( )A29 B17 C12 D59用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从编号,并按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若按等距的规则从第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签法确定的号码是( )A.6 B.7 C.5 D.4第8题10点在边长为1的正方形内运动,则动点到定点的距离的概率为( ) A BC D11已知椭圆+=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|PF2|=2,则的面积是( )ABCD12已知A、B为椭圆的左、右顶点,C(0,b
4、),直线与X轴交于点D,与直线AC交于点P,且BP平分,则此椭圆的离心率为( )ABCD二填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13若双曲线上一点到右焦点的距离为,则点到左焦点的距离是_14. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8,则等于 .15甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,两人都随机出拳,则一次游戏两人平局的概率为 .16给出下列命题:“”是“”的充分必要条件;命题“若,则”的否命题是“若,则”;设,则“且”是“”的必要不充分条件;设,则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_.三解答题:(共70分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)17已知数列满足
5、,(1)证明:是等比数列;(2)求数列的前n项和18已知命题,使;命题,使.(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.19已知内角的对边分别是,若,.(1)求;(2)求的面积.20已知动点P到直线x=4的距离等于它到定点F(1,0)的距离的2倍(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若点M(1,1)在所求轨迹内且过点M的直线与曲线C交于A,B两点,求当M是线段AB的中点时,线段AB所在直线的方程.21如图,在四棱锥中,平面平面,平面, 求证:(1)平面;(2)平面平面22已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴直线与椭圆相交
6、于、两点.()求椭圆的方程;()求的取值范围.2019年至2020年学年度上学期9月份月考高二数学答案一、 选择题号123456789101112答案DBADBABBACAD二、 填空题:13. 10 14. 16 15. 16. (2)(4)三、解答题:17. (1)由题意,数列满足,所以又因为,所以,即,所以是以2为首项,2为公比的等比数列(2)由(1),根据等比数列的通项公式,可得,即,所以 ,即18. 解:(1)由命题P为假命题可得:,即,所以实数的取值范围是.(2)为真命题,为假命题,则一真一假.若为真命题,则有或,若为真命题,则有.则当真假时,则有当假真时,则有所以实数的取值范围是
7、.19. (1)在中,由正弦定理得,由余弦定理得,解得或不合题意,舍去,(2)由(1)知,所以,所以的面积为20. (1)设P(x,y),由,平方整理得即为动点P的轨迹C的方程。(2)当直线AB的斜率不存在时,直线x=1与椭圆交于两点,由图形的对称性,线段AB的中点应在x轴上,M点不满足题意,故直线AB的斜率存在。 设直线AB的方程为y-1=k(x-1),设A(x,y),B(X,Y),代入椭圆方程有=1和 ,作差得,所以k=,所以直线AB的方程为:y-1=-21. 证明:(1)平面,而平面,平面平面, 平面,平面,平面 (2),满足,由知又平面平面,平面 又,所以又,又,平面平面22. ()由题意知,即2分又双曲线的焦点坐标为, 故椭圆的方程为 ()解:由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为由得:由得:7分设,则9分-+=11分, 13分即的取值范围是