1、专题二十三 复数本试卷满分 100 分,考试时间 45 分钟选择题(本大题共 20 小题,每小题 5 分,共 100 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2019内江三中周考)已知复数 z 满足 z(1i)22i,则|z|为()A.52B.5C2 D1答案 A解析 因为 z(1i)22i,所以 z2i2i,所以 z2i2i,所以|z|2i|2i|22122 52.故选 A.2(2019绍兴质检)已知 i 为虚数单位,则1ii31i()A1 B1 C1i D1i答案 B解析 1ii31i 1ii1i1i1i1.故选 B.3(2019安庆二模)已知 i 为虚数单位,复数 z
2、满足(1i)z2i,则下列关于复数 z 的说法正确的是()Az1i B|z|2 Cz z2 Dz22答案 C解析 由条件知 z 2i1i2i1i21i,A 错误;|z|2,B 错误;z z(1i)(1i)2,C 正确;z2(1i)22i2,D 错误故选 C.4(2019唐山模拟)已知复数 z 为纯虚数,zai1i(i 为虚数单位),则实数 a()A1 B1 C2 D2答案 B解析 zai1iai1i1i1ia11ai2为纯虚数,a12 0,1a20,a1.故选 B.5(2019广西四校第二次联考)已知 i 是虚数单位,复数 z 1ai(aR)在复平面内对应的点位于直线 x2y0 上,则复数 z
3、 的虚部为()A2 B3 C.15i D.15答案 D解 析 z 1ai aia21 aa21 1a21 i,其 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为aa21,1a21,又该点位于直线 x2y0 上,所以 a2,z2515i,其虚部为15.6(2019全国卷)设复数 z 满足|zi|1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21答案 C解析 由已知条件,可得 zxyi.|zi|1,|xyii|1,x2(y1)21.故选 C.7(2019临沂二模)设 zi3 2i12i,则 z 的虚部是()A1 B45i C2i D2
4、答案 D解析 根据复数的乘法与除法运算,则zi3 2i12ii2i 2i12i12i12iii2i.根据虚部定义,可知虚部为2.所以选 D.8(2019辽宁省辽南协作体一模)已知 i 是虚数单位,复数 z1i|i|,下列说法正确的是()Az 的虚部为i Bz 对应的点在第一象限Cz 的实部为1 Dz 的共轭复数为 1i答案 D解析 z1i|i|1i,z 的虚部为1;z 对应的点的坐标为(1,1),在第四象限;z 的实部为 1;z 的共轭复数为 1i.故选 D.9(2019宝鸡模拟)已知 i 为虚数单位,实数 a,b 满足(2i)(abi)(8i)i,则 ab 的值为()A6 B6 C5 D5答
5、案 A解析 由题意,得(2ab)(a2b)i18i,2ab1,a2b8,解得a2,b3,ab6.10(2019日照模拟)已知复数 zai(aR),若|z|2,则 a 的值为()A1 B.3C1 D 3答案 D解析 zai,|z|2,|ai|2 即 a2124,a 3.11(2019全国卷)设 z32i,则在复平面内 z 对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 C解析 z 32i,故 z对应的点(3,2)位于第三象限故选 C.12(2019开封一模)已知复数 z 满足(1 3i)z1i,则复平面内与复数 z 对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 D解析
6、 由(1 3i)z1i,得 z 1i1 3i 1i1 3i1 3i1 3i1 31 3i131 341 34i,复数 z 在复平面内对应的点的坐标为1 34,1 34,在第四象限故选D.13(2019陕西四校联考)已知复数 z312i(i 是虚数单位),则 z 的实部为()A35B.35C15D.15答案 B解析 z312i312i12i12i3565i,z 的实部为35.故选 B.14(2019江西新余四中、上高二中联考)若复数 z 满足 z(12i)|13i|2(i为虚数单位),则复数 z 的共轭复数 z为()A24i B24i C42i D42i答案 B解析 由 z(12i)|13i|2
7、,得 z|13i|212i1012i12i12i1020i524i,则复数 z 的共轭复数 z为24i.故选 B.15(2019新乡一模)若复数 z 满足 z(2i)1811i,则 z 的实部为()A5 B5 C8 D8答案 B解析 因为 z1811i2i 58i,所以 z 的实部为 5.16(2019山西晋城一模)若复数 z 满足 z(2i)3i,则|z|()A1 B.3C.2D.22答案 C解析 依题意,z3i2i3i2i2i2i55i51i.故|z|2.17(2019沈阳质量监测)在复平面内,复数 z 11i对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 A解析 z 11i
8、1i2 1212i,其在复平面内对应的点为12,12,位于第一象限故选 A.18(2019湖南湘潭一模)若复数 z 满足(1i)z2i,则复数 z的虚部为()Ai B1 C1 Di答案 C解析 由题意可知,z 2i1i1i,故 z1i,所以其虚部为1.19(2019山西吕梁一模)已知复数 z34i12i,则|z|()A.5B.10C2 5D5答案 A解析 解法一:z34i12i34i12i12i12i112i5,所以 z 112i5,|z|112i51511222 5.解法二:|z|z|34i|12i|55 5.故选 A.20(2019陕西榆林一模)若复数 z1i1ii,则其虚部为()Ai B2i C2 D2答案 D解析 z1i1ii1i21i1ii2i2i2i,z 的虚部为 2.故选 D.