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四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理.doc

上传人:高**** 文档编号:353486 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:12 大小:536.50KB
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资源描述

1、四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理一、选择题(每题5分,共60分)1.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是三角形面,这个几何体不可能是( )A棱锥B圆锥C圆柱D正方体2下列说法正确的是( )A 垂直于同一条直线的两条直线平行B垂直于同一条平面的两条直线平行C平行于同一个平面的两条直线平行D平行于同一个直线的两个平面平行3.已知过点的直线的斜率为,则( )A.10B.180C.D.4.已知水平放置的按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中,那么是一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形5.如图甲,将一个正三棱柱ABCDEF截去一个

2、三棱锥ABCD,得到几何体BCDEF,如图乙,则该几何体的正视图(主视图)是()6.在如图所示的四个正方体中,能得出ABCD的是()7.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若,则为异面直线; 若,则;若,则; 若,则.则上述命题中真命题的序号为( )A.B.C.D.8.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(3,3),则其斜率的取值范围是()A1k Bk或k1 Ck或k1 Dk1或k9.在正三棱柱中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则与侧面所成角的大小为( )A. B. C. D. 10.已知为球的球面上的三个点,圆O1为的外接圆,若圆O1的面积为,则球的表面

3、积为( )A.B.C.D.11.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点,且,则的欧拉线的方程为( )A. B. C. D.12.如图,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点下列说法错误的是( )A.存在点,使得平面; B.对于任意的点,平面平面;C.存在点,使得平面;D.对于任意的点,四棱锥的体积均不变二、填空题(每题5分,共20分)13.已知三点A(2,3)、B(-1,2)、C(5,m)共线,则m= _.14已知直线l经过点A.且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍,则

4、直线l的斜截式方程为 15.如图所示,扇形的中心角为90,弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以AO为轴旋转一周,求这两部分旋转所得旋转体体积和之比为_.16.如图,矩形中,为边的中点,沿将折起,点折至处(平面),若为线段的中点,则在折起过程中,下列说法正确的是 。始终有平面存在某个位置,使得A1E平面A1DC异面直线与所成角的大小与点A1的位置有关点在某个球面上运动三、解答题.(共70分,写出必要的解题步骤和文字说明)17. (10分)如图,在中,点A(3,0),点C(1,3)(1)求AB所在直线的方程;(2)过点C做CDAB于点D,求CD所在直线的方程18. (12分)如图,已知圆锥的顶点

5、为,底面圆心为,半轻为.(1)设圆锥的母线长为,求圆锥的体积;(2)设是底面半径,且,为线段的中点,求异面直线与所成角的余弦值。19. (12分)已知直线l过点(1,4),且在x、y轴上的截距依次为a和b,(1) 若a与b互为相反数,求直线的l方程;(2) 若a0,b0,当a+b取得最小值时,求直线l的方程。20.(12分)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上的点AB=4,BC=3,MDC=30。证明:平面AMD平面BMC;求直线AM与面ABCD所成角的正切值。21.(12分)如图所示,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,

6、AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.(1)证明:GHEF;(2)若EB2,求四边形GEFH的面积。22. (12分)如图,四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,ABCD,BAD,AB1,CD3,M为PC上一点,且MC2PM.(1)证明:BM平面PAD;(2)若AD2,PD3,求点D到平面PBC的距离。(3)在(2)的条件下,求二面角MBDC的正切值。 彭山一中高2022届高二(上)10月月考数学(理科)参考答案一选择题题号123456789101112答案CBDACACBADBC二、 填空题13.4 14.15.16.17.(1)y=3x-9(2)x+3y

7、-10=018.答案:(1)记圆锥底面半径为R,联结,则底面,为圆锥的高,记其长度为h,;根据题意,在中, ;圆锥底面积故圆锥体积(2)取中点N,并连接根据中位线定理, 且(),故异面直线与所成角的大小,即为与所成角的大小又N为中点,故ON=1;而故在等腰中算得: 、故在中故异面直线PM与OB所成角的余弦值为19.解:(1)若a=0,b=0,则可设,此时,若,则可设,从而有,此时,综上,直线。(2) ,当且仅当,由20.证明:由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DMCM.又BC

8、CMC,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.过点M作MECD,垂足为E,连接AE,则由平面CMD平面ABCD,交线为CD知ME平面ABCD,从而直线AM与面ABCD所成角为。由题可知,CM=2,ME=。过点E作EFAB于F点,则AE=在RT中,直线AM与面ABCD所成角的正切值为。21.解(1)证明:因为BC平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFHGH,所以GHBC.同理可证EFBC,因此GHEF.(2)如图,连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK. 因为PAPC,O是AC的中点,所以POAC.同理可得POBD.又BDACO,且AC,B

9、D都在底面内,所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK,所以POGK,且GK底面ABCD.从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8,EB2,得EBABKBDB14.从而KBDBOB,即K为OB的中点再由POGK,得GKPO.即G是PB的中点,且GHBC4.由已知可得OB4,PO6,所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.22.答案(1)证明:如上图,过点M作MECD,交PD于点E,连接AE.因为ABCD,故ABEM.又因为MC2PM,CD3,且PEMPDC,故,解得EM1.由已知AB1,得EM

10、綊AB,故四边形ABME为平行四边形,因此BMAE,又AE平面PAD,BM平面PAD,所以BM平面PAD.(2)连接BD,由已知AD2,AB1,BAD,可得DB2AD2AB22ADABcosBAD3,即DB.因为DB2AB2AD2,故ABD为直角三角形,且ABD.因为ABCD,故BDCABD.因为DC3,故BC2.由PD底面ABCD,得PDDB,PDDC,故PB2,PC3,则BCPB,故PBC为等腰三角形,其面积为SPBCPC3 .设点D到平面PBC的距离为h,则三V三棱锥DPBCSPBChh.而直角三角形BDC的面积为SBDCDCDB3,三棱锥PBDC的体积为V三棱锥PBDCSBCDPD3.因为V三棱锥DPBCV三棱锥PBDC,即h,故h.所以点D到平面PBC的距离为.(3) 得所以

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