1、黄浦区2015学年度第一学期高二年级期终调研测试 数学试卷 2016.1 考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚；3.本试卷共21道试题，满分120分，考试时间90分钟.一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1椭圆的长轴长为_.2已知直线的一个方向向量的坐标是，则直线的倾斜角为_.3已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是_.4行列式中的代数余子式的值为 _.5已知的三个顶点分别为，
2、则边上的中线所在直线的方程为_.6已知直线的方程为，直线的方程为，则两直线与的夹角是 _.7用数学归纳法证明“”时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数为_.8执行如图所示的程序框图，若输入的值是6，则输出的值是_.9若圆的方程为，且两点中的一点在圆的内部，另一点在圆的外部，则的取值范围是_.10若，且存在，则实数的取值范围是_.11已知直线过点且与轴交于点，直线过点且与轴交于点，若，且，则点的轨迹方程为_.12 如图所示，是边长为4的等边三角形，点是以点为圆心、3为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是_.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题
3、卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.13点关于直线的对称点的坐标是（）.A B C D14若位于轴上方、且到点和的距离的平方和为18的点的轨迹为曲线，点的坐标为，则“”是“点在曲线上”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D既非充分又非必要条件 15在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则的值为（）ABCD 16对数列，若对任意的正整数，都有且，则称为区间套.下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A B C D 三、解答题（本大题满分56分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17（本题满分8分）本题共有
4、2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分. 已知两直线.（1）当为何值时，直线与垂直；（2）当为何值时，直线与平行.18（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.在直角中，是直角，顶点的坐标分别为，圆是的外接圆.（1）求圆的方程；（2）求过点且与圆相切的直线的方程.19（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.已知是不平行的两个向量，是实数，且.（1）用表示；（2）若，记，求及其最小值.20（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.在数列中，,且对任意，都有.（1）计算，由此推测的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若，求无穷数列的各项之和与最大项.21（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题8分.已知点是曲线上的动点，延长（是坐标原点）到，使得，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点分别是曲线的左、右焦点，求的取值范围；（3）过点且不垂直轴的直线与曲线交于两点，求面积的最大值.
