1、广西南宁市2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：必修，必修第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，或，则集合等于（ ）A或 B C D2已知直线，则直线l的倾斜角是（
2、）A B C D3幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ）A B C D4过点且与直线平行的直线方程是（ ）A B C D5式子等于（ ）A0 B C D6下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D7已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为（ ）A B C D8已知m、n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（ ）A24 B36 C72 D14410已知函数，若，则实数a的值为（ ）A B1 C4 D4或111函数的大致图象为（ ）A
3、B C D12已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在平面直角坐标系中，正三角形的边所在直线的斜率是0，则所在直线的斜率之积为_14已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为_15如图，已知正方体的棱长为2，则四棱锥的体积为_16已知a是实数，函数，若方程有两个实根，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）设集合，函数的定义域为集合B（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围18（本小题满分12分）已
4、知关于x，y的方程（1）若方程C表示为圆，求实数m的取值范围；（2）当时，曲线C与直线相交于M，N两点，求的值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形为等边三角形，平面平面，M是的中点（1）证明：（2）求和面所成角的正切值20（本小题满分12分）如图，在正方体中，E是的中点（1）求证：平面（2）求证：平面平面21（本小题满分12分）已知函数，其中且（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）解关于x的不等式22（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求m，n的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围2020年秋季学期高一年级期末联
5、考试题数学参考答案、提示及评分细则1C 或2C 因为，所以，设直线l的倾斜角为，则，因为，所以3C 因为幂函数过点，进而得到关系式为，那么可知函数的增区间为4A 设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得则所求直线方程为5A 6D 对于D选项，函数的定义域为，关于原点对称，且，此函数为奇函数，所以，函数在区间和上都是减函数，且在上连续，则函数在上为减函数7C 由题意知圆锥的底面半径为3，则圆锥的表面积为8A9C 若将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4设底面边长为a，则，故该几何体的侧面积10D 当时，当时，综上所述，和111A 由函数可知，即图象在时无值，排除B、D选项；当时，
6、所以A选项正确12A 易知，解得13 由于正三角形的内角都为，且边所在直线的斜率是0，不妨设边所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边所在直线的倾斜角为，斜率为，所以所在直线的斜率之积为14 连接，交于点O，则点O为的中点，取的中点D，连接、，即为异面直线与所成角，在中，15 连接交于点E，则，则平面，所以为四棱锥的高，且，矩形的长和宽分别为，2，故16 在同一坐标系中作出两个函数的图像，利用图像即可求解17解：（1）时，由题意知解得，所以集合，所以，所以， 5分（2）若，则，解得，符合题意，当，即时，要使，则需，解得，综上，实数m的取值范围是或 10分18解：（1）方程C可化为，当，即时，方程C表
7、示为圆 6分（2）由可知，曲线C为圆圆C的圆心）到直线的距离，圆C的半径，由，解得 12分19解：解：（1）取的中点O，连接，设交于N，在中，在中，即，平面平面，交线为，则平面，由得平面， 6分（2）由（1）知平面，是在平面上的射影，锐角是直线与平面所成的角，为正三角形底面是梯形， 12分20证明：（1）如图，设，连接，可得O为中点E为中点，平面平面，平面 6分（2）在正方体中，有平面，平面，又，且，平面平面，平面平面 12分21解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，则定义域为；则有，又的定义域关于原点对称；故为奇函数； 6分（2）根据题意，则；当时，解可得：，当时，解可得： 12分22解：（1）为上的奇函数，即，解得又，解之得经检验当且时，满足，所以是奇函数 4分（2）由（1）得，任取实数、，且则，可得，且，即，函数在上为减函数； 8分（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立变量分离，得对任意的都成立，时有最小值为，即k的范围是 12分10
