1、第一节随机抽样1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)常用方法：抽签法和随机数法2系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样).(2)适用范围：适用于总体中的个数较多时3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)适
2、用范围：适用于总体由差异明显的几部分组成时1一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率不放回抽样若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是.2三种抽样方法的差异(1)简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少(2)系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体(3)分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形1(基础知识：抽样的概念)2019年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是()A这50名学生是总体的一个样本B每位学生的体考成绩是个体C50名学生是样
3、本容量D650名学生是总体答案：B2(基础知识：分层抽样)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A50 B60C70 D80答案：C3(基本方法：随机数法抽样)假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000，001，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)()84421753315724550688770474476
4、72176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879A455068047447176B169105071286443C050358074439332D447176335025212答案：B4(基本能力：系统抽样)设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取12名组成暑期西部讲师团若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A9，4 B12，3C10，2 D8，2答案：A5(基本应用：分层抽样)(2018高考全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户
5、的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_答案：分层抽样题型一简单随机抽样1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A0个 B1个C2个 D3个解析：不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样
6、，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样答案：A2下列抽样试验中，适合用抽签法的有_(填序号)从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验；从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：中总体的个体数较大，不适合用抽签法；中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了答案：3假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的
7、三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是_(下面摘取了随机数表第7行至第9行)874217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析：由随机数表，可以看出前4个样本个体的编号是331，57
8、2，455，068，所以第4个样本个体的编号是068.答案：068方法总结 1能否用简单随机抽样，要注意(1)抽取的个体数较少(2)是逐个抽取(3)是不放回抽取(4)是等可能抽取只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样2抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 题型二系统抽样 1(2021河北石家庄模拟)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生
9、从11 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()A16 B17C18 D19解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，所以系统抽样的分段间隔为25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x1725443，所以x18.答案：C2(2021四川成都模拟)将参加冬季越野跑的600名选手编号为001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从
10、497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为_解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名选手按编号依次分成50组，每一组各有12名选手，第k(kN*)组抽中的号码是412(k1).令302412(k1)496，得25k42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为422517.答案：173一个总体中有90个个体，随机编号为0，1，2，89，按从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，9.现抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m8，则在第8组中抽取的号码是_解析：由题意知，m8，k8，则mk16.也
11、就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故在第8组中抽取的号码为76.答案：76方法总结 1系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码2抽样间隔不是整数的处理策略系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行 题型三分层抽样 典例剖析类型 1简单计算例1(1)(2021云南昆明检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度
12、的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A36人 B30人C24人 D18人解析：设公司员工对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x，3x，由题意可得3xx12，x6，所以对户外运动持“喜欢”态度的有6636(人).答案：A(2)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教
13、师人数是_.解析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以，所以x200.答案：200类型 2分层抽样与概率综合 例2设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛，设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解析：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参
14、加双打比赛的所有可能结果为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种事件A包含：(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共9个基本事件因此事件A发生的概率P(A).方法总结解决分层抽样问题的关键先确定抽样比，然后把各层个体数乘抽样比，即得各层要抽取的个体数常用公式：(1)抽样比；(2)层
15、1的容量层2的容量层3的容量样本中层1的容量样本中层2的容量样本中层3的容量题组突破1某市电视台为调查节目收视率，从全市3个区用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为235，如果从人口最多的一个区抽出60人，那么这个样本的容量等于()A96 B120C180 D240解析：因为3个区人口数之比为235，所以第三个区所抽取的人口数最多，所占比例为50%.又因为从此区抽取60人，所以三个区所抽取的总人口数为6050%120，即这个样本的容量等于120.答案：B2某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层抽样
16、的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件解析：，应从丙种型号的产品中抽取30018(件).答案：18(2020吉林百校联盟高三联考)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？下列说法错误的有()甲应付51钱
17、；乙应付32钱；丙应付16钱；三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少A0个 B1个C2个 D3个解析：依题意，抽样比为.由分层抽样知识可知，甲应付56051钱，故正确；乙应付35032钱，故不正确；丙应付18016钱，故正确显然513216，正确答案：B从某学校所有高一学生某次计算机笔试成绩中选出40名学生的成绩(单位：分)，成绩分组区间为50，70)，70，90)，90，110)，110，130)，130，150，由此绘制成如图所示的频率分布直方图，规定成绩低于90分为不及格，成绩不低于90分为及格(1)求频率分布直方图中m的值；(2)求这40名学生中不及格的学生人数；(3)从不及格的学生中按成绩
18、用分层抽样的方法任选5人，再从这5人中任选2人，求这2人的成绩均在70，90)内的概率解析：(1)由题中频率分布直方图知，组距为20，由201，解得m0.005.(2)这40名学生中不及格的学生人数为0.005204010.(3)按成绩分层抽样，则从成绩在50，70)，70，90)的学生中应选取的人数分别为52，53，记成绩在50，70)内的2人分别为A1，A2，成绩在70，90)内的3人分别为B1，B2，B3，“2人的成绩均在70，90)内”为事件A，则从这5人中任选2人的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个其中这2人的成绩都在70，90)内的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共3个故所求概率P(A).
