1、台山侨中2020-2021学年度第一学期中段考试题高二数学(2020.11)一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1若直线过点(1,1),(2,1),则此直线的倾斜角的大小为()A30B45 C60D902某防疫站对学生进行健康调查,采用分层抽样的方法抽取样本某中学共有学生2000 人,抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人,则该中学共有女生( )人 A1030人 B97人C950人 D970人3某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y30405070根据表提供的数据,求得y关于
2、x的线性回归方程为y=6.5x+15.5由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为( )A45B50C55D604圆x2y24x2ya0截直线xy30所得弦长为2,则实数a等于()A4B2 C4D25 若样本数据,的标准差为,则数据,的标准差为( ) A. B. C. D.6将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动,每个地方至少安排一名学生, 则不同的安排方案共有( ) A36 B18 C24 D12 7已知随机变量XB(4,p),若E(X),则P(X2)()ABCD8 已知a2,0,1,2,3,b3,5,则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是() A. B. C.
3、D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。9已知直线,则下列结论正确的是( )A直线l恒过定点 B当时,直线l的斜率不存在C当时,直线l的倾斜角为 D当时,直线l与直线垂直10平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50 B2xy0 C2xy50 D2xy011某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是( )(注:结余=收入支出) A收入最高值与收入最低值的比是3:l B结余最高的月份是7月 C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变
4、化率相同 D前6个月的平均收入为40万元12已知空间中不同直线和不同平面,下列命题中是真命题的是( )A若互为异面直线,则B若,则C若,则D若,则三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13 两平行直 5x+12y+3=0 与 10x+24y+5=0间的距离是_.14 同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是_15二项式的展开式中的系数是_16 已知正四棱锥O ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为_四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 已知展开式中的奇数次幂项的系数之和为32
5、,求18(本小题满分12分)第一次大考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.(I)请完成列联表优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110()根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系?参考公式和临界值表,其中0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819 (本小题满分12分)已知圆C经过点A(2
6、,1),和直线xy1相切,且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程20 (本小题满分12分)2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中,中国队与韩国队相遇,中国队男子选手A,B,C,D,E依次出场比赛,在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制,先赢3局者获得胜利.(1)(5分)在决赛中,中国队以31获胜的概率是多少?(2)(7分)求比赛局数的分布列及数学期望.21(本小题满分12分)如右图,是边长为3的正方形,平面,与
7、平面所成角为(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;CEDBAF22(本小题满分12分)某市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩近似服从正态分布N(120,52),现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组85,95),第二组95,105),第六组135,145,得到如图所示的频率分布直方图:(1)试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数;(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X2的概率附
8、:若XN(,2),则P(X+)0.6826,P(2X+2)0.9544,P(3X+3)0.9974台山侨中2020-2021学年度第一学期中段考试答案高二数学(2020.11)二、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.三、 选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。123456789101112CDBACAD C CDA CA B CA C四、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13 14 15 16 四、解答题:本题共6小题,共
9、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 已知展开式中的奇数次幂项的系数之和为32,求【解析】设,2分令,则(1), 2分令,则 2分得,2分所以,所以2分18(本小题满分12分)解:(1)列联表如下所示优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计30801106分()由列联表的数据,得到10分因此,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为成绩与班级有关系”12分19已知圆C经过点A(2,1),和直线xy1相切,且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程解:(1)设圆心的坐标为C(a,2a), 1分则.化简,
10、3分得a22a10,解得a1. 4 分所以C(1,2),半径|AC|. 5 分所以圆C的方程为(x1)2(y2)22. 6分(2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x0,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件 8分当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为ykx,由题意得1,解得k, 10 分所以直线l的方程为yx. 11分综上所述,直线l的方程为x0或3x4y0. 12分20 (12分)2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中,中国队与韩国队相遇,中国队男子选手A,B,C,D,E依次出场比赛,在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8,0.8,0.8,0
11、.75,0.7,并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制,先赢3局者获得胜利.(1)(5分)在决赛中,中国队以31获胜的概率是多少?(2)(7分)求比赛局数的分布列及数学期望.19.解:(1)若中国队以31获胜,则前三局中赢两局输局,第四局比赛胜利,设中国队以31获胜为事件A,则. 5分 (2)设比赛局数为X,则X的取值分别为3,4,5, 6 分则, 7 分, 8 分, 9 分则X的的分布列为X345P0.5200.3120.16810 分. 12分 21(本小题满分12分)CEDBAF如图,是边长为3的正方形,平面,与平面所成角为(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;19.(本小题满分1
12、2分)【解析】(1)证明:因为平面,面所以.1分因为是正方形,所以 .2分又, 面,面.3分【注:此步骤未写全3个条件,本得分点不得分】故平面 .4分(2)法1:【向量法】因为两两垂直,建立空间直角坐标系.5分因为平面,且与平面所成角为,即,.6分所以由已知,可得 .7分则 所以 .8分设平面的法向量为,则,即令,则 .9分因为平面,所以为平面的法向量, .10分所以 .11分因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为 .12分法2:【几何法】如图,G、P分别为线段ED、EB的三等分点,M、N分别为线段EB、DB的中点,MNGP=H,连结FH,AF/NH,且AF=NH,所以FH/AN,且FH= A
13、N所以FH面BDE,过F作FQEB垂足为Q,连结HQ由三垂线定理知,FQH为二面角的平面角。.6分由已知可得,所以 .7分因为平面,且与平面所成角为,即,.8分PHQ为直角三角形,QPH=60,所以,.9分由勾股定理得,得,.10分所以cosFQH.11分所以二面角的余弦值为 .12分22某市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩近似服从正态分布N(120,52),现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间,现将结果按如下方式分为6组,第一组85,95),第二组95,105),第六组135,145,得到如图所示
14、的频率分布直方图:(1)试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数;(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X2的概率附:若XN(,2),则P(X+)0.6826,P(2X+2)0.9544,P(3X+3)0.997422 【解答】解:(1)由题意可知,0.012, 2分该校数学成绩的平均分数为0.190+0.24100+0.3110+0.16120+0.12130+0.08140112 5分(2)根据正态分布:P(12035X120+35)0.9974,所以,即0.00131000013, 7分 所以前13名的成绩全部在135分以上从频率分布直方图中,可知,50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学数量为(0.012+0.008)105010人, 8分成绩在135分(含135分)以上的同学数量为0.00810504人,成绩在125,135)的同学数量为1046人, 9分 而随机变量X的可能取值为0,1,2,3,P(X2),故X2的概率为. 12分高二数学 第11页(共4页)