1、4 用样本估计总体的数字特征 41 样本的数字特征 42 分层随机抽样的均值与方差 43 百分位数 最新课标(1)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义；(2)结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义；(3)结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差)，理解离散程度参数的统计含义.要点一 样本的数字特征1平均数：指这组数据的_2中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列后，“_”的那个数据为这组数据的中位数3众数：指这组数据中出现次数_的数据4极差：数据中最大值和最小值的差5标准差：ss2 _，标准差的平方s2叫作方差
2、其中xi(i1,2，n)是样本数据，n是样本容量，x 是平均数平均值中间最多x1 x2x2 x2xn x2n状元随笔 (1)对众数、中位数、平均数的理解众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位(2)对方差与标准差概念的理解标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散
3、程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小标准差、方差的取值范围：0，)标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差要点二 分层随机抽样的平均数与方差1分层随机抽样的平均数：w1 x 1w2 x 2wn x n_.其中，x 1，x 2，x n为样本中不同层的平均数，w1，w2，wn为相应权重2分层随机抽样的方差：s2_.其中，x 为这个样本的平均数i1nwi xi i1nwi(s2i(xi x)2要点三 百分位
4、数一般地，当总体是_变量时，给定一个百分数p_，总体的p分位数的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.连续(0,1)基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)可以用样本的百分位数估计总体的百分位数()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，中位数也具有相同的结论()(3)样本数据的方差越小，说明样本数据的稳定性越差()(4)中位数一定是样本数据中的某个数()2求下列一组数据1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的第30百分位数()A2 B3C4 D2.5解析：这组数据共10个，1030%3即第30百分位数是第3项数据答案：A3已知一组数据为20,30,40,50,50
5、,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数 B平均数中位数众数C中位数众数s2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定微点3 分层随机抽样的均值与方差例3 某班甲、乙两个小组共18名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 72(1)哪个小组的成绩高一些？哪个小组的成绩更整齐一些？(2)求这18名学生英语口语测试成绩的平均分和方差解析：(1)x甲 18(7690848681878682)84(分)，x乙 110(82848589798091897972)8
6、3(分)，s 2甲 18(7684)2(9084)2(8484)2(8684)2(8184)2(8784)2(8684)2(8284)2654 16.25.s2乙 110(8283)2(8483)2(8583)2(8983)2(7983)2(8083)2(9183)2(8983)2(7983)2(7283)21525 30.4.因为 x甲 x乙，所以甲小组的成绩高一些因为s2甲s2乙，所以甲小组的成绩更整齐一些(2)这18名学生英语口语测试成绩的平均分 x 818 84 10188383.4(分)，这18名学生英语口语测试成绩的方差s2w甲s 2甲(x 甲 x)2w乙s2乙(x乙 x)2 81
7、816.25(8483.4)2101830.4(8383.4)2816.611030.561824.36.方法归纳(1)计算分层随机抽样平均数的关键是知道样本中不同层的平均数及它们相应的权重，然后运用公式计算即可(2)计算分层随机抽样方差的关键是知道样本中不同层的平均数、方差及它们相应的权重，然后代入公式计算即可跟踪训练2(1)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的方差为()A.65B.65C.2D2解析：(1)由平均数为1可得 a012351，解得a1.所以样本的方差s211201211221231252，故选D.答案：(1)D(2)甲、乙两台机床在
8、相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙机床生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，乙的平均尺寸为12，那么抽取的100件产品的平均尺寸是多少？解析：(2)由题知甲机床生产的零件的平均尺寸、权重分别为x 甲10，w甲 40100，乙机床生产的零件的平均尺寸、权重分别为 x乙12，w乙 60100，所以抽取的100件产品的平均尺寸 x w甲 x 甲w乙 x 乙 4010010 601001211.2.答案：(2)11.2题型三 百分位数的求解师生共研例4 下表为12名毕业生的起始月薪：毕业生起始月薪毕业生起始月薪12 85072 89022 95083 13033 050
9、92 94042 880103 32552 755112 92062 710122 880根据表中所给的数据计算第85百分位数解析：将12个数据按从小到大排序：2 710,2 755,2 850,2 880，2 880，2 890,2 920,2 940,2 950,3 050,3 130,3 325.计算i1285%10.2，所以所给数据的第85百分位数是第11个数据3 130.方法归纳 计算一组数据的p%分位数的步骤跟踪训练3 某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：
10、83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.计算出学生甲、乙的第25,50的百分位数解析：把甲、乙两名学生的数学成绩从小到大排序，可得甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.由1325%3.25,1350%6.5.可得数据的第25,50百分位数为第4,7项数据，即学生甲的第25,50的百分位数为76,88.学生乙的第25,50的百分位数为86,98.易错辨析 忽略方差的统计意义出错例5 甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年
11、的平均单位面积产量(单位：t/km2)如下：第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议解析：由题意得 x 甲15(9.89.910.11010.2)10，x 乙15(9.410.310.89.79.8)10，s 2甲 15(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)20.02，s 2乙 15(9.410)2(10.310)2(10.810)2(9.710)2(9.810)20.244，甲、乙两种冬小麦的平均产量都为10 t/km2，且s2甲s2乙，所以产量比较稳定的为甲种冬小麦，故推荐引进甲种冬小麦大量种植【易错警示】易错原因纠错心得 本题容易在求出平均产量 x 甲，x乙后，得到“甲、乙两种冬小麦的平均产量都为10 t/km2，所以引进两种冬小麦的任意一种都可以”的错误结论原因是只比较了两种冬小麦的平均产量，而忽略了对冬小麦产量稳定性的讨论.平均数反映的是样本的平均水平，方差和标准差则反映了样本的波动、离散程度对于形如“谁发挥更好”“谁更优秀”的题目，除比较数据的平均值外，还应该比较方差或标准差的大小，以作出更为公正、合理的判断.
