1、专题训练(十三)与圆的基本性质有关的辅助线作法第二十四章 圆类型1 遇弦添加弦心距或半径1如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为P,若CD24,OP5,则O的半径为()A26B24C13D5C2如图,将半径为2 cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为()A.2 cm B 3 cm C2 5 cm D2 3 cmD3(枣庄中考)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,AP2,BP6,APC30,则CD的长为()A 15 B2 5 C2 15 D8C4如图,AB是O的弦,OHAB于点H,点P是优弧AB上一点,若AB2 3,OH1,则APB的度数是_60类型2 与圆周角有关的
2、辅助线作法5如图,点A,B,C,D四点均在O上,AOD68,AODC,则B的度数为()A40B60C56D68C6如图,点A,B,C,D,E,F均在O上若ADF20,FEC35,则ABC 的大小为_.557.如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,ABC50,则D为()A50B45C40D30C8如图,四边形 ABCD 内接于O,且A90,BC CD.若 AB4,AD3,则 CD 的长为()A5 B5 2 C52 D5 22D9(咸宁中考)如图,已知O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB,COD,若AOB与COD互补,弦CD6,求弦AB的长解:如图,延长 AO 交O 于点 E,连
3、接 BE,则AOBBOE180,又AOBCOD180,BOECOD,BECD6.AE 为O 的直径,ABE90,AB AE2BE2 10262 810如图,在 ABC中,ABBC2,以AB为直径的O分别交BC,AC于点D,E,且点D为BC的中点(1)求证:ABC为等边三角形;(2)求DE的长解:(1)证明:如图,连接AD,AB是O的直径,ADB90.点D是BC的中点,AD是线段BC的垂直平分线,ABAC.ABBC,ABBCAC.ABC为等边三角形(2)如图,连接BE.AB是直径,AEB90,BEAC.ABC是等边三角形,AEEC,即E为AC的中点D是BC的中点,故DE为 ABC的中位线,DE1
4、2 AB12 21 11.(丹东二模)如图,在O中,C是AB上的一点,AOC100,则ABC的度数是()A80 B100 C120 D130D12(黄石中考改编)如图,已知A,B,C,D是O上的四个点,O的直径AB2 3.若ACD120,则线段AD的长为_313(营口中考改)如图,在O中,点C为弦AB的中点,连接OC,OB,COB56,点D是 AB 上任意一点,则ADB的度数为_.124类型3 与弧的中点有关的辅助线作法 14.(内江中考)如图,点A,B,C,D在O上,AOC120,点B是 AC的中点,则D的度数是()A30 B40 C50 D60A15如图,点A,B,C,D,E都是O上的点,ACAE,B118,则D的度数为()A128 B126 C124 D122C16.如图,AB是O的直径,C,D为O上的点,AD CD,如果CAB40,那么CAD的度数为()A25 B50 C40 D80A17如图,AB是O的弦,且AB6,点C是弧AB的中点,点D是优弧AB上的一点,ADC30,则圆心O到弦AB的距离等于_3