1、2016-2017学年云南省曲靖市宣威九中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1已知集合M=y|y=x2+2x3，xR，集合N=x|5x2，则M（RN）等于（）A4，+）B（，5）（2，+）C（2，+）D2函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）3已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若=m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，m，=n，则mn4若f（x）=lnx+2x+x1，则不等式f（x）
2、f（2x4）的解集为（）A（，4）B（0，4）C（2，4）D（2，+）5如图，已知四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A（6+2）B（8+2）C（9+2）D（10+2）7已知a=log23+log2，b=log23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）Aa=bcBa=bcCabcDabc8在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，则A1O与平面ABCD所成角的正切值为（）ABC1
3、D9如图，已知三棱锥SABC中，SA=SB=CA=CB=，AB=2，SC=，则二面角SABC的平面角的大小为（）A30B45C60D9010函数y=|lg（x+1）|的图象是（）ABCD11已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）AB2CD312函数f（x）=|（）x1|2a有两个零点，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，1）（1，+）C（1，+）D（0，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为14已知函数f（x）=x2+x，若f（x2
4、）+f（x）0成立，则x取值范围是15已知幂函数f（x）=x（mN*）的图象不与x轴、y轴相交，且关于原点对称，则m=16已知定义在R上的奇函数f（x）=1，若0x1，都有kf（x）2x1成立，则k的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|（）x19，B=x|log2x3（） 求（RB）A；（） 求C=x|xB，且xA18如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE19已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函数f
5、（x）的解析式；（2）若g（x）=xf（x）+f（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数的取值范围20如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上的一点，且AF=AB，CE面ABD，CE=（1）求证：AD平面BCE；（2）求证AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积21已知函数f（x）=log3，g（x）=2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）（）当a=1时，证明：h（x）为奇函数；（）若关于x的方程f（x）=log3g（x）有两个不等实数根，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=log2（x+k）（kR）（1
6、）若f（0）=7，求函数g（x）在区间9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函数f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取值范围2016-2017学年云南省曲靖市宣威九中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1已知集合M=y|y=x2+2x3，xR，集合N=x|5x2，则M（RN）等于（）A4，+）B（，5）（2，+）C（2，+）D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=y|y=x2+2x3，xR=y|y=（x+
7、1）244，xR，集合N=x|5x2，则RN=x|x2或x5，则M（RN）=x|x2=（2，+），故选：C2函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数f（x）=0得到lnx=x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B
8、3已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若=m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，m，=n，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】D为线面平行的判定定理，故正确而A、B、C可在熟悉的几何体如正方体中举反例即可【解答】解：A中m，m与无公共点，故l与内的直线平行或异面，故A错误；B中n与可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；D为线面平行的判定定理，故正确故选D4若f（x）=lnx+2x+x1，则不等式f（x）f（2x4）的解集为（）A（，4）B（0，4）C（2，4）D（2，+）【考点】利用导数
9、研究函数的单调性【分析】求出函数f（x）的单调性，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=lnx+2x+x1，显然f（x）的定义域是（0，+），函数f（x）在（0，+）递增，由f（x）f（2x4），得：，解得：2x4，故选：C5如图，已知四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（）A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD【考点】平面与平面垂直的判定【分析】利用面面垂直的判定定理，对四个选项分别分析选择【解答】解：对于A，因为已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PAAB，又ABAD
10、，AB平面PAD，所以平面PAB平面PAD，故A正确；对于B，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PABC又BCAB，所以BC平面PAB，所以平面PAB平面PBC，故B正确；对于D，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，所以PACD，又CDAD，所以CD平面PAD，故D正确；故选C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A（6+2）B（8+2）C（9+2）D（10+2）【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是由圆锥和圆柱组合而成其表面等于圆锥和圆柱表面积减去2个圆柱底面积【解答】解：由三视图可知，圆锥的底面半径2，高是1，母线为，其表面
11、积S表=r（l+r）=4+2；圆柱底面半径1，高是2，底面的面积为：，其表面积为：S表=2r（h+r）=4那么该几何体的表面积为：8+2故选：B7已知a=log23+log2，b=log23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）Aa=bcBa=bcCabcDabc【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质和运算法则求解【解答】解：a=log23+log2=，b=log23，c=log32log33=1，a=bc故选：A8在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD中心，则A1O与平面ABCD所成角的正切值为（）ABC1D【考点】直线与平面所成的角【分析】说明A1O与平面AB
12、CD所成角，然后通过求解三角形求出A1O与平面ADD1A1所成的角的正切值【解答】解：设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，连结AC，A1O在底面ABCD的射影为：AO，则A1O与平面ABCD所成角为：A1OA，可得AO=，tanA1OA=，故选：A9如图，已知三棱锥SABC中，SA=SB=CA=CB=，AB=2，SC=，则二面角SABC的平面角的大小为（）A30B45C60D90【考点】二面角的平面角及求法【分析】取AB的中点O，连接SO，CO，由题设条件推导出AB平面SOC，由此能二面角SABC的平面角是SOC【解答】解：如图，取AB的中点O，连接SO，CO，由SA=SB=CA=CB
13、可得AB平面SOC，二面角SABC的平面角是SOC在SOA中，SO=，同理CO=，在SOC中，SO=CO=SC=，SOC=60，二面角SABC的平面角的大小为600故选：C10函数y=|lg（x+1）|的图象是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函
14、数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A11已知正ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）AB2CD3【考点】球的体积和表面积【分析】设正ABC的中心为O1，连结O1A根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值【解答】解：设正ABC的中心为O1，
15、连结O1AO1是正ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，O1O平面ABC，球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，RtO1OA中，O1A=又E为AB的中点，ABC是等边三角形，AE=AO1cos30=过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=r2=故选C12函数f（x）=|（）x1|2a有两个零点，则a的取值范围是（）A（0，1）B（0，1）（1，+）C（1，+）D（0，）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=|（）x1|2a有两个零点，函数y=|（）x1|的图象与直线
16、y=2a有两个交点点，画出函数y=|（）x1|的图象，根据图象可得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=|（）x1|2a有两个零点，函数y=|（）x1|的图象与直线y=2a有两个交点点，函数y=|（）x1|的图象如下：根据图象可得02a1，0a故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域为（，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：要使函数f（x）=+lg（2x+1）有意义，应满足，解得，即x1；所以函数f（x）的定义域为（，1）故答案为：（，1）14已知函
17、数f（x）=x2+x，若f（x2）+f（x）0成立，则x取值范围是【考点】二次函数的性质【分析】由函数f（x）=x2+x，若f（x2）+f（x）0成立，得到（x2）2+（x2）+x2+x0，即x2x+10，解得即可【解答】解：函数f（x）=x2+x，若f（x2）+f（x）0成立，（x2）2+（x2）+x2+x0，即x2x+10，=14=30，x2x+10的解集为空集，故答案为：15已知幂函数f（x）=x（mN*）的图象不与x轴、y轴相交，且关于原点对称，则m=2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知中幂函数f（x）=x（mN*）的图象不与x轴、y轴相交，可得m22m30，结合
18、mN*及函数f（x）的图象关于原点对称，可得答案【解答】解：幂函数f（x）=x（mN*）的图象不与x轴、y轴相交，则m22m30，解得：m1，3，又由mN*m1，2，3，当m=1时，f（x）=x4，函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，当m=2时，f（x）=x3，函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，当m=3时，f（x）=x0，函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故m=2，故答案为：216已知定义在R上的奇函数f（x）=1，若0x1，都有kf（x）2x1成立，则k的取值范围是3，+）【考点】函数恒成立问题【分析】先根据奇函数的性质求出a=2，再分离参数得到k2x+1恒成立，求出函数的最
19、值即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）=1，f（0）=1=0，解得a=2，f（x）=1=，0x1，2x10，0x1，都有kf（x）2x1成立，k2x+1恒成立，2x+121+1=3，k3，故k的取值范围为3，+），故答案为：3，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|（）x19，B=x|log2x3（） 求（RB）A；（） 求C=x|xB，且xA【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）化简集合A、B，根据补集与并集的定义写出（RB）A即可；（）根据题意，写出集合C即可【解答】解：集合A=x|（）x19=x|2x11=x|1x
20、2，B=x|log2x3=x|0x8；（）RB=x|x0或x8，（RB）A=x|x2或x8；（）C=x|xB，且xA，C=x|2x818如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可【解答】证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平
21、面PAC平面BDE19已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=xf（x）+f（x）+1在（0，2）上具有单调性，求实数的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【分析】（1）本题可以直接设一次函数的解析式，然后通过代入法，利用系数对应相等，建立方程组求解；（2）结合二次函数的图象和性质，构造不等式，解得实数的取值范围【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k0），则f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a1，又f（a）=3，即a+3a1=3，解得：a=
22、1，b=2，f（x）=x+2；（2）g（x）=x（x+2）+（x+2）+1=x2+（+2）x+2+1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在（0，2）上具有单调性，则0，或2，解得：6，或220如图C，D是以AB为直径的圆上的两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上的一点，且AF=AB，CE面ABD，CE=（1）求证：AD平面BCE；（2）求证AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）依题意ADBD，由CE平面ABD，得CEAD，再由线面垂直的判定可得AD平面BCE；（2）在RtBCE中，求解直角三角
23、形可得BE=2，BD=3再由AF=AB，得，可得，从而得到ADEF，再由线面平行的判定可得AD平面CEF；（3）由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1，由F到AD的距离等于E到AD的距离为1再求出三角形FAD的面积，然后利用等积法求得三棱锥ACFD的体积【解答】（1）证明：依题意：ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE=E，AD平面BCE；（2）证明：RtBCE中，BE=2，RtABD中，BD=3AF=AB，则ADEF，AD平面CEF，EF平面CEF，AD平面CEF；（3）解：由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1，F到AD的距离等于E到AD的距离为1CE平面AB
24、D，21已知函数f（x）=log3，g（x）=2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）（）当a=1时，证明：h（x）为奇函数；（）若关于x的方程f（x）=log3g（x）有两个不等实数根，求实数a的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断【分析】（I）先求出h（x）的定义域是否对称，再计算h（x）并化简，观察h（x）和h（x）的关系得出结论；（II）根据f（x）=log3g（x）得，化简为2ax2+axa2=0，讨论a是否为0得出x2+x=0，利用二次函数的性质得出a的范围【解答】解：（I）证明：a=1时，h（x）=log3+2x，由函数有意义得0，解得x1或x1h（x）
25、的定义域为（，1）（1，+），关于原点对称h（x）=log32x=log32x=h（x），h（x）为奇函数（II）由f（x）=log3g（x）可得，化简得，2ax2+axa2=0，显然，当a=0时，方程无解，不符合题意；a0，由得2a（x2+x）=0令F（x）=x2+x，则F（x）=x2+x在（，1）（1，+）内有两个零点，即，解得0a1a的取值范围是（0，1）22已知函数f（x）=kx2+（2k1）x+k，g（x）=log2（x+k）（kR）（1）若f（0）=7，求函数g（x）在区间9，+）上的最小值m；（2）若0g（1）5，函数f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，求实数k的取
26、值范围【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根据对数函数的单调性进行求解即可（2）根据0g（1）5，求出k的取值范围，利用f（x）在区间0，2上的最小值不小于（1）中的m，利用参数分类法进行求解即可【解答】解：（1）若f（0）=7，则f（0）=k=7，即k=7，则g（x）=log2（x+7），则函数在区间9，+）上单调递减，即函数的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4（2）若0g（1）5，则若0log2（1+k）5，则11+k32，即0k31，当0x2时，函数f（x）min4，即f（x）4恒成立，即kx2+（2k1）x+k=k（x+1）2x4，0x2，不等式等价为k，设h（x）=，则h（x）=，当0x2时，h（x）0恒成立，即函数h（x）在0x2上为减函数，则当x=2时，函数h（x）取得最大值h（2）=，即k312017年5月10日
