1、2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之二一、基本知识（必做题部分）（三）基本初等函数（三角函数（必修4第一章）、三角恒等变换（必修4第三章）1、三角函数的概念（B）象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函
2、数值的大小和解三角不等式常见三角不等式：(1)若，则；(2) 若，则；证明思路：一、三角函数线； 二、构造函数用导数解决(3) 特殊角的三角函数值：304560090180270157501011002-2+性质图像定义域值域周期单调性及递增递减区间奇偶性对称轴对称中心最值（给定区间的最值）2、同角三角函数的基本关系式（B）平方关系：； 商数关系：=.3、正弦函数、余弦函数的诱导公式（B）(1)负角变正角，再写成,；(2)转化为锐角三角函数.可用“奇变偶不变，符号看象限”概括4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（B）5、函数的图象与性质（A）（1）几个物理量：振幅；频率（周期的倒数）；
3、相位；初相；（2）函数表达式的确定：由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法.（4）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意和的符号，通过诱导公式先将化正.（5）函数、 ，(为常数，且，)的周期；函数， (为常数，且，)的周期.6、两角和（差）的正弦、余弦及正切（C）；.(正弦平方差公式)；.7、二倍角的正弦、余弦及正切（B）. .注：三角函数的恒等变形的基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一
4、些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:(1)巧变角(配角)；(2)三角函数名互化(切化弦)；(3)公式变形使用；(4)三角函数次数的降升；(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)；(6)常值变换主要指“1”的变换；(7)正余弦“三兄妹”的内在联系“知一求二”.辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由的符号确定，角的值由确定)，在求最值、化简时起着重要作用.求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此
5、三角函数值）.（四）解三角形（必修5第一章）1、正弦定理、余弦定理及其应用（B）正弦定理（是外接圆直径）如何用向量法证明？注：；.余弦定理： 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于，一般用正余弦定理实施边角互化.三角形中的其他结论：（1）（分别表示边上的高）；.（2）三角形内切圆半径； 特殊的，直角三角形内切圆的半径：；（角）.（3）三角形的外接圆直径 .已知时三角形解的个数的判定： a其中为锐角时：时，无解；时，一解（直角）；时，两解（一锐角，一钝角）；时，一解（一锐角）为直角或钝角时：时，无解；时，一解（锐角）二、思想方法（二）数形结合
6、思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂3.数形结合的本质是：几何图形的性质
7、反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图
8、象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；(3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆上的点及余弦定理进行转化达到解题目的三、易题重现1、若一个6000的角的终边上有一点P(4 , a)，则a的值为 .2、 = .3、= . 4、cosa + sina = . 5、tan200 + tan400 + tan200 tan400 = .6、(1 + tan440)(1 + tan10) = _；(1 + tan430)(1 + tan20) = _；(1 + tan420)(1 + tan30) = _；(1 + tana )(1 +
9、 tanb ) = _ (其中a + b = 45 0).7、化简sin500(1 + tan100) .8、已知tana = ，则sin2a + sin2a = _.9、求证(1)1 + cosa =2cos2 ；(2) 1cosa =2sin2 ；(3) 1 + sina = (sin+cos )2 ；(4) 1sina = (sincos )2 ；(5) = tan2.(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。10、cos(p + a ) + cos(p a )(其中k Z) = _.b a 11、已知cos(+ x) = ，x的解集.24、已知函数y = Asin(w x + j )，x R (其中A0，w 0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式.
