1、四川省棠湖中学2020届高三数学下学期第三学月考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则等于 ABCD2复数（为虚数单位），则等于 A3 B C2 D3函数的图象大致为 A B C D4已知，则“mn”是“m
2、l”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设，则的值为 A B C D6在平行四边形中，若则 ABCD7已知函数为奇函数，且，则 A2B5C1D38的展开式中的常数项为 A60B240C80D1809已知函数满足：当时，且对任意，都有，则 A0B1C-1D10已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ABCD11已知函数在上单调递增，则的取值范围 ABCD12已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分
3、，共20分。13若实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.14记等差数列和的前项和分别为和，若，则_.15函数的值域为_16等腰直角三角形内有一点P，则面积为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，角的对边分别为，且（I）求角的大小；（II）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值18（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，为的中点.（I）求证：；（II）求平面与平面所成角的正弦值.19（12分）阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类
4、职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级成绩(分)54321人数（名）461073(I)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等
5、级为“ 或”的概率;(II)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求 的分布列及其数学期望；(III)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.20（12分）设函数.（I）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）已知的内切圆半径的最大值为，椭圆的离心率为.（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线交椭圆与另一点（不与重合）.设的外心为，求证为定值.（二
6、）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（I）求和的直角坐标方程；（II）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，其中.（I）若，求实数的取值范围；（II）记中的的最大值为，若正实数满足，求的最小值.2020年春四川省棠湖中学高三第三学月考试理科数学参考答案1B2D3A4B5D6C7B8D9C10B11B12D13314151617（1）由题意
7、，根据正弦定理，可得，又由，所以 ，可得，即，又因为，则，可得，（2）由（1）可得，所以函数的图象的一条对称轴方程为，得，即，又，18（1）平面，平面，.又四边形是正方形，.，平面.平面，.又，为的中点，.，平面.平面，.（2）平面，平面.以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.如图所示：则，.，.设为平面的法向量，则，得，令，则.，由题意知为平面的一个法向量，平面与平面所成角的正弦值为.19(1)根据统计数据可知，从本地区参加比赛的30名中学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率为：，即从本地区参加比赛的学生中任意抽取一人，其成绩等级为“或”的概率为：.(2)由题意知
8、随机变量可取，则.,所以的分布列为：0123则,所求期望值为1(3)设事件:从这30 名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于1分.设从这30 名学生中，随机选取2人,记两个人的成绩分别为,则基本事件的总数为,不妨设,当时，,基本事件的个数为；当时，基本事件的个数为；当 时,基本事件的个数为；20解：（1）方程，即为令，则在恒成立，故在上单调递减.，当时，的取值范围是（2）依题意，当时，恒成立.令，则令，则当时，函数在上单调递增，存在唯一的零点，且当时，当时，则当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，从而.由得，两边取对数得，即实数的取值范围是21（1）由题意知：，.设的内切圆半径为，则，故当面积最大时，最大，即点位于椭圆短轴顶点时，所以，把代入，解得：，所以椭圆方程为.（2）由题意知，直线的斜率存在，且不为0，设直线为，代入椭圆方程得.设，则，所以的中点坐标为，所以.因为是的外心，所以是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，的垂直平分线方程为，令，得，即，所以所以，所以为定值，定值为4.22（1）的直角坐标方程为：，将代入的极坐标方程得的直角坐标方程为：.（2）设，则点到直线的距离，当时，距离最小，最小值为.23解：（1）由条件知，则函数图象如下所示：又，或或解得（2）由（1）知，于是，当且仅当时取等号，故的最小值为.
