1、高二年级上学期期中考试数学试题2016.11.10第卷（80分）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.已知命题，则为（）A.，B.，C.，D.，2.已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为45，则正四棱锥的侧面积为（）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行B.若一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D.若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行4.若两直线与平行，则两直线间的距离为（）A.B.C.D.或5.设实数满
2、足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.8D.136.下列判断正确的是（）A.若命题、中至少有一个为真命题，则“”是真命题B.不等式成立的充要条件是C.“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题D.若，则方程有实根7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.1C.D.8.已知实数满足，则的最大值为（）A.B.C.D.9.圆关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.10.已知直线与直线，分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率是（）A.B.C.D.11.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.12.如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点、
3、，且，则下列结论中错误的是（）A.B.平面C.三棱锥的体积为定值D.的面积和的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为.14.用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是cm3.15.已知是不重合的直线，是不重合的平面，以下结论正确的是（将正确的序号均填上）.若，则若，则若，则若，则16.若圆：与圆：相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题：不等式对一切实数恒成立
4、；命题.如果“”与“”均为假命题，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知直线过点，且直线与轴正半轴和轴的正半轴交点分别是A、B，若三角形的面积是4.（）求直线的方程；（）求过点且与直线垂直的直线的方程.19. （本小题满分12分）设点是圆上的任一点，定点的坐标为，若点满足，当点在圆上运动时，求点的轨迹方程.20.（本小题满分12分）如图中，四边形是边长为的正方形，平面平面，若、分别是、的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.21.（本小题满分12分）已知球的表面积为，球内接正三棱柱的底面边长为何值时，正三棱柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？22.（本小题满分12分）关于的方程.（）
5、若方程表示圆，求实数的取值范围；（）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于，两点，且，求实数的值；（）在（）的条件下，若定点的坐标为，点是线段上的动点，求直线的斜率的取值范围.高二年级上学期期中考试数学参考答案一、选择题15DCDCB610DCDDB1112AD二、填空题13. 14.15.16.4三、解答题17.（本小题满分10分）解：若真，则对恒成立只需设，当时，3分若真，则或或6分与均为假命题真，假8分综上10分18.（本小题满分12分）解：方法一：（）设直线的斜率是，直线的方程1分当时，即当时，即3分所以整理得：7分解得8分所以直线方程是即9分（）由（）知，直线得斜率是，10分则直线方程是
6、：即12分方法二：（）设，则直线的方程为1分将代入直线方程得：3分又 4分由得代入得，即，7分解得：，8分直线的方程为即9分（）设所求直线为10分代入（0，1），直线方程是12分19.（本小题满分12分）解：设点的坐标，点的坐标为2分由得6分点在圆上，即10分即，这就是动点的轨迹方程.12分20.（本小题满分12分）（1）证明：连结1分因为四边形为正方形，所以，且，又为的中点，所以4分又平面，平面所以平面6分（2）证明：四边形为正方形，又平面平面，平面平面平面，又平面8分又且平面10分又平面，平面平面12分21.（本小题满分12分）解：设球的半径为，则，2分由题意可知，球心在正三棱柱上、下底面中心连线的中点处.3分设底面边长为，则正三棱柱的高为（定义域不写不扣分）6分所以正三棱柱的侧面积10分所以当，即时，正三棱柱的侧面积12分22.（本小题满分12分）解：（）方程可化为.要使该方程表示圆，只需，即.所以方程表示圆时，实数的取值范围是.4分（）由（）知，当方程表示圆时，圆心为，半径为.过圆心作直线的垂线，为垂足.则.又由，知.6分因为，所以解得.8分（）由（）得圆的方程为.再由得和10分所以，.由图象，可知或，所以直线的斜率的取值范围是.12分
