1、 筠连中学2015-2016学年高二第三次月考试题 数学（文科）一，选择题（共60分，每题5分）1,已知p:，q:，则下列判断中，错误的是( ) A、p或q为真，非q为假；B、p且q为假，非p为真； C、p且q为假，非p为假；D、p且q为假，p或q为真；2，某校有高中生900名，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则高三年级应抽取 （ ） A, 25人 B,15 人 C,30 人 D,20人3, 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 4,2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图2
2、1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数，众数和中位数分别为() A84，84，86 B84，84，84 C85，84，86 D85，84，84 5，一根长为3m的绳子，拉直后从任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率为 （ ）A, B, C, D,6，若直线和曲线有一个公共点，则k的值为（ ） A， B， C， D，7，已知条件p：2，条件q：-5x-60，则p是q的（ ） A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件8.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机扔一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影
3、区域的面积均为()A. B. C. D无法计算9,椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为()A. B C. D10，过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 11，若正四面体ABCD的棱长为1，则它的外接球体积为（ ） A, B, C, D,12，过椭圆y21的左焦点F作斜率为k(k0)的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x2y0上，则k的值为( ) A,1 B, 2 C , D,二，填空题（共20分，每小题5分）13,已知某三棱锥的三视图(单位：
4、cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_ cm3. 14，已知命题，那么其否定形式是 .15，、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面为 . 16，设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是 三，解答题（共70分）17,(12分)盒中有3个白球，2个红球，从中任取2个球. 求：（1）取到的两球都是红球的概率。 （2）取到一个白球,一个红球的概率。18,(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F交椭圆于A、B两点，（1）求焦点F的坐标及其离心率 （2）求弦AB的长19(12分)沙糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名某果农选取一片山地种植沙糖橘，收获时，该果农随机选
5、取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45，(45,50，(50,55，(55,60进行分组，得到频率分布直方图如图已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数8株(1)求a，b的值；(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率20（12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAAD。 求证：MN平面PAD ； 求证：平面PMC平面PCD。A21,(12分)已知F1、F2为椭圆C:的左、右两个焦点，斜率不为0的直线l过左
6、焦点F1 且交椭圆C于，两点，（1）求的长度。（2）求证： B（3）求ABF2面积的最大值22，（10分）已知椭圆的左焦点坐标为，且离心率，求椭圆方程。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.题号123456789101112答案CDBDCCBBCCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.13. _1_ 14. _15. _ 16. _三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17. （12分）解：将3个白球编号为1，2，3；两个红球编号为
7、4，5.从中任取2个球，包含以下基本事件：（1，2），（1，3）（1，4），(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).共计10种情况。 .4分 （1):记事件A表示“取到的两个球都是红球”，那么事件A只有（4，5）一种结果。 所以，。7分 (2):记事件B表示“取到一个白球,一个红球”,那么事件B包含：（1，4），(1,5),(2,4),(2,5)，(3,4),(3,5)共计6种可能结果。 .10分 所以， .12分18. （12分） (I) 解： . .2分 .4分 离心率 .6分 (II) 解：有(I)得直线l的方程为 设，则.7分 由 得： .8
8、分 .9分 所以：.10分 .11分 .12分 19. （12分） (I) 解： 样本中产量在区间(45,50 上的频率为5a，由已知得： 所以 .2分 又由： .4分 得：.6分(II) 解：由(I)及频率分布直方图得，样本中产量在上的频率为分别为0.2，0.1， 因此样本中产量在上的果树株数分别为200.2=4株，200.1=2株。.8分 将产量在的4株果树编号为1，2，3，4。产量在的2株果树编号为5，6。从中任取2个株，包含以下基本事件：（1，2），（1，3）（1，4），(1,5),（1，6），(2,3),(2,4),(2,5),（2，6)(3,4),(3,5),(3,6),(4,5)
9、.(4,6),(5,6)共计15种情况。 .9分记事件A表示“产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中”，则表示“产量在区间(55,60上的果树没有被抽中”，而包含（1，2），（1，3）（1，4），(2,3),(2,4),(3,4)，共计6种情况。 .10分 所以： .12分20. （12分） 解：（1） 取PD的中点H，连接HN，AH。.(1分） H，N分别为PD，PC的中点 ，且 .（2分） 在矩形ABCD中，M为AB中点， ,且.(3分） ,且 四边形ABCD是平行四边形.(4分） .(5分） 又平面PAD，AH平面PAD MN平面PAD.(6分） （2）PA平面ABCD, PAC
10、D .（7分） 又ADCD CD平面PAD .（8分） 又AH平面PAD CDAH .(9分） 又 PA=AD,且H为PD中点 AHPD AH平面PCD .(10分） 又 MNAH MN平面PCD .(11分） 又MN平面PCM 所以，平面PCM平面PCD.（12分）21. （12分） 解: （1）因为 所以.(1分） 故 .(2分） （2）证明：因为直线l过, 且斜率不为0，所以 .(3分）所以， .(6分） （3）由（1）得，设直线l的方程为： 由得： 所以，.(8分） 因此， .(8分） .(9分） .(11分）当且仅当，即时取“=”号 所以，的最大值为 .(12分）22. （10分）解：由已知得： .(4分） 所以， .(8分） 因此所求椭圆方程为: .(10分）
