1、学业水平训练1已知三个力F1(2，1)，F2(3，2)，F3(4，3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A(1，2)B(1，2)C(1，2) D(1，2)解析：选D.F4(F1F2F3)(2，1)(3，2)(4，3)(1，2)2在四边形ABCD中，若0，0，则四边形为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析：选D.，|，且，故四边形为菱形3已知A、B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|AB|，则等于()A B.C0 D.解析：选A.由已知得ABC为正三角形，向量与的夹角为120.所以cos 120.4一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而
2、处于平衡状态已知F1与F2的夹角为60，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为()A6 N B2 NC2 N D2 N解析：选D.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及余弦定理，得|F3|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos(18060)2242224()28，|F3|2 N.5. 如图，在重600 N的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30，60，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为()A300 N，300 NB150 N，150 NC300 N，300 ND300 N，300 N解析：选C.作OACB，使AOC30，BOC60，在OACB中，ACOBOC60，
3、OAC90，|cos 30300 N，|sin 30300 N，|300 N.6已知力F(2，3)作用于一物体，使物体从A(2，0)移动到B(2，3)，则力F对物体所做的功是_解析：(4，3)，WFsF(2，3)(4，3)891.答案：17已知O(0，0)，A(6，3)，若点P在直线OA上，且2，P是线段OB的中点，则点B的坐标是_解析：设P(x，y)，则(6x，3y)2，(6x，3y)2(x，y)，x2，y1.点B的坐标为(4，2)答案：(4，2)8在ABC中，已知|4，且8，则这个三角形的形状是_解析：44cos A8，cos A，A，ABC是正三角形答案：正三角形9. 已知在平行四边形A
4、BCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AEFCAC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形证明：设a，b，则aba，bba，所以，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形10. 已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数0.02的水平平面上运动了20 m力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(取重力加速度大小为10 m/s2)解：如图所示，设木块的位移为s，则：Fs|F|s|cos 305020500(J)将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2.则|f1|F|sin 305025(N)所以|f|(
5、|G|f1|)0.02(81025)1.1(N)因此fs|f|s|cos 1801.120(1)22(J)即力F和摩擦力f所做的功分别为500 J和22 J.高考水平训练1在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选C.由()|2，得()20，所以()0，所以()0，即()0，所以20，所以，所以A90，所以ABC是直角三角形2已知力F1，F2，F3满足|F1|F2|F3|1，且F1F2F30，则|F1F2|_解析：由F1F2F30，解得F1F2F3，(F3)2(F1F2)2.化简，可得FFF2F1F2.|F1|F2|F3|1.
6、2F1F21.|F1F2|.答案：3一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1 000 km到达B地，然后向C地飞行设C地恰好在A地的南偏西60方向，并且A、C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的位移解：如图所示，设A在东西基线和南北基线的交点处依题意，的方向是北偏西60，|1 000 km；的方向是南偏西60，|2 000 km，所以BAC60.过点B作东西基线的垂线，交AC于点D，则ABD为正三角形所以BDCD1 000 km，CBDBCDBDA30，所以ABC90.BCACsin 602 0001 000(km)，|1 000(km)所以飞机从B地到C地的位移大小是1 000 km
7、，方向是南偏西30.4. 如图，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D，M，B三点共线证明：以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系令|1，则|1，|2. CEAB，而ADDC，四边形AECD为正方形可求得各点坐标分别为：E(0，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(1，1)，A(1，0)(1)(1，1)(0，0)(1，1)，(0，1)(1，0)(1，1)，即DEBC.(2)M为EC的中点，M(0，)，(1，1)(0，)(1，)，(1，0)(0，)(1，)，.又MD与MB有公共点M，D，M，B三点共线
