1、课时训练8波长、频率和波速题组一波长1.(多选)关于波长,下列说法中正确的是()A.在一个周期内,沿着波的传播方向,振动在介质中传播的距离是一个波长B.两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C.在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长D.在纵波中,两个密部或两个疏部之间的距离等于波长解析:根据波动中时间与空间的对应性,时间是周期的多少倍,振动在介质中传播的距离就是波长的多少倍,选项A正确;根据波长的定义,可知选项B、C正确,选项D错误。答案:ABC2.(多选)在波的传播过程中,下列说法正确的是()A.每个质点的振动频率都等于波源的振动频率B.振动情况始终
2、完全相同的质点间的距离一定等于一个波长C.振动情况始终完全相同的相邻两质点间的距离一定等于波长D.振动步调相反的质点间的距离为半波长的整数倍解析:参与波形成的每个质点都重复波源的振动,频率相同,A对。振动情况总是完全相同的质点间距为波长的整数倍,只有两者相邻,间距才为一个波长,故B错,C对。振动步调相反的质点间距为半波长的奇数倍,D错。答案:AC题组二周期、频率和波速3.同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播,某时刻的波形曲线如图所示,以下说法正确的是()A.声波在水中波长较大,b是水中声波的波形曲线B.声波在空气中波长较大,b是空气中声波的波形曲线C.水中质点振动频率较高,a是水中声波的波形
3、曲线D.空气中质点振动频率较高,a是空气中声波的波形曲线解析:因声波的波速在水中较空气中快,而波的频率等于振源的振动频率,则声波在水和空气中传播的频率相同,再由v=f知,声波在水中传播的波长长。答案:A4.一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6 s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为()A.A=1 mf=5 HzB.A=0.5 mf=5 HzC.A=1 mf=2.5 HzD.A=0.5 mf=2.5 Hz解析:由图象可以直接读出该波的振幅A=0.5 m;经0.6 s N点开始振动,说明波在0.6 s内向前传播了6 m,所以波的传播速度为v=10 m/s,由图象知波长
4、为 4 m,根据v=f可得f= Hz=2.5 Hz,故D正确,A、B、C错误。答案:D题组三综合应用5.图甲为一列简谐横波在t=20 s时的波形图,图乙是这列波中P点的振动图象,那么该波的传播速度和传播方向是()A.v=25 cm/s,向左传播B.v=50 cm/s,向左传播C.v=25 cm/s,向右传播D.v=50 cm/s,向右传播解析:由题图乙知,周期T=2 s;由题图甲知,波长=100 cm;因此,波速v=50 cm/s。由于=10,所以 t=20 s 时,质点P的运动状态和t=0时相同,由图乙知,质点P此时沿y轴正向运动,结合图甲知,波向左传播。答案:B6.(多选)一列波沿绳子传播
5、时,绳上有相距3 m的P点和Q点,它们的振动图线如图所示。其中实线为P点的图线,虚线为Q点的图线,则该列波的波长和波速的可能值为()A.6 m,30 m/sB.6 m,12 m/sC.2 m,12 m/sD.2 m,10 m/s解析:由振动图象可知,P、Q两点之间的距离为半个波长或半波长的奇数倍,= m(n=0,1,2,),所以波长可能是6 m,2 m;因T=0.2 s,波速由v=得v1=30 m/s,v2=10 m/s,A、D正确。答案:AD(建议用时:30分钟)1.介质中有一列简谐波,对于其中某个振动质点() A.它的振动速度等于波的传播速度B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向C.它在一
6、个周期内走过的路程等于一个波长D.它的振动频率等于波源的振动频率解析:介质中某个振动质点做简谐运动,其速度按正弦(或余弦)规律变化,而在同一介质中波的传播速度是不变的,振动速度和波的传播速度是两个不同的速度,A错误;在横波中振动方向和波的传播方向垂直,在纵波中振动方向和波的传播方向在一条直线上,B错误;质点在一个周期内走过的路程为4个振幅,C错误;波在传播的过程中,质点的振动频率为波源的频率,D正确。答案:D2.如图所示,位于介质和分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则()A.f1=2f2,v1=v2B.
7、f1=f2,v1=0.5v2C.f1=f2,v1=2v2D.f1=0.5f2,v1=v2解析:因两列波的波源都是S,所以它们的周期和频率都相同,即T1=T2,f1=f2,波速v=得v1=,v2=,则v1=2v2,C对。答案:C3.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时的波形如图所示,已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为 0.4 s,则下列说法中正确的是()A.这列波的波速是10 m/sB.质点P在1 s内所通过的路程是1 m,1 s末质点P具有向y正向振动的最大速度C.从图示情况开始,再经过0.7 s,质点Q第一次到达波峰D.当波传到Q点以后,P、Q两质点的振动情况始终相同解
8、析:由波的图象可读出波长=4 cm=0.04 m,由题中条件可得周期T=0.4 s,根据波速的关系式可得v= m/s=0.1 m/s,A选项错误。质点P在1 s内即 2.5个周期通过的路程s=2.54A=2.5410 cm=100 cm=1 m,再次运动到平衡位置具有沿y轴正方向的最大速度,B选项正确。从题图中看出波峰距Q点为 7 cm,因此质点Q第一次到达波峰的时间t= s=0.7 s,C选项正确。由于P、Q两质点正好相距两个波长,所以两个质点的振动情况始终相同,D选项也正确。答案:BCD甲4.一列简谐波沿x轴正方向传播,在t=0时波形如图甲所示,已知波速为10 m/s。则t=0.1 s时正
9、确的波形应是图乙中的()乙解析:由题图可知波长为=4.0 m,已知波速v=10 m/s,可得周期T= s=0.4 s。又根据该波沿x轴正向传播,则波峰和波谷均向x轴正向移动,经过t=0.1 s,可知波峰和波谷移动的距离为s=vt=100.1 m=1 m,所以可知x=1.0 m处的质点在波峰,x=3.0 m处的质点在波谷。故C正确。答案:C5.一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是()A.沿x轴负方向,60 m/sB.沿x轴正方向,60 m/sC.沿x轴负方向,30 m/sD.沿x轴正方向,30 m/s
10、解析:根据波的形成和传播规律可知,波沿x轴负方向传播,排除选项B、D;根据图甲可知波长=24 m,根据图乙可知周期T=(0.55-0.15) s=0.40 s,则波速v= m/s=60 m/s,选项A对,C错。答案:A6.一列简谐横波向右传播,波速为v,沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点,如图所示,某时刻P、Q两质点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰,经过时间t,Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由题中条件可知,P、Q间的波形有如图所示四种且均向右传播:对于图(1),=2L,Q点振动到波谷需时间t=T=;对于图(2),=L,Q点振动到波谷需
11、时间t=T=;对于图(3),=L,Q点振动到波谷需时间t=T=;对于图(4),=L,Q点振动到波谷需时间t=T=。综上可知,t的可能值有4个,选项D正确。答案:D7.(多选)某横波在介质中沿x轴传播,左图为t=0.25 s 时的波形图,右图为P点(x=1.5 m处的质点)的振动图象,那么下列说法正确的是()A.该波向右传播,波速为2 m/sB.质点L与质点N的运动方向总相反C.t=0.75 s时,质点M处于平衡位置,并正在往正方向运动D.t=1.25 s时,质点K向右运动了2 m解析:波长为4 m,周期为2 s,该波向右传播,波速为2 m/s,选项A正确;质点L与质点N相距半个波长,质点L与质
12、点N的运动方向总相反,选项B正确;t=0.75 s时,质点M处于平衡位置,并正在往正方向运动,选项C正确;t=1.25 s时,质点K位于波谷,选项D错误。答案:ABC8.图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1 m处的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则()A.t=0.10 s时,质点Q的速度方向向上B.该波沿x轴正方向传播C.该波的传播速度为40 m/sD.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm解析:由题图乙知,t=0.10 s时,质点Q的速度方向向下,A错误;由题图甲和Q点在波形图中的位置知,该波沿x轴
13、负方向传播,B错误;波长=8 m,周期T=0.20 s,则波速v=40 m/s,C正确;由质点振动规律知,质点P从此时刻位置开始经T通过的路程小于30 cm,D错误。答案:C9.从甲地向乙地发出频率为50 Hz的声波,若当波速为330 m/s时,在甲、乙两地间有若干个完整波形的波,当波速为340 m/s时,甲、乙两地间完整波形的波数减少了一个,则甲、乙两地相距多少米?解析:由波长、频率、波速三者之间的关系及题意得两次波长分别为1= m,2= m。设波速为330 m/s时,甲、乙两地间有n个完整波形,据题意有(n-1)1=n2。所以n=34,所以甲、乙两地间距离为s=n2=34 m=224.4
14、m。答案:224.4 m10.如图所示,A、B是一列简谐横波中的两点。某时刻,A正处于正向最大位移处,另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动。已知A、B的横坐标分别为xA=0,xB=70 m,并且波长符合不等式:20 m80 m,求波长。解析:根据题目中A点和B点的位置,作出A、B间的两种最简波形图(如右图中的实、虚两种曲线波形)。由实线最简波形图写出这种情况的通式为xB-xA=(n+),得70 m=。所以波长通式为= m,其中n=0,1,2,3,将n=0,1,2,3依次代入通式解得=280 m,56 m,31 m。由已知20 m80 m的限制条件,波长应为21 m或 31 m或56 m,且该波向-x方向传播。由虚线最简波形,写出这种情况的通式为xB-xA=(n+),得70 m=,所以波长的通式= m,其中n=0,1,2,3,将n=0,1,2,3依次代入通式解得=93 m,40 m,25 m。由已知20 m80 m的限制条件,波长应为25 m或40 m,且波向+x方向传播。即波长可能为21 m,31 m,56 m,25 m,40 m。答案:21 m,31 m,56 m,25 m,40 m
