1、4.3.2独立性检验最新课程标准1.了解22列联表、随机变量2的意义2通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法(重点)3通过对典型案例的分析，了解两个事件的独立性检验的应用(难点)知识点一卡方统计量2，用2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设“事件A与B独立”如果算出的2值_，就拒绝“事件A与B独立”，从而就认为它们是有关的了知识点二五个临界值(1)当根据具体的数据算出的22.706时，有_的把握说事件A与B有关；(2)当23.841时，有_的把握说事件A与B有关；(3)当26.635时，有_的把握说事件A与B有关；(4)当27.879时，有_的把握说事件A与B有关；(5)当210.
2、828时，有_的把握说事件A与B有关；当22.706时，认为事件A与B是_的基础自测1下列选项中，哪一个2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”()A22.700 B22.710C23.765 D25.0142通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110经计算得27.8.则正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“
3、爱好该项运动与性别无关”3考察棉花种子是否经过处理与是否生病之间的关系，得到下表中的数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据可得出()A种子是否经过处理与是否生病有关B种子是否经过处理与是否生病无关C种子是否经过处理决定是否生病D有90%的把握认为种子经过处理与生病有关4若由一个22列联表中的数据计算得24.013，那么有_的把握认为两个变量之间有关系题型一用22列联表分析两事件之间的关系例1在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人
4、则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系方法归纳1作22列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误2作22列联表时，关键是对涉及的变量分清类别跟踪训练1上例中条件不变，尝试用|n11n22n12n21|的大小判断饮食习惯与年龄是否有关题型二由2进行独立性检验例2在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用未感冒感冒合计使用血清2582425
5、00未使用血清216284500合计4745261 000独立性检验可以通过22列联表计算2的值，然后和临界值对照作出判断方法归纳1独立性检验的关注点在22列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足n11n22n12n210，因此|n11n22n12n21|越小，关系越弱；|n11n22n12n21|越大，关系越强2独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定允许推断“事件A与B有关系”犯错误的概率的上界，然后查表确定临界值k0.(2)利用公式2计算随机变量2.(3)如果2k0，推断“X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系
6、”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系”跟踪训练2为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？题型三独立性检验的综合应用1.利用2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？提示利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2进行独立性检验的结果就不具有可靠性2在2运算后，得到2的值为29.78，在判断变量相关时，P(
7、26.635)0.01和P(27.879)0.005，哪种说法是正确的？提示两种说法均正确P(26.635)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(27.879)0.005的含义是在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个变量相关例3为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地
8、区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由根据题中表格提供的数据，可通过求2的值进行判定对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解方法归纳1检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用2公式计算2的值，再利用该值与3.841,6.635两个值进行比较作出判断22计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心3统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系跟踪训练3若两个分类变量x和y的列联表为：yxy1y2x1515x24010则x与y之间有关系
9、的概率约为_教材反思43.2独立性检验新知初探自主学习知识点一较大知识点二(1)90%(2)95%(3)99%(4)99.5%(5)99.9%无关基础自测1解析：5.0143.841，故D正确答案：D2解析：根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.答案：C3解析：20.1646.635，有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病例3【解析】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好跟踪训练3解析：218.822.18.8226.635，x与y之间有关系的概率约为10.010.99.答案：0.99
