1、第1讲不等式、含有绝对值的不等式基础巩固题组(建议用时：50分钟)一、填空题1不等式|2x1|3的解集为_解析|2x1|332x131x2.答案(1，2)2不等式|2x1|x2|0的解集为_解析法一原不等式即为|2x1|x2|，4x24x1x24x4，3x23，1x1.法二原不等式等价于不等式组或或不等式组无解，由得x1，由得1x.综上得1x1，所以原不等式的解集为x|1x1答案x|1x13不等式|x2|x|1的解集为_解析当x2时，原不等式可化为x2x1，该不等式恒成立当2x0时，原不等式可化为x2x1，2x1，x，2x.当x0时，原不等式可化为x2x1，不成立综上，原不等式的解集为.答案4
2、若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为_解析由|3xb|4得43xb4，即x，不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则5b7.答案(5，7)5(2013江西卷)在实数范围内，不等式|x2|1|1(xR)的解集是_解析由|x2|1|1，得1|x2|11，即0|x2|2，2x22，0x4.答案x|0x46不等式|x1|x2|k的解集为R，则实数k的取值范围是_解析法一根据绝对值的几何意义，设数x，1，2在数轴上对应的点分别为P，A，B，则原不等式等价于PAPBk恒成立AB3，即|x1|x2|3.故当k3时，原不等式恒成立法二令y|x1|x2|，则y要使
3、|x1|x2|k恒成立，从图象中可以看出，只要k3即可故k3满足题意答案(，3)7若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析f(x)|x1|x2|f(x)3.要使|a|x1|x2|有解，|a|3，即a3或a3.答案(，33，)8(2014重庆卷)若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_解析法一设y|2x1|x2|当x时，y取最小值31，|2x1|x2|a2a2，即2a2a10，1a.法二|2x1|x2|x|0，当且仅当x时取等号，因此函数y|2x1|x2|的最小值是.所以a2a2，即2a2a10，解得1a，即实数a的取值范围是.答
4、案9已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h；命题乙：|a1|h且|b1|h，则甲是乙的_条件解析|ab|a11b|a1|b1|2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件答案必要不充分二、解答题10设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解(1)法一令2x10，x40分别得x，x4.原不等式可化为：或或原不等式的解集为.法二f(x)|2x1|x4|画出f(x)的图象求得y2与f(x)图象的交点为(7，2)，.由图象知f(x)2的解集为.(2)由(1)的法二知：f(x)min.11(2014辽宁卷)设函数f(x)2
5、|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.(1)解f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为Mx|0x(2)证明由g(x)16x28x14得164，解得x.因此N，故MN.当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x).12设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，f(x)作出函数f(x)|x1|x1|的图象由图象可知，不等式f(x)3的解集为.(2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件；若a1，f(x)f(x)的最小值为1a；若a1，f(x)f(x)的最小值为a1.对于xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，a的取值范围是(，13，)
