1、专题三函数与基本初等函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分100分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019佳木斯调研)已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(4)的值为()A3 B4 C6 D6答案C解析设幂函数为f(x)xn.由幂函数yf(x)的图象过点，得n3n3，则f(x)x3，f(4)64，则log2f(4)log2646，故选C.2(2019全国卷)若ab，则()Aln (ab)0 B3a0 D|a|b|答案C解析解法一：不妨设a1，b2，则ab，
2、可验证A，B，D错误，只有C正确解法二：由ab，得ab0.但ab1不一定成立，则ln (ab)0 不一定成立，故A不一定成立因为y3x在R上是增函数，当ab时，3a3b，故B不成立因为yx3在R上是增函数，当ab时，a3b3，即a3b30，故C成立因为当a3，b6时，ab，但|a|b|，所以D不一定成立故选C.3(2019抚顺二模)已知f(x)x22x1a，xR，ff(x)0恒成立，则实数a的取值范围为()A. B.C1，) D0，)答案B解析设tf(x)(x1)2aa，f(t)0对任意ta恒成立，即(t1)2a0对任意ta，)都成立，当a1时，f(t)minf(1)a，则a0，与a1矛盾，当
3、a1时，f(t)minf(a)a23a1，则a23a10，解得a，故选B.4(2019江西名校联考)函数f(x)x2ln (ex)ln (ex)的大致图象为()答案A解析函数f(x)的定义域为(e，e)，且f(x)x2ln (ex)ln (ex)f(x)，函数f(x)为偶函数，排除C；xe时，f(x)，排除B，D.故选A.5(2019银川六校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)，若当x3,0时，f(x)6x，则f(2018)()A36 B. C6 D.答案A解析f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)函数f(x)的周期为6.又f(x)是偶函数，且当x3,0时，f(
4、x)6x，f(2018)f(23366)f(2)f(2)6236.故选A.6(2019安庆二模)若函数f(x)logax(a0且a1)的定义域与值域都是m，n(mn)，则a的取值范围是()A(1，) B(e，) C(1，e) D. (1，e)答案D解析函数f(x)logax的定义域与值域相同等价于方程logaxx有两个不同的实数解因为logaxxxln a，所以问题等价于直线yln a与函数y的图象有两个交点作函数y的图象，如图所示根据图象可知，当0ln a时，即1ae时，直线yln a与函数y的图象有两个交点故选D.7(2019沧州模拟)已知函数f(x)ex1ex1，则下列说法正确的是()A
5、函数f(x)的最小正周期是1B函数f(x)是单调递减函数C函数f(x)的图象关于直线x1轴对称D函数f(x)的图象关于(1,0)中心对称答案D解析函数f(x)ex1ex1，即f(x)ex1，可令tex1，即有yt，由yt在t0单调递增，tex1在R上单调递增，可得函数f(x)在R上为增函数，则A，B均错误；由f(2x)e1xex1，可得f(x)f(2x)0，即有f(x)的图象关于点(1,0)对称，则C错误，D正确故选D.8(2019东北师大附中摸底)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(2
6、5)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)答案D解析因为奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上是增函数又因为函数f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x4)f(x)，所以函数f(x)为周期函数，且周期为8，因此f(25)f(1)f(0)f(80)f(11)f(3)f(1)f(1)故选D.9(2019广州市高三年级调研)已知实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是()Acba Bcab Cbac Dacb答案B解析因为ln 2loge2，所以0ln 21，所以c(ln 2)21，而202ln 22
7、1，即1a2，所以ca1,0blog320，f(1)log321log3210，且a1)的图象可能是()答案D解析当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，于是函数y的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，函数yloga的图象过定点，在上单调递增显然A，B，C，D四个选项都不符合故选D.12(2019衡阳市高三第一次联考)若函数f(x)的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作(A，B)，规定(A，B)和(B，A)是同一对“优美点”已知f(x)则函数f(x)的图象上共存在“优美点”()A14对 B3对 C5对 D7对答案D解析与ylg (
8、x)的图象关于原点对称的函数是ylg x，函数f(x)的图象上的优美点的对数，即方程|cosx|lg x(x0)的解的个数，也是函数y|cosx|与ylg x的图象的交点个数，如图，作函数y|cosx|与ylg x的图象，由图可知，共有7个交点，函数f(x)的图象上存在“优美点”共有7对故选D.第卷(非选择题，共40分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019漳州质量监测)已知函数yf(x1)2是奇函数，g(x)，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则x1x2x6y1y2y6_.答案18解析因为函数yf(x1)2为奇函数，所
9、以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，g(x)2关于点(1,2)对称，所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，则(x1x2x6)(y1y2y6)234318.14(2019四川省一诊)已知函数f(x)则f(2)f(1)_.答案0解析函数f(x)f(2)2，f(1)112，f(2)f(1)220.15(2019江苏省镇江市期末)已知函数f(x)2x，则满足f(x25x)f(6)0的实数x的取值范围是_答案(2,3)解析根据题意，函数f(x)2x，f(x)2xf(x)，即函数f(x)为奇函数，又由y在R上为减函数，y2x在R上为减函数，则函数f(x)在R上为减函数，则f(x25x)f(6
10、)0f(x25x)f(6)f(x25x)f(6)x25x6，解得2x4时，由f(x)30，得3，得x9，若a，b，c互不相等，不妨设abc，因为f(a)f(b)f(c)，所以由图象可知0a2b4c9，由f(a)f(b)，得1log2alog2b1，即log2alog2b2，即log2(ab)2，则ab4，所以abc4c，因为4c9，所以164c36，即16abc36，所以abc的取值范围是(16,36)三、解答题(本大题共2小题，共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2019宁夏育才中学月考)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)在(，)上
11、至少有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在a，a1上的最大值为3，求a的值解(1)由164(a3)0，得a1.故实数a的取值范围是(，1(2)f(x)(x2)2a1.当a12，即a1时，f(x)maxf(a)a23a33，解得a0，a3(舍去)；当1a时，f(x)maxf(a)3，解得a0或a3(均舍去)；当2时，f(x)maxf(a1)a2a3，解得a，a(舍去)综上，a0或a.18(本小题满分10分)(2019潍坊月考)中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投
12、入成本c(x)(万元)，当年产量不足80台时，c(x)x240x(万元)；当年产量不小于80台时，c(x)101x2180(万元)若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？解(1)当0x80时，y100x500x260x500；当x80时，y100x5001680.y(2)当0x80时，y(x60)21300，当x60时，y取得最大值，最大值为1300万元；当x80时，y1680168021500，当且仅当x，即x90时，y取得最大值，最大值为1500万元综上，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元
