1、2.2 古典概型的应用 教材要点要点 互斥事件的概率加法公式在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，则有P(AB)_.特别地：P(AA)P(A)P(A)1，则P(A)_.一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥，则有P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)P(A)P(B)1P(A)状元随笔 (1)概率的加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”，否则不可用(2)对立事件的概率公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用(3)当一个事件的概率不易直接求出，但其对立事件的概率易求时，可运用对立事件的概率公式，即可使用间接法求概率教材答疑1教材P199200思考交流EE5E12A与B的关系
2、互斥对立互斥P(A)121614P(B)165614P(AB)23112P(A)P(B)121623165611414122.教材P200思考交流当A，B不是互斥事件，概率加法公式不成立例如：一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件R1“第一次摸到红球”，R2“第二次摸到红球”，事件A“两个球中有红球”因为n()12，n(R1)n(R2)6，n(R1R2)10则P(R1R2)1012P(R1)P(R2)这是因为R1R2(1,2)，(2,1)，即事件R1，R2不是互斥的基础自测1判断正误(正确的画“”
3、，错误的画“”)(1)事件A与事件B之和的概率等于事件A与事件B的概率之和()(2)设A，B是一个随机试验中的两个事件，则P(AB)P(A)P(B)()(3)事件A与B互斥，则有P(A)1P(B)()(4)若P(A)P(B)1，则事件A与事件B一定是对立事件()2甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.13解析：P(甲不输)P(和棋)P(甲获胜)121356.答案：A3在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是 16.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件AC(C是事件B的对立
4、事件)发生的概率是()A.13B.12C.23 D.56解析：由题意可知事件C表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件C是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可得P(AC)P(A)P(C)262623.答案：C4中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 37，乙夺得冠军的概率为 14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37141928.答案：1928题型一 互
5、斥事件的概率师生共研例1 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下列：血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？本题表格中所给的某种血型的人所占的比例其实就是该血型的概率.解析：对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A，B，C，D，它们是互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.
6、35.(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事件BD，根据互斥事件的概率加法公式，得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件AC，根据互斥事件的概率加法公式，得P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.方法归纳 运用互斥事件的概率加法公式解题的步骤：(1)确定题中哪些事件彼此互斥；(2)将待求事件拆分为几个互斥事件之和；(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和跟踪训练1 在数学考试中，小明的成绩在90分(及90分)以上的概率是0.18，在80分89分
7、(包括80分和89分，下同)的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，求：(1)小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率；(2)小明数学考试及格的概率解析：分别记小明的成绩在“90分(及90分)以上”“80分89分”“70分79分”“60分69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69.(2)方法一 小明数学考试及格的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.180.510.150.090.93.方法二 小明数学考试不及格
8、的概率是0.07，所以小明数学考试及格的概率是10.070.93.题型二 对立事件的概率师生共研例2 一盒中装有4种除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为 512，取出黑球的概率为 13，取出白球的概率为16，取出绿球的概率为 112.求：(1)取出的1个球是红球或黑球的概率；(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率解析：记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)512，P(A2)13，P(A3)16，P(A4)112.根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥(1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P(
9、A1A2)P(A1)P(A2)5121334.(2)方法一“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)51213161112.方法二“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”，即A1A2A3的对立事件为A4，所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为P(A1A2A3)1P(A4)1 112 1112.方法归纳(1)当事件A的概率不易求，直接计算概率比较烦琐时，可先间接地计算其对立事件B的概率，再由公式P(A)P(B)1求其概率(2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件该公式常用于“至少”“至多”型问题的求解跟踪训练2
10、从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_解析：方法一 设A“至少有一名女同学”，它是B“有一名男同学和一名女同学”与C“有两名女同学”的并事件，且B，C互斥，易知n(B)236，n(C)1，n()2510.P(A)P(B)P(C)610 110 710.方法二 n()2510，设A“至少有一名女同学”，则A“没有女同学”，易知n(A)3.P(A)1P(A)1 310 710.答案：710题型三 复杂事件的概率师生共研例3 某医院要派医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如表所示人数01234大于或等于5概率0.10.160.30.20.2
11、0.04(1)求至多派出2名医生的概率；(2)求至少派出2名医生的概率解析：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.3，P(D)0.2，P(E)0.2，P(F)0.04.(1)“至多派出2名医生”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)方法一“至少派出2名医生”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74
12、.方法二“至少派出2名医生”的概率为1P(AB)10.10.160.74.方法归纳 求复杂事件的概率有两种方法：(1)将所求事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件一般情况下，当一个事件是多个事件的和事件时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件分类太多，而其对立事件的分类较少时，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”它常用来求“至少”“至多”型事件的概率跟踪训练3 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 13，得到黑球或黄球的概率是 512，得到黄球或绿球的
13、概率也是 512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？解析：设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得xy 512y113xy 512.解得x14，y16，所以得到绿球的概率为113141614.所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14.易错辨析 不能区分事件是否互斥，而错用加法公式致误例4 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是 16，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)解析：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4.故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)1616161623.易错警示易错原因纠错心得 忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)来解.应用概率加法公式时，必须判断事件之间是互斥的，否则求得的结果错误.
