1、九年级数学(上册)测试卷(二十)期末测试卷(C卷)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.抛物线 y12x21 的顶点坐标是()A.(0,1)B.(12，1)C.(0，1)D.(12，1)C2.下列各图形分别绕某个点旋转120后不能与自身重合的是()D3.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是()A.12B.13C.14D.15 B4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()B5.如图，已知在ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结
2、论错误的是()A.FA FB1 2 B.AE BC1 2 C.BE CF1 2 D.SABE SFBC1 4C6.已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是()A.30B.60C.30或150D.60或120D7.已知坐标平面上有两个二次函数ya(x1)(x7)，yb(x1)(x15)的图象，其中a，b为整数.判断将二次函数yb(x1)(x15)的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图象的对称轴重叠()A.向左平移4单位B.向右平移4单位C.向右平移12单位D.向左平移8单位C8.如图，在ABC中，ACB90，过B，C两点的O交AC于点D，交AB于点E，连接E
3、O并延长交O于点F，连接BF，CF，若EDC135，CF2 ，则AE2BE2的值为()A.8 B.12 C.16 D.202 C9.设f(x)x2bxc，对任意实数t，都有f(2t)f(2t)，那么()A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)A10.对于二次函数 yx22axa3，以下说法：图象过定点(12，114)；函数图象与 x 轴一定有两个交点；若 x1 时与 x2019 时函数值相等，则当 x2020 时的函数值为3；当 a1 时，直线 yx1 与直线 yx1 关于此二次函数对称轴对称.其中正确的说法是()A.B.
4、C.D.D二、填空题(每小题4分，共24分)11.若a5，b10，则a，b的比例中项为 .12.如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，若C15，AB6 cm，则O半径为 cm.65 213.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是 .14.已知实数a，b满足a23ab30，则1b的最小值为 .2517415.九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：
5、如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为 步.2000316.如图，AB，BC是O的弦，B60，点O在B内，点D为弧AC上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若O的直径为2，则PNMN的长度的最大值是 .1 32 三、解答题(共66分)17.(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原
6、来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位.解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求；(2)如图所示，线段A2B1即为所求；(3)由图可得，四边形 AA1B1A2 为正方形，四边形 AA1B1A2 的面积是(2242)2(20)220.18.(8分)小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔
7、笼的机会是均等的.规定：玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入：如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元.(1)请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；(2)小美得到小兔玩具的机会有多大？(3)假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元.解：(1)画树状图为：(2)由树状图知，共有 10 种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为 2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率 21015；(3)1250.831250.24200，所以估计游戏设计者可赚 200 元.19.(8分)在平面直角坐标系xOy中，已
8、知抛物线yx22(k1)xk2k(k为常数).(1)若抛物线经过点(1，k2)，求k的值；(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1y2，求k的取值范围.52 解：(1)把点(1，k2)代入抛物线 yx22(k1)xk252k，得 k2122(k1)k252k，解得 k23；(2)把点(2k，y1)代入抛物线 yx22(k1)xk252k，得 y1(2k)22(k1)2kk252kk232k，把点(2，y2)代入抛物线 yx22(k1)xk252k，得 y2222(k1)2k252kk2132 k8，y1y2，k232kk2132 k8 解得 k1 20.(10分)已知：如图，
9、四边形ABCD内接于圆，DPCA交BA延长线于P.求证：ADDCPACB.证明：如图，连接BD，则DBCDAC；而DPCA，PDADAC，PDADBC，而PADDCB，PDADBC，PADCAD：BC，即ADDCPACB21.(10分)某种野生菌上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售；(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)若
10、存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出其最大利润.(利润销售总额收购成本各种费用)解：(1)由题意得y与x之间的函数关系式yx30(1x90，且x为整数)(2)由题意得P与x之间的函数关系式P(x30)(10003x)3x2910 x30000(3)由题意得w(3x2910 x30000)301000310 x3(x100)230000当x100时w随x的增大而增大，而1x90，且x为整数当x90时，w最大为29700存放90天后出售这批野生菌可获得最大利润29700元.
11、22.(12分)已知ABC中，ABAC，BAC90，D，E分别是AB，AC的中点，将ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度(090)得到ADE，连接BD，CE，如图1.(1)求证：BDCE；(2)如图 2，当 60时，设 AB 与DE交于点 F，求BFFA的值.解：(1)证明：ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，ADBDAEEC.由旋转的性质可知：DADEAE，ADAD，AEAE.ADAE，BDACEA，BDCE；(2)连接 DD.DAD60，ADAD，ADD是等边三角形.ADDADD60，DDDADB.DBDDDB30，BDA90.DAE90，BAE30，BAEABD，又BFDAFE，BF
12、DAFE，BFAFBDAEBDAD.在 RtABD中，BDAD 3，BFAF 3.23.(12分)已知：如图，抛物线yax2bxc的顶点C在以D(2，2)为圆心，4为半径的圆上，且经过D与x轴的两个交点A，B，连接AC，BC，OC.(1)求点C的坐标；(2)求图中阴影部分的面积；(3)在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说理.解：如图，作CHx轴，垂足为H，直线CH为抛物线对称轴，CH垂直平分AB，CH必经过圆心D(2，2).DC4，CH6，C点的坐标为(2，6).(2)连接 AD.在 RtADH 中，AD4，DH2，HAD30，AH AD2
13、DH22 3ADC120，S扇形 DAC12042360163，SDAC12AHCD122 344 3，阴影部分的面积 SS 扇形 DACSDAC 163 4 3；(3)AH2 3，H 点坐标为(2,0)，H 为 AB 的中点，A 点坐标为(22 3，0)，B 点坐标为(2 32,0).又 抛物线顶点 C 的坐标为(2，6).设抛物线解析式为 ya(x2)26.B(2 32,0)在抛物线上，a(2 322)260，解得 a12.抛物线的解析式为 y12(x2)26，设 OC 的中点为 E，过 E 作 EFx 轴，垂足为 F，连接 DE，CHx 轴，EFx 轴，CHEF,E 为 OC 的中点，EF12CH3，OF12OH1.即点 E 的坐标为(1，3).设直线 DE 的解析式为 ykxb(k0)，22kb，3kb，解得 k1，b4，直线 DE 的解析式为 yx4.若存在 P 点满足已知条件，则 P 点必在直线 DE 和抛物线上，设点 P的坐标为(m，n)，nm4，即点 P 坐标为(m，m4)，m412(m2)26，解这个方程，得 m10，m26,点 P 的坐标为(0，4)和(6,2).故在抛物线上存在点 P，使 DP 所在直线平分线段 OC.
