1、 高 2020 级高三（下）3 月月考数学试题（文科）第 1 页 共 4 页 高 2020 级高三（下）3 月月考文科数学试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合2|9Ax x,|32BxZx，则 BAA.0,1,2 B.1,0,1,2C.2,1,0,1,2 D.2,1,02在复平面内，复数i 12z所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 2016 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 270 粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为A
2、222 石B224 石C230 石D232 石4若实数yx,满足0001xyxyx,则yxz2的最大值是A.1 B.0 C.21 D.25设O 为坐标原点，F 为抛物线)0(22aaxy的焦点，若点),2(aaA满足4 AFOA，则a 为A.2 B.2 C.2 D.1 6.设等比数列na的前 n 项和为nS，若5102SS，则51510528SSSS A 12B16C12D 167.在 ABC中，2,3ACBC，则A的最大值是A.6 B.4 C.3 D.32 8.函数()sin()(0,|)2f xAx 的部分图象如右图所示，则函数)(xf的解析式为A.)32sin()(xxf B.)6sin
3、()(xxfC.)6sin()(xxf D.)32sin()(xxf9棱长为 a 的正方体1111DCBAABCD 中，点GFE,分别为棱111,DCCCAB的中点，则过GFE,三点的平面截正方体所得截面面积为A.243 a B.223 a C.2433a D.2233a 10.若04xy,yynxxmcossin,cossin,则A.22mnB.22mn C.1mn D.2mn 高 2020 级高三（下）3 月月考数学试题（文科）第 2 页 共 4 页 11.已知双曲线2222:10,0 xyCabab右焦点为 F，过原点 O 的直线与 C 交于QP,两点，若30,OFQOFPF，则双曲线C
4、 的离心率为A.2 B.2 C.3 D.3 12.已知函数)(xfy 是定义在 R 上的奇函数，且在(,0单调递增.设0a，当 mna时，恒有()()()f mf af n，则 m 的取值范围是A.)0,(aB.),0(C.),(a D.)0,(第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量a 与b 的夹角为120，且10|),3,1(ba，则ba_.14.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系若从 5 类元素中任选 2 类元素，则 2 类元素相克的概率为_.
5、15.，分别是关于 x 的方程2log50 xx和 250 xx的根，则 _.16.已知某圆柱轴截面的周长为 12，当该圆柱体积最大时其侧面积为_.三、解答题：（本大题共 6 小题共 70 分）17（本小题满分 12 分）已知数列 na满足112,2,nnaaa nN，数列 nb满足143,23bb，且数列nnba是等差数列（）求数列 na和 nb的通项公式；（）令nnncba，求数列11nnnbc c 的前 n 项和nT 高 2020 级高三（下）3 月月考数学试题（文科）第 3 页 共 4 页 18（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD为平行四边形，点 E 在 AB 上，22AEE
6、B，且ABDE 以 DE 为折痕把 ADE折起，使点 A 到达点 F 的位置，且60FEB（）求证：平面 BFC 平面 BDC；（）若直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值为 155，求点C 到平面 DEF 的距离19（本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本,检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在100,120)内，则为合格品,否则为不合格品.现统计得到相关统计情况如下：甲套设备的样本的频率分布直方图乙套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,
7、110)110,115)115,120)120,125 频数1 6 19 18 5 1（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 95的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关 甲套设备乙套设备合计合格品 不合格品 合计 附：参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadnK，其中dcbanAFDEBC(2 0)0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 高 2020 级高三（下）3 月月考数学试题（文科）第
8、4 页 共 4 页 20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，过点1F 的直线与C 交于NM,两点.2MNF的周长为8，且|MN 的最小值为3.（）求椭圆C 的标准方程；（）设椭圆C 的右顶点为 A,直线ANAM,分别交直线4x于QP,两点，当1PQF的面积是 AMN面积的5 倍时,求直线 MN 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数axxaxflnln)(.（）当1a时，求证：xxf)(；（）若)(xf有两个零点，求 a 的取值范围.请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方
9、框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为222cos3sin12，直线l 的参数方程为2xtyt （t 为参数），直线l 与曲线C 交于,M N两点（）若点 P 的极坐标为2,，求 PMPN的值；（）求曲线C 的内接矩形周长的最大值23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数,f xx xa aR（）当 224ff时，求a 的取值范围；（）若0a，,x ya，不等式 3f xyya恒成立，求a 的取值范围
