1、第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A应知应会1. 命题p“存在实数x,使得2x0,则命题p的否定是.3. (2015苏州模拟)已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在1,+)上是增函数,命题q:关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数.若“pq”为真命题,则实数a的取值范围是.4. 已知命题p:xR,2ax2+ax-0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围为. 5. 若命题“x1,2,x2+2x+a0”是真命题,求实数a的取值范围.6. 已知p:(x+1)(x-5)0,q:1-mx1+m(m0).(1) 若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2) 若m=5,“pq”为真,
2、“pq”为假,求实数x的取值范围.B巩固提升1. 若条件p:|x+1|4,条件q:2x3,则p是q的(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件.2. 已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实数根,命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在3,+)上是增函数.若“pq”是真命题,“pq”是假命题,则实数a的取值范围是.3. 若对任意的x00,则实数a的最大值为.4. 给出下列结论:若命题p:xR,tan x=,命题q:xR,x2-x+10,则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1
3、=0,l2:x+by+1=0,那么l1l2的充要条件是=-3;命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”.其中正确的结论为.(填序号)5. 已知a0,命题p:关于x的方程a2x2+ax-2=0在-1,1上有解,命题q:有且仅有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0.若命题“pq”是假命题,求实数a的取值范围.6. 已知a且a1,命题p:函数f(x)=log(2a-1)x在其定义域上是减函数,命题q:函数g(x)=的定义域为R.如果“pq”为真命题,试求实数a的取值范围.第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A应知应会1. 假2. xR,2x2-103
4、. 【解析】命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在1,+)上是增函数,即1,解得a.命题q:关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数,即 02a-11,解得a1.若“pq”为真命题,则有a且a1,所以0”为假命题,所以对于任意的x,都有2ax2+ax-0.当a=0时,显然成立;当a0时,=a2+3a0,所以-3a0.综上,实数a的取值范围是-3,0.5. 【解答】因为命题“x1,2,x2+2x+a0”是真命题,所以命题“x1,2,x2+2x+a0”是假命题.又因为当x1,2时,x2+2x3,8,所以8+a0,即a-8,所以实数a的取值范围为-8,+).6. 【解答】p:-1x5.(1)
5、 因为p是q的充分条件,所以-1,5是1-m,1+m的子集,所以解得m4.所以实数m的取值范围为4,+).(2) 当m=5时,q:-4x6.由题意知p与q一真一假.当p真q假时,由得x.当p假q真时,由得-4x-1或54x3,q:x2或x3,所以pq,但q/p,故p是q的充分不必要条件.2. (-,-12)(-4,4)【解析】若p真,则=a2-160,即a-4或a4;若q真,则-3,即a-12.由“pq”是真命题,“pq”是假命题,知命题p和q一真一假.若
6、p真q假,则a-12;若p假q真,则-4a0,得x03或x0-1.又对任意的x00恒成立,故实数a的最大值为-1.4. 【解析】命题p为真命题,命题q为真命题,所以“p(q)”为假命题,故正确;当b=a=0时,有l1l2,故不正确;正确.所以正确的结论为.5. 【解答】由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,所以x=-或x=.只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,即=(2a)2-8a=0,因为a0,所以a=2.因为“pq”是假命题,所以p,q均为假命题,所以解得0a1.所以实数a的取值范围是(0,1).6. 【解答】若p为真命题,则02a-11,解得a1.若q为真命题,则x+|x-a|-20对xR恒成立.令f(x)=x+|x-a|-2,则f(x)=所以f(x)的最小值为a-2,故q为真命题时,a-20,解得a2.所以“pq”为真命题,即a1或a2.故实数a的取值范围为2,+).
