1、本章考点整合训练六第六章 反比例函数考点一反比例函数的图象和性质1反比例函数 y2x 的图象在()A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限2若点(2，y1)，(4，y2)，(6，y3)在反比例函数 ya21x(a 为常数)的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1CD3如图，一次函数 y1kxb(k0)与反比例函数 y2cx(c0)的图象相交于 A(3，2)，B(2，3)两点，则不等式 y1y2的解集是()A3x2Bx3 或 x2C3x0 或 x2D0 x2C4在同一平面直角坐标系中，函数 y1k(x1)与 y2kx
2、的大致图象()B5(黑龙江中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上的任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y13x(x0)，y2kx(x0)的图象于 B，C 两点，若ABC 的面积为 2，则 k 的值为()A1B1C12D12A6(洛阳二模)如图，反比例函数 y14x 的图象与直线 y213 x 的交点为 A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则ABC 的面积为_87(黔南州中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为(8，0)，点B 在 y 轴上，若反比例函数 ykx(k0)的图象过点 C，则该反比例函数的解析式为_y
3、12x8如图，直线 ykxb(k0)与双曲线 ymx(m0)交于点 A(12，2)，B(n，1).(1)求直线与双曲线的表达式；(2)点 P 在 x 轴上，如果 SABP3，求点 P 的坐标解：(1)双曲线的表达式为 y1x，直线的表达式为 y2x1(2)设直线 AB 与 x 轴交于点 C，当 y2x10 时，x12，点 C(12，0).设点 P 的坐标为(x，0).SABP3，A(12，2)，B(1，1)，12 3|x12|3，即|x12|2，解得 x132，x252，点 P 的坐标为(32，0)或(52，0)9(天水中考)如图所示，一次函数 ymxn(m0)的图象与反比例函数 ykx(k0
4、)的图象交于第二、四象限的点 A(2，a)和点 B(b，1)，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 C，AOC 的面积为 4.(1)分别求出 a 和 b 的值；(2)结合图象直接写出 mxnkx 中 x 的取值范围；(3)在 y 轴上取点 P，使 PBPA 取得最大值时，求出点 P 的坐标解：(1)AOC 的面积为 4，12|k|4，解得 k8 或 k8(不符合题意舍去)，反比例函数的关系式为 y8x.把点 A(2，a)和点 B(b，1)代入 y8x 得，a4，b8(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式 mxnkx 的解集为 x2或 0 x8(3)点 A(2，4)关于 y 轴的对称点
5、 A(2，4)，又B(8，1)，则直线 AB 与 y轴的交点即为所求的点 P，设直线 AB 的关系式为 ycxd，则有2cd4，8cd1，解得c56，d173，直线 AB 的关系式为 y56 x173，直线 y56 x173 与 y 轴的交点坐标为(0，173)考点二反比例函数的应用10去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数 y 与等待时间 x(min)之间存在如图所示的反比例函数关系(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若等待时间 x5 min，求舒适度指数 y 的值；(3)当舒适度指数不低于 10 时，同学才会感到舒适若你是食堂的管理员，为了让每个在窗口前买
6、菜的同学感到舒适，你会建议他们最多能等待多长时间？解：(1)y100 x(x0)(2)当 x5 min 时，y100 x100520(3)当 y100 x10 时，解得 0 x10 min，我会建议他们最多等待 10 min【核心素养】11(数学与生活)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10，加热到 100 停止加热，水温开始下降，此时水温 y()与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至 30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为 30 时接通电源，水温 y()与时间 x(min)的关系如图所示(1)分别写出水温上升和下降阶段 y
7、 与 x(0 x703)之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于 50 的水，请问她最多需要等待多长时间？解：(1)当 0 x7 时，设 ykxb，将(0，30)，(7，100)分别代入，得b30，7kb100，解得k10，b30，y10 x30；当 7x703 时，设 yax，将(7，100)代入，得 100a7，解得 a700，y700 x，y 与 x 的函数关系式为 y10 x30（0 x7）700 x（7x703）(2)当 y10 x3050 时，解得 x2；当 y700 x30 时，解得 x703；当 y700 x50 时，解得 x14，怡萱同学想喝高于 50 的水，她最多需要等待703(142)343(min)
