1、第8讲坐标系与参数方程 2019考向导航考点扫描三年考情考向预测2019201820171参数方程和极坐标方程化为普通方程江苏高考对本讲主要考查直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极坐标、参数方程与普通方程的互化为考查重点试题处于“送分题”位置2参数方程和极坐标方程的简单运用B题C题C题1极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)，则有或2圆的极坐标方程圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为R；圆心为点(a，0)，且过极点的圆的极坐标方程为2acos ；圆心为点，且过极点的圆的极坐标方程为2asin 3
2、直线、圆以及椭圆的参数方程(1)过点(x0，y0)且倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)(2)圆心为M0(x0，y0)，半径为R的圆的参数方程为(为参数)(3)椭圆1(ab0)的参数方程为(为参数)4极坐标方程与普通方程互化核心公式参数方程和极坐标方程化为普通方程典型例题 (2019苏州市高三调研)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标【解】由消去t得曲线C1的普通方程是yx(x0)；由2，得24，故曲线C2的直角坐标方程是x2y24联立解得故曲
3、线C1与C2的交点的直角坐标为(，1)取相同的单位长度，平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为(x，y)和(，)，则有和参数方程化为普通方程既要注意方法，更要注意参数对普通方程中变量范围的影响极坐标方程和直角坐标方程之间的互化，要注意互化时防止取值范围的扩大或缩小对点训练1已知圆C的极坐标方程为22sin()40，求圆C的半径解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin 2cos 40则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为参数方程和极坐标方程的简单运用典型
4、例题 (2019高考江苏卷)在极坐标系中，已知两点A，B，直线l的方程为sin3(1)求A，B两点间的距离；(2)求点B到直线l的距离【解】(1)设极点为O在OAB中，A，B，由余弦定理，得AB(2)因为直线l的方程为sin3，则直线l过点，倾斜角为又B，所以点B到直线l的距离为(3)sin2参数方程与极坐标方程的简单运用，一般方法是先把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程，然后再用直角坐标系下的方法求解对点训练2(2018高考江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为sin2，曲线C的方程为4cos ，求直线l被曲线C截得的弦长解 因为曲线C的极坐标方程为4cos ，所以曲线C是圆心为(2，0)，
5、直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为sin2，则直线l过A(4，0)，倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB连结OB因为OA为直径，从而OBA，所以AB4cos2因此，直线l被曲线C截得的弦长为21(2019南京、盐城高三模拟)在极坐标系中，已知点A的极坐标为，圆E的极坐标方程为4cos 4sin ，试判断点A和圆E的位置关系解 点A的直角坐标为(2，2)，圆E的直角坐标方程为(x2)2(y2)28，则点A到圆心E的距离d4r2，所以点A在圆E外2(2019南通模拟)在极坐标系中，设直线与曲线210cos 40相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标解 法一：将直线
6、化为普通方程得，yx，将曲线210cos 40化为普通方程得，x2y210x40，联立并消去y得，2x25x20，解得x1，x22，所以AB中点的横坐标为，纵坐标为，化为极坐标为法二：联立直线l与曲线C得方程组 消去，得2540，解得11，24，所以线段AB中点的极坐标为，即3(2019江苏名校高三摸底)已知点M为曲线C：1上任意一点，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是(2cos sin )10，求点M到直线l的距离的取值范围解 将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为2xy100设曲线C上的点M(2cos ，3sin )，则点M到直线l的距离d(其中tan 0)当sin(0)1时，d取得最大值3；当sin(0)1时，d取得最小值，故点M到直线l的距离的取值范围为，34(2019江苏四星级学校高三联考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，设Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值之和解 由于点Q在曲线C上，故可设点Q(cos ，2sin )，将直线l的参数方程化为普通方程是xy10故点Q到直线l的距离d，所以当cos1时，dmin；当cos1时，dmax从而可得所求之和为3
