1、台山侨中2020-2021学年度第一学期中段考试题高二数学(2020.11)一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1若直线过点(1，1)，(2，1)，则此直线的倾斜角的大小为()A30B45 C60D902某防疫站对学生进行健康调查，采用分层抽样的方法抽取样本某中学共有学生2000 人，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生( )人 A1030人 B97人C950人 D970人3某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y30405070根据表提供的数据，求得y关于
2、x的线性回归方程为y=6.5x+15.5由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ）A45B50C55D604圆x2y24x2ya0截直线xy30所得弦长为2，则实数a等于()A4B2 C4D25 若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为（ ） A. B. C. D.6将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生， 则不同的安排方案共有( ) A36 B18 C24 D12 7已知随机变量XB（4，p），若E（X），则P（X2）（）ABCD8 已知a2，0，1，2，3，b3，5，则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是() A. B. C.
3、D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9已知直线，则下列结论正确的是（ ）A直线l恒过定点 B当时，直线l的斜率不存在C当时，直线l的倾斜角为 D当时，直线l与直线垂直10平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50 B2xy0 C2xy50 D2xy011某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是( )（注：结余=收入支出） A收入最高值与收入最低值的比是3：l B结余最高的月份是7月 C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变
4、化率相同 D前6个月的平均收入为40万元12已知空间中不同直线和不同平面，下列命题中是真命题的是( )A若互为异面直线，则B若，则C若，则D若，则三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 两平行直 5x+12y+3=0 与 10x+24y+5=0间的距离是_.14 同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是_15二项式的展开式中的系数是_16 已知正四棱锥O ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知展开式中的奇数次幂项的系数之和为32
5、，求18（本小题满分12分）第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.（I）请完成列联表优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110()根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？参考公式和临界值表，其中0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819 （本小题满分12分）已知圆C经过点A(2
6、，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程20 （本小题满分12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（1）（5分）在决赛中，中国队以31获胜的概率是多少？（2）（7分）求比赛局数的分布列及数学期望.21（本小题满分12分）如右图，是边长为3的正方形，平面，与
7、平面所成角为（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；CEDBAF22（本小题满分12分）某市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布N（120，52），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95），第二组95，105），第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图：（1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X2的概率附
8、：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974台山侨中2020-2021学年度第一学期中段考试答案高二数学(2020.11)二、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.三、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。123456789101112CDBACAD C CDA CA B CA C四、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16 四、解答题：本题共6小题，共
9、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 已知展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，求【解析】设，2分令，则（1）， 2分令，则 2分得，2分所以，所以2分18（本小题满分12分）解：（1）列联表如下所示优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计30801106分()由列联表的数据，得到10分因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为成绩与班级有关系”12分19已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)， 1分则.化简，
10、3分得a22a10，解得a1. 4 分所以C(1，2)，半径|AC|. 5 分所以圆C的方程为(x1)2(y2)22. 6分(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件 8分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k， 10 分所以直线l的方程为yx. 11分综上所述，直线l的方程为x0或3x4y0. 12分20 （12分）2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0
11、.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会釆用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.（1）（5分）在决赛中，中国队以31获胜的概率是多少？（2）（7分）求比赛局数的分布列及数学期望.19.解：（1）若中国队以31获胜，则前三局中赢两局输局，第四局比赛胜利，设中国队以31获胜为事件A，则. 5分 （2）设比赛局数为X，则X的取值分别为3，4，5， 6 分则， 7 分， 8 分， 9 分则X的的分布列为X345P0.5200.3120.16810 分. 12分 21（本小题满分12分）CEDBAF如图，是边长为3的正方形，平面，与平面所成角为（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；19.（本小题满分1
12、2分）【解析】（1）证明：因为平面，面所以.1分因为是正方形，所以 .2分又, 面，面.3分【注：此步骤未写全3个条件，本得分点不得分】故平面 .4分（2）法1：【向量法】因为两两垂直，建立空间直角坐标系.5分因为平面，且与平面所成角为，即，.6分所以由已知，可得 .7分则 所以 .8分设平面的法向量为，则，即令，则 .9分因为平面，所以为平面的法向量， .10分所以 .11分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 .12分法2：【几何法】如图，G、P分别为线段ED、EB的三等分点，M、N分别为线段EB、DB的中点，MNGP=H，连结FH，AF/NH，且AF=NH，所以FH/AN，且FH= A
13、N所以FH面BDE，过F作FQEB垂足为Q，连结HQ由三垂线定理知，FQH为二面角的平面角。.6分由已知可得，所以 .7分因为平面，且与平面所成角为，即，.8分PHQ为直角三角形，QPH=60，所以，.9分由勾股定理得，得，.10分所以cosFQH.11分所以二面角的余弦值为 .12分22某市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布N（120，52），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95），第二组95，105），第六组135，145，得到如图所示
14、的频率分布直方图：（1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X2的概率附：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.997422 【解答】解：（1）由题意可知，0.012， 2分该校数学成绩的平均分数为0.190+0.24100+0.3110+0.16120+0.12130+0.08140112 5分（2）根据正态分布：P（12035X120+35）0.9974，所以，即0.00131000013， 7分 所以前13名的成绩全部在135分以上从频率分布直方图中，可知，50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学数量为（0.012+0.008）105010人， 8分成绩在135分（含135分）以上的同学数量为0.00810504人，成绩在125，135）的同学数量为1046人， 9分 而随机变量X的可能取值为0，1，2，3，P（X2），故X2的概率为. 12分高二数学 第11页（共4页）