1、长春外国语学校2021-2022学年第二学期第一次月考高一年级数学试卷第卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （）AB. C. D. 2. 在中，则（）A. B. C. D. 3. 已知平面直角坐标系中两个点坐标，点是中点，则（）A. B. C. D. 4. 一只鹰正以与水平方向成角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光垂直于地面照射下来，鹰在地面上影子的速度是50m/s，则鹰的飞行速度为（）A. B. C. D. 5. 已知，则（）AB. C. D. 6. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D. 7. 在中，是三角
2、形内一点，如果满足，则点轨迹一定经过的（）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心8. 如图是第24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的已知图中正方形的边长为2，则小正方形的面积为（）A. B. CD. 二、多选题：本题共2小题，每小题5分9. 下列说法正确的是（）A. 已知平面上的任意两个向量，不等式成立B. 若是平面上不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件C. 若非零向量，满足，则，夹角为D. 已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为310. 在中，角，所对的边分别为，下列说法错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则为锐
3、角三角形D. 若，则为等边三角形第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分11. 在中，所对的边分别为，若，则角_12. =_.13. 已知平面上两个不共线向量，且，若A，B，D三点共线，则实数的值为_14. 在中，边上的高，则_四、解答题：本题共5小题，每小题10分15. 已知平面向量，（1）若为与的夹角，求的值；（2）若与垂直，求实数的值16. 求值（1）已知，求的值；（2）已知，求的值17. 在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积18. 如图，已知是平面直角坐标系的原点，（1）求坐标；（2）若四边形为平行四边形，求点坐标19. 已知平面向量，函数（1）求函数解析式，并
4、求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，并求出取最大值时的的值【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】#【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【答案】#【15题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】由，得又，所以；【小问2详解】由，又与垂直，所以，解得【16题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】，两式相加得，又，所以，所以，即.【小问2详解】.【17题答案】【答案】（1
5、）（2）【小问1详解】解：因为，所以，因为，所以.【小问2详解】解：因为，所以，因为，所以，解得，所以的面积.【18题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】解：过点作垂直轴于点，如下图所示：因为，所以，又，所以在中，又，所以，所以【小问2详解】解：过点作垂直轴于点，过点作垂直轴于点，过点作垂直轴于点，如下图所示：在中，所以，在中，所以，即所以，即，设点，因为四边形为平行四边形，所以，又所以，解得，所以点坐标为.【19 题答案】【答案】（1），最小正周期为（2）当时，函数最大值为.【小问1详解】解：由题意，向量，可得且，所以函数，可得函数的最小正周期为.【小问2详解】解：由（1）知，因为，可得，当时，即时，函数取得最大值，最大值为.
