1、柳州铁一中学20152016学年第二学期高一年级期考数学科试卷命题人：赵英明一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1.设集合， ，则( )A. B. C. D.2.已知向量, ,则=( )A. B. C. D.3.已知，则（ ）A. B. C. D4.如图所示的是甲、乙两人在次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A. B C D 5.在等差数列中，则该数列前项的和是（ ）A B C D6.已知，则的值是（ ）A B C D7. 一空间几何体的三视图如图所示, 该几何体的体积为，则
2、正视图中的值为（ ）A. B. C. D8.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ ）A BC D9.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A B C D10.已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（ ）A不能构成三角形 B能构成一个三角形，其面积为C能构成一个三角形，其面积大于 D能构成一个三角形，其面积小于11. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为( )A. B. C. D.12. 直线与圆相交于两点、，若，则(为坐标原点)等于( )A. B. C. D.二、 填空题：本题共4小题
3、，共20分.13.已知平面向量，且，则= 14.为矩形，为的中点，在矩形内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 15.正四面体的棱长为，为棱的中点，过作其外接圆的截面，则截面面积的最小值为 16.在中，角的对边分别为，若，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17（本题满分10分）已知为等差数列，为数列的前项和，已知（1） 求数列的首项及公差为；（2）证明：数列为等差数列并求其前项和。 18 （本题满分12分） 中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值19. （本题满分12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小
4、与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日温差 8 11 12 13 10发芽数(颗） 16 25 26 30 23设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出
5、的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？(注：，) 20.（本题满分12分） 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为45，求三棱锥的体积. 21.（本题满分12分） 在中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围22.（本题满分12分） 设函数，记的最大值为（1）当时，求；（2）当时，求. 柳州铁一中学20152016学年第二学期高一年级期考数学科答案 一、 选择题：ADDCB BCCAD DB二、 填空题： 三、 解答题：17.
6、解：（1）解：依题意有 （2）证明：由（1）得Sn 则 故数列是等差数列又 Tn18.（I） （II） 又 19.（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以.故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是 （2）由数据，求得由公式求得.所以关于的线性回归方程为. （3）当时，同样，当时， 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的20.（1）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以又，因此平面而平面，所以平面平面（2）设的中点为，连结 因为是正三角形，所以又三棱柱是直三棱柱，所以因此平面，于是为直线与平面所成的角，由题设，所以在中，所以故三棱锥的体积 21.（1）由得，即，故，所以，由 （2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故，从而，由，所以，故，所以由，所以，所以，即 22. (1) (2)令当即时， 当时， 当时， 此时 版权所有：高考资源网()
