1、第二章函数、基本初等函数第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(a0)的值是_2函数yaxa(a0，且a1)的图象恒过点_解析当x1时，y0，故函数yaxa(a0，且a1)的图象必过点(1,0)答案(1,0)3若xlog43，则(2x2x)2_.解析由xlog43，得4x3，即2x，2x，所以(2x2x)22.答案4函数f(x)ax(a0，a1)在1,2中的最大值比最小值大，则a的值为_解析当0a1时，aa2，a或a0(舍去)当a1时，a2a，a或a0(舍去)综上所述，a或.答案或5(2014南通模拟)设a()1.4，cln ，则a，b，c的大小关系是_答案bac
2、6(2014东北三校联考)函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，给出下列函数：y；y|x2|；y2x1；ylog2(2x)其中图象不经过点A的是_(填序号)解析f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1,1)，又由0知(1,1)不在函数y的图象上答案7若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)在(，2上单调递_(填“增”、“减”)解析由f(1)得a2，a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减答案增8已知函数f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是
3、_解析因为f(x)axx，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a1.答案(0,1)二、解答题9求下列函数的定义域、值域及单调性解(1)函数的定义域为R，令u6x2x2，则yu.二次函数u6x2x222，又二次函数u6x2x2的对称轴为x，在上u6x2x2是减函数，在上是增函数，又函数yu是减函数，在上是增函数，在上是减函数(2)定义域为R.|x|0，y|x|x|01.故y|x|的值域为y|y1又y|x|是偶函数，且y|x|所以函数y|x|在(，0上是减函数，在0，)上是增函数(此题可借助图象思考)10已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x(0,1)时，
4、f(x).(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性解(1)f(x)是xR上的奇函数，f(0)0.设x(1,0)，则x(0,1)f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)设0x1x21，f(x1)f(x2)，0x1x21，2x12x2，2x1x2201，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0,1)上为减函数能力提升题组(建议用时：25分钟)1函数yaxb(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为_(填序号)(1，)；(0，)；(0,1)解析函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上而当x0时，ya0b1b，
5、由题意得解得所以ab(0,1)答案2若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a.当a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a.答案3当x2,2时，ax0，且a1)，则实数a的范围是_解析x2,2时，ax0，且a1)，若a1，yax是一个增函数，则有a22，可得a，故有1a；若0a1，yax是一个减函数，则有a2或a，故有a1.综上知a(1，)答案(1，)4设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值解令tax(a0且a1)，则原函数化为y(t1)22(t0)当0a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上为增函数所以f(t)maxf2214.所以216，所以a或a.又因为a0，所以a.当a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)综上得a或3.