1、绝密启用前眉山一中办学共同体2020届第三期9月月考试题数学（理工类） 第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每小题有且仅有一个正确的答案）1.若有两条直线a，b，平面满足ab，a，则b与的位置关系是(D)A相交 Bb Cb Db或b2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ C ）条 A3 B4 C6 D8 3.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(D)A异面或平行 B异面或相交 C异面 D相交、平行或异面4.如图，在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，若EFGHP，则(B )AP一定在直线BD上
2、BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上，也不在直线BD5.如图，已知A、B、C、D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是（ A ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形6.如图，正方体AC1中，E、F分别是面A1B1C1D1和AA1DD1的中心，则EF和CD所成的角是（ B ）A30 B45 C60 D907.如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数为(A)A4 B3 C2 D1 第5题第7题第4题第6题 8.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（ C ）A垂直且相交
3、 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交9.如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体SEFG中必有(A)ASGEFG所在平面 BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面 DGDSEF所在平面 第10题第9题第11题 10.如图，点P为ABC所在平面外一点，PH面ABC，垂足为H，若PAPB，PAPC，PBPC，则点H是ABC的（ D ） A内心 B外心 C重心 D垂心11.如图，正方体ABCDA1B1C
4、1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且EF，则下列结论错误的是（ D ）AACBE BEF平面ABCD C三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等12. 设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（B ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13.如图所示，设平面平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则DS_.答案 914.已知直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_.答案 平行或在平面内(或)15
5、. 如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边长都相等，M为PC上一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD. (注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)答案BMPC(或DMPC)16. 如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_ 第15题第13题第16题 答案 a6三、解答题（共70分）17.（10分）如图所示，已知正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AD、AA1的中点.（1） 求证：EF平面B1C1CB；（2）求AB1与EF所成角的大小（1）证明
6、:E、F分别是AD、AA1的中点，EFA1DA1B1CD四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C又A1D平面B1C1CB，B1C平面B1C1CB，EF平面B1C1CB（2） 由（1）EFB1C，AB1C即为所求，易得正方体中面对角线均相等，AB1C为等边三角形，AB1C=60，AB1与EF所成角为60.18.（12分）在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC底面ABCD,F、G分别为EB、ED的中点.（1）求证:FG平面ACE；（2）若AB=,CE=,求三棱锥C-ABF的体积.（1） 证明:F、G分别为EB、ED的中点FGBD由EC底面ABCD,BD底面ABC
7、D,ECBD,由四边形ABCD是正方形可知ACBD,又ACEC=C,BD平面ACE,FG平面ACE.（2）解:取BC中点G,连接FG,在四棱锥E-ABCD中,EC底面ABCD,FG是BCE的中位线,FG底面ABCD,AB=CE=2,FG=EC=,三棱锥C-ABF即为三棱锥F-ABC，V=SABCFG=4=.19(12分)如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分别为AE，AB的中点（1）求证：PQ平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值解（1）证明：P，Q分别为AE，AB的中点，PQEB.又DCEB，PQDC，又PQ平面ACD，PQ平面ACD.（2）
8、如图，连接CQ，DP，Q为AB的中点，且ACBC，CQAB.DC平面ABC，EBDC，EB平面ABC，因此CQEB.CQ平面ABE.由(1)有PQDC，又PQEBDC，四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ.DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，AD和平面ABE所成角的正弦值为.20.(12分)如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N、Q分别为AB、PC、CD的中点，平面PAD平面PBCl（1）求证：平面QMN平面PAD；（2）求证：BCl（1）证明如图所示，连接MQ、NQN为PC中点，NQPDPD平面PAD，NQ平面PAD
9、，NQ平面PAD同理MQ平面PAD又NQ、MQ平面MNQ，NQMQQ，平面MNQ平面PAD（2）BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，BCl21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.（1）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；（2）求证：平面PAB平面PBD.（1）答：取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求.理由如下：ADBC,BC=AD，BCAM, 且BC=AM.四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB 平面PAB，CM 平面PAB
10、，CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（2）证明：PAAB， PACD， ADBC，BC=AD，直线AB与CD相交，PA 平面ABCD，又BD 平面PBDPA BD.ADBC，BC=AD，BCMD，且BC=MD.四边形BCDM是平行四边形.BM=CD=AD，BDAB.又ABAP=A，BD平面PAB.又BD 平面PBD，平面PAB平面PBD.22.(12分)已知四棱锥PABCD(图1)的三视图如图2所示，PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥PABCD的体积；（3）求证：AC平面PAB.解（1）过A作AECD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BECE1，AECD1.又PBC为正三角形，BCPBPC2，且PEBC，PE2PC2CE23.PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE.PA2PE2AE22，即PA.正视图的面积为S2.（2）由（1）可知，四棱锥PABCD的高PA，底面积为SCD1，四棱锥PABCD的体积为VPABCDSPA.（3）证明：PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC.在直角三角形ABE中，AB2AE2BE22，在直角三角形ADC中，AC2AD2CD22，BC2AA2AC24，BAC是直角三角形ACAB.又ABPAA，AC平面PAB.