1、课时作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”答案：B2(2016四川卷)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：xy2，即pq.而当x0，y3时，有xy32，但不满足x1且y1，即qp故p是q的充分
2、不必要条件答案：A3“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，当a0时，f(x)sin x，f(x)sin(x)sin x(sin x)f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)sin xa为奇函数时，f(x)f(x)0，又f(x)f(x)sin(x)asin xa2a，故a0，所以“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的充要条件，故选C.答案：C4(2017安徽江淮十校第一次联考，2)已知a0，b0，且a1，则“logab0”是“(a1)(b1)0”的()
3、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：a0，b0且a1，若logab0，则a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0，则或则a1，b1或0a1,0b0，“logab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要条件答案：C5若x5是xa的充分条件，则实数a的取值范围为()Aa5 Ba5Ca5是xa的充分条件知，x|x5x|xaa5，故选D.答案：D6命题“对任意x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1解析：要使“对任意x1,2，x2a0”为真命题，只需要a4，a4是命题为真的充分不必要条件答案：B二、填空题7在命题
4、“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题故假命题个数为3.答案：38(2015山东卷)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1.答案：19已知p：(x1)(2x)0，q：xk，如果p是q的必要不充分条件，则实数k的取值范围是_解析：由p：(x1)(2x)0，得x2，又p是q的必要不充分条件，所以k2，即实数k的取值范围是k2.答案
5、：k2三、解答题10已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论解析：(1)否命题：“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题为真命题，证明如下：ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根11已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围解析：yx2x1x2，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是(，).12已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解析：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0时，Bx|ax3a，要满足题意，则解得a2.当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，Bx|3axa，则a2或a，即a0.当a0时，B，AB.综上，a的取值范围为(，4，)
