1、基础诊断考点突破课堂总结第 5 讲 函数 yAsin(x)的图象及应用基础诊断考点突破课堂总结考试要求 1.函数 yAsin(x)的物理意义，图象的画法，参数 A，对函数图象变化的影响，A 级要求；2.利用三角函数解决一些简单实际问题，A 级要求基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1“五点法”作函数 yAsin(x)(A0，0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：基础诊断考点突破课堂总结(1)定点：如下表所示.x x yAsin(x)0A0A0232 202322基础诊断考点突破课堂总结(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，
2、用平滑的曲线顺次连接得到 yAsin(x)在一个周期内的图象(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得 yAsin(x)在 R 上的图象基础诊断考点突破课堂总结2函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x)的图象的两种途径基础诊断考点突破课堂总结3函数 yAsin(x)的物理意义当函数 yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时，A 叫做振幅，T 叫做周期，f1T叫做频率，x 叫做相位，叫做初相2基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中向左或向右平移的长度一样()(2)函数
3、f(x)Asin(x)(A0)的最大值为 A，最小值为A.()(3)函数 f(x)Asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(4)函数 yAcos(x)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T2.()基础诊断考点突破课堂总结2(2014四川卷改编)为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点向 _平行移动_个单位长度解析 根据平移法则“左加右减”可知，将函数sin x的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度即可得到函数ysin(x1)的图象答案 左 1基础诊断考点突破课堂总结3.(2014苏、锡、常、镇模拟)已知函数 y2s
4、in(x)(0)在区间0,2的图象如图所示，那么 _.答案 2解析 由图象可知，函数周期 T，2T 2.基础诊断考点突破课堂总结4(2014安徽卷改编)若将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是_解析 将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后所得图象对应的函数为 y 2cos2x42，且该函数为偶函数，故 24k(kZ)，所以 的最小正值为38.答案 38基础诊断考点突破课堂总结5(苏教版必修 4P40T5 改编)已知简谐运动 f(x)2sin3x(|2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为_解
5、析 由题意知 12sin，得 sin 12，又|x0.(1)将十字形的面积表示为的函数；(2)满足何种条件时，十字形的面积最大？最大面积是多少？基础诊断考点突破课堂总结解(1)设 S 为十字形的面积，则 S2xyx22sin cos cos2 42；(2)S2sin cos cos2sin 212cos 212 52 sin(2)12，其中 tan 12，当 sin(2)1，即 22时，S 最大所以，当 42tan 12 时，S 最大，最大值为 512.规律方法 三角函数作为一类特殊的函数，可利用其本身的值域来求函数的最值基础诊断考点突破课堂总结【训练4】如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.
6、8米，圆上最低点与地面距离为0.8米，且60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？基础诊断考点突破课堂总结解(1)以圆心 O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以 Ox 为始边，OB 为终边的角为 2，故点 B 的坐标为(4.8cos(2)，4.8sin(2)，h5.64.8sin2.基础诊断考点突破课堂总结(2)点 A 在圆上转动的角速度是 30弧度/秒，故 t 秒转过的弧度数为 30t，h5
7、.64.8sin30t2，t0，)到达最高点时，h10.4 米由 sin30t2 1，得 30t22，t30 秒，缆车到达最高点时，用的最少时间为 30 秒基础诊断考点突破课堂总结思想方法1由图象确定函数解析式由函数 yAsin(x)的图象确定 A，的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓住特殊量和特殊点2解决三角函数的对称问题，特别应注意：函数 yAsin(x)的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象坐标为(x，A)的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)基础诊断考点突破课堂总结易错防范1在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少2复合形式的三角函数的单调区间的求法函数 yAsin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看做一个整体，若 0，要先根据诱导公式进行转化.
