1、课时作业72离散型随机变量及其分布列一、选择题1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是(C)AX4 BX5CX6 DX5解析：事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，所以X6.2设随机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为(C)A. B.C. D.解析：依题意知，m1，则m.故PP(Y2)P(Y3).3已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq则P(Z)(A)A0.9 B0.8C0.7 D0.6解析：由分布列性质得0.512qq1，解得q0.3，P(
2、Z)P(X0)P(X1)0.5120.30.9.故选A.4若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(C)A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)解析：由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,25若P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2)，P(Xx2)P(Xx1)1.6已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(B)A10%
3、 B20%C30% D40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(1)，x2或8.次品率不超过40%，x2，次品率为20%.7一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是(D)AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)解析：由超几何分布知P(X2).8(2020赣州模拟)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为(C)解析：随机变量的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，故选C.二、填空题9甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个
4、抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是1,0,1,2,3.解析：X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对10某射击选手射击环数的分布列为X78910P0.30.3ab若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为40%.解析：由分布列的性质得ab10.30.30.4，故射击一次的优秀率为40%.11已知随机变量X的概率分别为p
5、1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是.解析：由分布列的性质及等差数列的性质得p1p2p33p21，p2，又即得d.12从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).三、解答题13某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对
6、值，求随机变量X的分布列解：(1)由已知事件A：选出的2人参加义工活动次数之和为4，则P(A).(2)随机变量X可能的取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，则X的分布列为：X012P 14(2020郑州市质量预测)2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布PM2.5数据资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI)，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量(1)
7、若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求重度污染区AQI的平均值(2)下表是2018年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在170,180)内.组数分组天数第一组50,80)3第二组80,110)4第三组110,140)4第四组140,170)6第五组170,200)5第六组200,230)4第七组230,260)3第八组260,290)1郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；在“创建
8、文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望解：(1)设重度污染区AQI的平均值为x，则74211452x1189，解得x172.即重度污染区AQI的平均值为172.(2)由题意知，AQI在170,180)内的天数为1，由题表可知，AQI在50,170)内的天数为17，故11月份AQI小于180的天数为11718，又，则该校周日去进行社会实践活动的频率为.由题意知，X的所有可能取值为0,1,2,3，且.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).则X的分布列为X
9、0123P数学期望EX0123.15某班级50名学生的考试分数x分布在区间50,100)内，设考试分数x的分布频率是f(x)且f(x)考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为1分，考试分数在60,70)内的成绩记为2分，考试分数在70,80)内的成绩记为3分，考试分数在80,90)内的成绩记为4分，考试分数在90,100)内的成绩记为5分在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为(将频率视为概率)(1)求b的值，并估计该班的考试平均分数；(2)求P(7)；(3)求的分布列解：(1)因为f(x)所以1，所以b1.9.估计该班的考试平均分数为556575859576.(2)按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分，2分，3分的学生中抽出1人，2人，3人，再从这6人中抽出3人，所以P(7).(3)因为的可能取值为5,6,7,8,9，所以P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9).故的分布列为56789P
