1、第9节带电粒子在电场中的运动1了解带电粒子在电场中的受力特点。2能从动力学角度和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。3能用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题。4了解示波管的构造和基本原理。一、带电粒子的加速1基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但万有引力(重力)一般远小于静电力，除非题中特别强调需要考虑，一般都可以忽略不计。2带电粒子加速问题的处理方法(1)利用动能定理分析。初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qUmv2，则v 。(2)在匀强电场中也可利用牛顿运动定律结合运动学公式分析。例如：
2、a；vv0at；xv0tat2；v2v2ax等。二、带电粒子在匀强电场中的偏转质量为m、电荷量为q的粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，并能从极板右侧离开，如图。极板长为l，板间距离为d，板间电压为U。1运动性质(1)平行v0的方向上：速度为v0的匀速直线运动。(2)垂直v0的方向上：初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动。2运动规律(1)偏移距离：因为t，a，所以偏移距离yat2。(2)速度偏转角度：因为vyat，所以tan。三、示波管的构造和原理1构造示波管是示波器的核心部件，它由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成
3、)和荧光屏组成，管内抽成真空。如图所示。2原理(1)扫描电压：XX偏转电极接入的由仪器自身产生的锯齿形电压。(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在YY偏转极板上加一个信号电压，在XX偏转极板上加一扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。(1)基本带电粒子在电场中不受重力。()(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。()(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。()(4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均
4、做匀变速运动。()提示：(1)(2)(3)(4)课堂任务带电粒子的加速仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：图甲中粒子的受力情况如何？提示：受到向右的电场力和向下的重力，而重力远小于电场力，故重力可以忽略，这里认为粒子只受电场力。活动2：图甲、乙中两极板间电场有什么区别？提示：图甲中两极板间的电场是匀强电场，图乙中两极板间的电场是非匀强电场。活动3：图甲中若粒子无初速度释放，如何求粒子的末速度？提示：可以根据牛顿运动定律和运动学公式求：UEd，FEq，a，d，得v；还可以根据动能定理求：Uqmv20，得v。活动4：图乙中若电子无初速度释放，如何求电子的末速度？提示：可根据动能定理求解
5、，电场力做的功等于电子动能的增加量，Uemv20，得v。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。(1)带电粒子在电场中的加速带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加(减)速运动。有两种分析方法：用动力学观点分析：a，E，v2v2ad。(只适用于匀强电场)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，qUmv2mv。(适用于任何电场)(2)带电粒子在电场中运动时重力的处理微观粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。例1如图所示，
6、M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是()A. Bv0 C. D. (1)粒子在电场中做什么运动？提示：匀变速直线运动。(2)求解粒子的末速度有几种方法？哪种更简单？提示：可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解，后一种方法更简单。规范解答qUmv2mv，v，选C。完美答案C由于电场力做功与场强是否均匀无关，与运动路径也无关，所以在处理电场对带电粒子的加速问题时，一般都是用动能定理。如图所示，在点电荷Q的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静
7、止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？答案1解析质子和粒子都带正电，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有：对质子：mHvqHU，对粒子：mvqU。所以。课堂任务带电粒子的偏转仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：分析粒子的受力，有什么特点？粒子做直线运动还是做曲线运动？提示：粒子受向上的电场力，受力方向与初速度方向垂直。受力方向与速度方向不共线，粒子做曲线运动。活动2：粒子的运动与我们学过的什么运动类似？如何求解粒子的运动？提示：平抛运动。用分解法来求解粒子的运动。水平方向粒子不受力，做匀速直线运动；竖直方向粒子受恒定的电场力，做初速
8、度为零的匀加速直线运动。活动3：如何求粒子末速度方向与初速度方向夹角的正切值？提示：水平方向：lv0t，竖直方向vyat，a，得tan。活动4：如何求粒子沿电场方向的偏移量？提示：yat2。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。(1)带电粒子在匀强电场中的偏转(类平抛运动)运动性质：受恒力作用，做匀变速曲线运动。处理方法：分解法沿电场线方向做初速度为0的匀加速直线运动，垂直于电场线方向做匀速直线运动。各物理量a加速度a；b运动时间t(能飞出平行板电容器)；c侧位移：yat2；d速度偏转角：tan。(2)两个结论粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到
9、电场边缘的距离为，或位移偏转角的正切为速度偏转角正切的。不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的速度偏转角和偏移量y总是相同的，即运动轨迹重合。证明：由qU0mv及tan，得tan。y。(3)确定最终偏移距离思路一：思路二：(4)带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUymv2mv，其中Uyy，指初、末位置间的电势差。例2一束电子流在经U5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大
10、电压？粒子做什么运动？提示：粒子先做匀加速直线运动，后做类平抛运动。规范解答加速过程，由动能定理得eUmv进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动，lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a偏转距离yat2能飞出的条件为y联立式解得U4.0102 V。即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。完美答案400 V加速电场用qUf(1,2)mvoal(2,0)解决问题，偏转电场用类平抛规律解决问题；也要注意题型的演变。如图所示，从炽热的金属丝飞出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中
11、，一定能使电子的偏转角变大的是()A仅将偏转电场极性对调B仅增大偏转电极间的距离C仅增大偏转电极间的电压D仅减小偏转电极间的电压答案C解析设加速电场电压为U0，偏转电场电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q，得v0，电子进入偏转电场后做类平抛运动，时间t，a，vyat，tan，由此可判断C正确。A组：合格性水平训练1(带电粒子的加速)如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是()A两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大C获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电
12、压U有关D两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小答案C解析由动能定理可得eUmv2，即v ，v的大小与U有关，与极板距离无关，C正确。2.(带电粒子的偏转)如图所示，质子(H)和粒子(He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为()A11 B12 C21 D14答案B解析由y和Ek0mv，得y，可知y与q成正比，B正确。3(带电粒子的偏转)如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间。设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电
13、压之比为()AU1U218 BU1U214CU1U212 DU1U211答案A解析两种情况下带电粒子的运动时间之比t1t221，偏转距离之比y1y212，由yat2得两种情况下粒子的加速度之比，由于a，aU，故U1U218，A正确。4.(综合)如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们()A同时到达屏上同一点B先后到达屏上同一点C同时到达屏上不同点D先后到达屏上不同点答案B解析在偏转电场中的偏转距离y，故两离子运动轨迹相同，打在屏上同一点，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的比荷不同，经过加速电场的末
14、速度不同，因此两离子运动的时间不同。故选B。5.(带电粒子的偏转)(多选)a、b、c三个粒子(He)由同一点同时垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定()A在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上Bb和c同时飞离电场C进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大答案ACD解析a、b、c三个粒子在电场中运动时，a相同，yaybyc，xatc，故A正确，B错误；由水平方向v0知vcvbva，故C正确；由EkqEy知EkaEkbEkc，故D正确。6(带电粒子的加速)如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为
15、M、电荷量为q(q0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为q的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则Mm为()A32 B21 C52 D31答案A解析因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面，电荷量为q的粒子通过的位移为l，电荷量为q的粒子通过的位移为l，由牛顿第二定律知它们的加速度分别为a1、a2，由运动学公式有la1t2t2，la2t2t2，得。B、C、D错误，A正确。7(综合)示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中由
16、静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出偏转电场区的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度变大的是()AU1变大，U2变大 BU1变小，U2变大CU1变大，U2变小 DU1变小，U2变小答案B解析电子通过加速电场有eU1mv，在偏转电场中，垂直于电场线的方向做匀速直线运动，则运动时间t，在平行于电场线的方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a，末速度vyat，偏转角tan，所以tan，故B正确。B组：等级性水平训练8.(综合)如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，电荷量为q
17、，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央c点，不计空气阻力，则()A微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小B微粒在下落过程中重力做功为mg，电场力做功为qUC微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qUD若微粒从距B板高1.5h处自由下落，则恰好能达到A板答案C解析下落过程中，微粒的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，重力势能逐渐减小，A错误。微粒在下落过程中，重力做功mg，电场力做功为qqU，B错误。微粒落入电场中，电场力做功qU，根据电场力做功与电势能变化关系知其电势能增加量为qU，C正确。设微粒从距B板高h处自由下落，恰好能达到A板，根据题意
18、mgqU0，mg(hd)qU0，则h2h，D错误。9(带电粒子的偏转)如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b的比荷之比是()A12 B21 C18 D81答案D解析两粒子在电场中均做类平抛运动，则有沿初速度方向：xv0t，垂直于初速度方向：yt2，即y，则有81，D项正确。10(综合)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距板右端L处有一竖直放置的光屏M。一电荷量为q、质量为m的质点从两板中央水平射入板间，最
19、后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()A板间的电场强度大小为B板间的电场强度大小为C质点在板间运动时动能的增加量等于电场力做的功D质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间答案B解析对质点的运动进行分解，在水平方向上质点做匀速直线运动，又因质点在板间运动的水平位移与它从板的右端运动到光屏的水平位移相等，故质点在板间的运动时间等于它从板的右端运动到光屏的时间，D错误；质点在板间运动过程中受到重力和电场力作用，故质点在板间运动时动能的增加量等于重力和电场力做的功之和，C错误；质点最后垂直打在M屏上，即末速度水平，则质点在板间运动时在竖直方向上做初速度为0的匀加速运动，质点从板的右端运动
20、到光屏的过程中在竖直方向上做末速度为0的匀减速运动，又因做匀加速运动的时间与做匀减速运动的时间相等，故做匀加速运动的加速度大小与做匀减速运动的加速度大小相等，故qEmgmg，得E，B正确，A错误。11(综合)如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离。现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该()A使U2加倍B使U2变为原来的4倍C使U2变为原来的倍D使U2变为原来的倍答案A解析带电粒子经过加速电场和偏转电场，最终偏移量为y，现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，必须使U2加倍，故
21、选A。12(综合)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O。试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan；(3)粒子打到屏上的点P到点O的距离x。答案(1)(2)(3)解析(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，则粒子从射入到打到屏上所用的时间t。(2)粒子在全过程中的运动情况如图所示。设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，由牛顿第二定律得粒子在电场中的加速度a所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan。(3)如(2)中图所示，设粒子在电场中的偏转距离为y，则yata2又xyLtan，解得x。
