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四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二9月月考数学(理)试卷 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:353458 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:289KB
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资源描述

1、绝密启用前眉山一中办学共同体2020届第三期9月月考试题数学(理工类) 第I卷(选择题)一、选择题(共60分,每小题5分,每小题有且仅有一个正确的答案)1.若有两条直线a,b,平面满足ab,a,则b与的位置关系是(D)A相交 Bb Cb Db或b2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有( C )条 A3 B4 C6 D8 3.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是(D)A异面或平行 B异面或相交 C异面 D相交、平行或异面4.如图,在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,若EFGHP,则(B )AP一定在直线BD上

2、BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上,也不在直线BD5.如图,已知A、B、C、D四点不共面,且AB,CD,ACE,ADF,BDH,BCG,则四边形EFHG的形状是( A ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形6.如图,正方体AC1中,E、F分别是面A1B1C1D1和AA1DD1的中心,则EF和CD所成的角是( B )A30 B45 C60 D907.如图所示,PA平面ABC,ABC中BCAC,则图中直角三角形的个数为(A)A4 B3 C2 D1 第5题第7题第4题第6题 8.空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是( C )A垂直且相交

3、 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交9.如图(1)所示,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1,G2,G3三点重合,重合后的点记为G,如图(2)所示,那么,在四面体SEFG中必有(A)ASGEFG所在平面 BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面 DGDSEF所在平面 第10题第9题第11题 10.如图,点P为ABC所在平面外一点,PH面ABC,垂足为H,若PAPB,PAPC,PBPC,则点H是ABC的( D ) A内心 B外心 C重心 D垂心11.如图,正方体ABCDA1B1C

4、1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点 E,F,且EF,则下列结论错误的是( D )AACBE BEF平面ABCD C三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等12. 设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为,则三棱锥D-ABC体积的最大值为(B )A B C D第II卷(非选择题)二、填空题(共20分,每小题5分)13.如图所示,设平面平面,A、C,B、D,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面,之间,AS8,BS6,CS12,则DS_.答案 914.已知直线平面,平面平面,则直线与平面的位置关系为_.答案 平行或在平面内(或)15

5、. 如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边长都相等,M为PC上一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD. (注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况)答案BMPC(或DMPC)16. 如图所示,已知矩形ABCD中,AB3,BCa,若PA平面AC,在BC边上取点E,使PEDE,则满足条件的E点有两个时,a的取值范围是_ 第15题第13题第16题 答案 a6三、解答题(共70分)17.(10分)如图所示,已知正方体正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AD、AA1的中点.(1) 求证:EF平面B1C1CB;(2)求AB1与EF所成角的大小(1)证明

6、:E、F分别是AD、AA1的中点,EFA1DA1B1CD四边形A1B1CD是平行四边形,A1DB1C又A1D平面B1C1CB,B1C平面B1C1CB,EF平面B1C1CB(2) 由(1)EFB1C,AB1C即为所求,易得正方体中面对角线均相等,AB1C为等边三角形,AB1C=60,AB1与EF所成角为60.18.(12分)在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC底面ABCD,F、G分别为EB、ED的中点.(1)求证:FG平面ACE;(2)若AB=,CE=,求三棱锥C-ABF的体积.(1) 证明:F、G分别为EB、ED的中点FGBD由EC底面ABCD,BD底面ABC

7、D,ECBD,由四边形ABCD是正方形可知ACBD,又ACEC=C,BD平面ACE,FG平面ACE.(2)解:取BC中点G,连接FG,在四棱锥E-ABCD中,EC底面ABCD,FG是BCE的中位线,FG底面ABCD,AB=CE=2,FG=EC=,三棱锥C-ABF即为三棱锥F-ABC,V=SABCFG=4=.19(12分)如图,DC平面ABC,EBDC,ACBCEB2DC2,ACB120,P、Q分别为AE,AB的中点(1)求证:PQ平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值解(1)证明:P,Q分别为AE,AB的中点,PQEB.又DCEB,PQDC,又PQ平面ACD,PQ平面ACD.(2)

8、如图,连接CQ,DP,Q为AB的中点,且ACBC,CQAB.DC平面ABC,EBDC,EB平面ABC,因此CQEB.CQ平面ABE.由(1)有PQDC,又PQEBDC,四边形CQPD为平行四边形,故DPCQ.DP平面ABE,DAP为AD和平面ABE所成的角,在RtDPA中,AD,DP1,sinDAP,AD和平面ABE所成角的正弦值为.20.(12分)如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N、Q分别为AB、PC、CD的中点,平面PAD平面PBCl(1)求证:平面QMN平面PAD;(2)求证:BCl(1)证明如图所示,连接MQ、NQN为PC中点,NQPDPD平面PAD,NQ平面PAD

9、,NQ平面PAD同理MQ平面PAD又NQ、MQ平面MNQ,NQMQQ,平面MNQ平面PAD(2)BCAD,AD平面PAD,BC平面PAD,BC平面PAD又平面PAD平面PBCl,BC平面PBC,BCl21.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PACD,ADBC,ADC=PAB=90,BC=CD=AD.(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由;(2)求证:平面PAB平面PBD.(1)答:取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求.理由如下:ADBC,BC=AD,BCAM, 且BC=AM.四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB

10、,CM平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明:PAAB, PACD, ADBC,BC=AD,直线AB与CD相交,PA 平面ABCD,又BD 平面PBDPA BD.ADBC,BC=AD,BCMD,且BC=MD.四边形BCDM是平行四边形.BM=CD=AD,BDAB.又ABAP=A,BD平面PAB.又BD 平面PBD,平面PAB平面PBD.22.(12分)已知四棱锥PABCD(图1)的三视图如图2所示,PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形(1)求正视图的面积;(2)求四棱锥PABCD的体积;(3)求证:AC平面PAB.解(1)过A作AECD,根据三视图可知,E是BC的中点,且BECE1,AECD1.又PBC为正三角形,BCPBPC2,且PEBC,PE2PC2CE23.PA平面ABCD,AE平面ABCD,PAAE.PA2PE2AE22,即PA.正视图的面积为S2.(2)由(1)可知,四棱锥PABCD的高PA,底面积为SCD1,四棱锥PABCD的体积为VPABCDSPA.(3)证明:PA平面ABCD,AC平面ABCD,PAAC.在直角三角形ABE中,AB2AE2BE22,在直角三角形ADC中,AC2AD2CD22,BC2AA2AC24,BAC是直角三角形ACAB.又ABPAA,AC平面PAB.

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