1、专题二十三 复数本试卷满分 100 分，考试时间 45 分钟选择题(本大题共 20 小题，每小题 5 分，共 100 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019内江三中周考)已知复数 z 满足 z(1i)22i，则|z|为()A.52B.5C2 D1答案 A解析 因为 z(1i)22i，所以 z2i2i，所以 z2i2i，所以|z|2i|2i|22122 52.故选 A.2(2019绍兴质检)已知 i 为虚数单位，则1ii31i()A1 B1 C1i D1i答案 B解析 1ii31i 1ii1i1i1i1.故选 B.3(2019安庆二模)已知 i 为虚数单位，复数 z
2、满足(1i)z2i，则下列关于复数 z 的说法正确的是()Az1i B|z|2 Cz z2 Dz22答案 C解析 由条件知 z 2i1i2i1i21i，A 错误；|z|2，B 错误；z z(1i)(1i)2，C 正确；z2(1i)22i2，D 错误故选 C.4(2019唐山模拟)已知复数 z 为纯虚数，zai1i(i 为虚数单位)，则实数 a()A1 B1 C2 D2答案 B解析 zai1iai1i1i1ia11ai2为纯虚数，a12 0，1a20，a1.故选 B.5(2019广西四校第二次联考)已知 i 是虚数单位，复数 z 1ai(aR)在复平面内对应的点位于直线 x2y0 上，则复数 z
3、 的虚部为()A2 B3 C.15i D.15答案 D解 析 z 1ai aia21 aa21 1a21 i，其 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为aa21，1a21，又该点位于直线 x2y0 上，所以 a2，z2515i，其虚部为15.6(2019全国卷)设复数 z 满足|zi|1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21答案 C解析 由已知条件，可得 zxyi.|zi|1，|xyii|1，x2(y1)21.故选 C.7(2019临沂二模)设 zi3 2i12i，则 z 的虚部是()A1 B45i C2i D2
4、答案 D解析 根据复数的乘法与除法运算，则zi3 2i12ii2i 2i12i12i12iii2i.根据虚部定义，可知虚部为2.所以选 D.8(2019辽宁省辽南协作体一模)已知 i 是虚数单位，复数 z1i|i|，下列说法正确的是()Az 的虚部为i Bz 对应的点在第一象限Cz 的实部为1 Dz 的共轭复数为 1i答案 D解析 z1i|i|1i，z 的虚部为1；z 对应的点的坐标为(1，1)，在第四象限；z 的实部为 1；z 的共轭复数为 1i.故选 D.9(2019宝鸡模拟)已知 i 为虚数单位，实数 a，b 满足(2i)(abi)(8i)i，则 ab 的值为()A6 B6 C5 D5答
5、案 A解析 由题意，得(2ab)(a2b)i18i，2ab1，a2b8，解得a2，b3，ab6.10(2019日照模拟)已知复数 zai(aR)，若|z|2，则 a 的值为()A1 B.3C1 D 3答案 D解析 zai，|z|2，|ai|2 即 a2124，a 3.11(2019全国卷)设 z32i，则在复平面内 z 对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 C解析 z 32i，故 z对应的点(3，2)位于第三象限故选 C.12(2019开封一模)已知复数 z 满足(1 3i)z1i，则复平面内与复数 z 对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 D解析
6、 由(1 3i)z1i，得 z 1i1 3i 1i1 3i1 3i1 3i1 31 3i131 341 34i，复数 z 在复平面内对应的点的坐标为1 34，1 34，在第四象限故选D.13(2019陕西四校联考)已知复数 z312i(i 是虚数单位)，则 z 的实部为()A35B.35C15D.15答案 B解析 z312i312i12i12i3565i，z 的实部为35.故选 B.14(2019江西新余四中、上高二中联考)若复数 z 满足 z(12i)|13i|2(i为虚数单位)，则复数 z 的共轭复数 z为()A24i B24i C42i D42i答案 B解析 由 z(12i)|13i|2
7、，得 z|13i|212i1012i12i12i1020i524i，则复数 z 的共轭复数 z为24i.故选 B.15(2019新乡一模)若复数 z 满足 z(2i)1811i，则 z 的实部为()A5 B5 C8 D8答案 B解析 因为 z1811i2i 58i，所以 z 的实部为 5.16(2019山西晋城一模)若复数 z 满足 z(2i)3i，则|z|()A1 B.3C.2D.22答案 C解析 依题意，z3i2i3i2i2i2i55i51i.故|z|2.17(2019沈阳质量监测)在复平面内，复数 z 11i对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 A解析 z 11i
8、1i2 1212i，其在复平面内对应的点为12，12，位于第一象限故选 A.18(2019湖南湘潭一模)若复数 z 满足(1i)z2i，则复数 z的虚部为()Ai B1 C1 Di答案 C解析 由题意可知，z 2i1i1i，故 z1i，所以其虚部为1.19(2019山西吕梁一模)已知复数 z34i12i，则|z|()A.5B.10C2 5D5答案 A解析 解法一：z34i12i34i12i12i12i112i5，所以 z 112i5，|z|112i51511222 5.解法二：|z|z|34i|12i|55 5.故选 A.20(2019陕西榆林一模)若复数 z1i1ii，则其虚部为()Ai B2i C2 D2答案 D解析 z1i1ii1i21i1ii2i2i2i，z 的虚部为 2.故选 D.