1、2018-2019学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学试题（理科）参考答案一、选择题D C B A B D D B A D B C二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：，当，可求.1分可得-得即 3分所以为以4为首项，2为公比的等比数列，. 5分（2）因为， 6分所以8分所以 = =.12分18. 解：（1） 3分令，解得，.所以递增区间是. 6分（2）， 即 ， ，由，得 8分在中，,，即 ,， 10分，为正三角形，,， . 12分19.（1）证明：因为DE平面ABCD，平面，所以DEAC，1分因为ABCD是菱形，所以ACBD，又，所以AC平面BDE 3分因为，所
2、以平面ACE平面BDE. 4分（2）解：取的中点，连接，则.以为坐标原点，分别以所在的方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz 5分 因为平面，所以即为BE与平面ABCD所成的角，即DBE=60，因此 6分设菱形的边长为，可知.则， ，所以，9分设平面的法向量为，则，即令，则 10分而平面的一个法向量所以设平面与底面所成的角为，为锐角，所以.因此，平面与底面所成角的余弦值为. 12分20. 解：（1）当时，最小，因为，所以， 2分又点在椭圆上，所以， 3分所以椭圆的方程为； 4分（2）设点坐标分别为，直线的方程为，联立得， 6分，且， 7分因为，所以， 11分即直线的斜
3、率与的斜率互为相反数，所以直线与的倾斜角互补. 12分21. 解：（1）由题意可知，的定义域为， 1分令，函数在定义域内有两个不同的极值点等价于在上有两个零点， 3分当时，在上，单调递减，不满足题意；当时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减， 5分要使在上有两个零点，只需，即，解得，故的取值范围为. 6分（2）由（1）可知，两式相减可得：， 7分 要证明，只需证明即证明 9分把代入并整理可得：，即 10分令，即证明， 11分令，则，当时，函数在上单调递减，所以，所以，命题得证. 12分22. 解：（1）曲线:,，即. 2分 直线：，即 4分（1） 将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，,得，即6分由已知得：,即 8分 10分23. 解：（1）由已知得： 当时，即， 2分 当时，即， 4分综上，. 5分（1） ， 7分， 9分令则，当且仅当时取等号.因此. 10分
