1、专题八数学思想方法第1讲函数与方程思想 (推荐时间:60分钟)一、填空题1双曲线1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上若PF1PF2,则点P到x轴的距离为_2对任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于零,则x的取值范围是_3已知向量a(3,2),b(6,1),而(ab)(ab),则实数_.4方程mx有解,则m的最大值为_5已知R上的减函数yf(x)的图象过P(2,3)、Q(3,3)两个点,那么|f(x2)|3的解集为_6当x(1,2)时,不等式x2mx40恒成立,则m的取值范围为_7若关于x的方程4cos xcos2xm30恒有实数解,则实数m的取值范围是_8已知函数f(x)
2、(xa)(xb)2,其中ab,且,(0成立,则实数x的取值范围是_12已知函数f(x)若0mn,且f(m)f(n),则mn2的取值范围是_二、解答题13设P(x,y)是椭圆1上的动点,定点M(,0),求动点P到定点M距离的最大值与最小值14.已知an是一个等差数列,且a21,a55.(1)求an的通项公式;(2)求an前n项和Sn的最大值15已知二次函数f(x)ax2bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x1)f(3x),且方程f(x)2x有等根是否存在实数m,n(mn),使f(x)定义域和值域分别为m,n和4m,4n,如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由答 案1. 2(,1)(
3、3,) 32或41 54,1 6(,5 70,88ab 93 10(3,)11(,1) 12(0,413解由1得y22x2,PM2(x)2y2x2x2x2(x22x)(x1)2,y22x20,2x2.当x1时,PM2取得最小值,即PM的最小值为;当x2时,PM2取得最大值,即PM的最大值为.14解(1)设an的公差为d,由已知条件,得解得a13,d2.所以ana1(n1)d2n5.(2)Snna1dn24n4(n2)2.所以当n2时,Sn取得最大值4.15解方程ax2bx2x有等根,(b2)20,得b2.由f(x1)f(3x)知此函数图象的对称轴方程为x1得a1,故f(x)x22x(x1)211,4n1,即n.而抛物线yx22x的对称轴为x1,n时,f(x)在m,n上为增函数若满足题设条件的m,n存在,则即又mn,m2,n0,这时定义域为2,0,值域为8,0由以上知满足条件的m,n存在,且m2,n0.高考资源网w w 高 考 资源 网