1、课时跟踪检测(二十六)空间点、直线、平面之间的位置关系A级基础巩固1如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线不相交解析：选D直线a平面，则a与无公共点，与内的直线当然均无公共点2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行 D垂直解析：选A如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交故选A.3在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面A
2、DC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A2个 B3个C4个 D5个解析：选B如图所示，结合图形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D.故选B.4若a，b是异面直线，且a平面，那么b与平面的位置关系是()Ab Bb与相交Cb D以上三种情况都有可能解析：选D若a，b是异面直线，且a平面，则根据空间中线面的位置关系可得，ba，或b，或b与相交5(多选)以下结论中，正确的是()A过平面外一点P，有且仅有一条直线与平行B过平面外一点P，有且仅有一个平面与平行C过直线l外一点P，有且仅有一条直线与l平行D过直线l外一
3、点P，有且仅有一个平面与l平行解析：选BC如图所示，过点P有无数条直线都有平行，这无数条直线都在平面内，过点P有且只有一个平面与平行，故A错，B正确；如图所示，过点P只有一条直线与l平行，但有无数个平面与l平行，故C正确，D错6如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填序号)解析：题图中，GHMN.图中，G，H，N三点共面，但M/平面GHN，因此直线GH与MN异面图中，连接GM(图略)，GMHN，因此，GH与MN共面图中，G，M，N三点共面，但H/平面GMN，因此GH与MN异面所以图中GH与MN异面答案：7在底面为正六边形的六棱柱中，互
4、相平行的面视为一组，则共有_组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有_个解析：六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面六棱柱共由8个面围成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面均为相交的关系答案：468在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对解析：以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线答案：89三个平面，如果，a，b，且直线c，cb.(1)判断c与的位置关系，并说明理由；(2)判断c
5、与a的位置关系，并说明理由解：(1)c.因为，所以与没有公共点，又c，所以c与无公共点，则c.(2)ca.因为，所以与没有公共点，又a，b，则a，b，且a，b，所以a，b没有公共点由于a，b都在平面内，因此ab，又cb，所以ca.10如图，在正方体ABCDABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，求证：平面ABBA与平面CDFE相交证明：在正方体ABCDABCD中，E为BC的中点，所以EC与BB不平行，则延长CE与BB必相交于一点H，所以HEC，HBB，又BB平面ABBA，CE平面CDFE，所以H平面ABBA，H平面CDFE，故平面ABBA与平面CDFE相交B级综合运用11(多选)以下四个命题
6、中正确的是()A三个平面最多可以把空间分成八部分B若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价C若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则PlD若n条直线中任意两条共面，则它们共面解析：选ACA正确；B中当与相交时，a与b不一定相交，故B不正确；C正确；D的反例：正方体的四条侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故选A、C.12(多选)一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是()AAB与EF是异面直线BAB与CM所成的角为60CEF与MN是异面直线DMNCD解析：选AC把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，AB与EF是异面直线，EF与MN是
7、异面直线，ABCM，MN与CD是异面直线，故A、C正确13(多选)已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是()A若ab，b，则直线a平行于平面内的无数条直线B若，a，b，则a与b是异面直线C若，a，则aD若b，a，则a，b一定相交解析：选ACA中，ab，b，则a或a，所以不管a在平面内还是平面外，结论都成立，故A正确；B中，直线a与b没有交点，所以a与b可能异面，也可能平行，故B错误；C中，直线a与平面没有公共点，所以，故C正确；D中，直线a与平面有可能平行，所以a，b可能相交，也可能平行，故D错误14.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1
8、，B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由解：(1)不是异面直线理由：因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1.又A1A綉D1D，而D1D綉C1C，所以A1A綉C1C.所以四边形A1ACC1为平行四边形所以A1C1AC，得到MNAC.所以A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线理由如下：假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则B平面CC1D1，C平面CC1D1，所以BC平面CC1D1.而BC平面CC1D1，BC平面CC1D1，所以假设不成立，故D1B与CC1是异面直线C级拓展探
9、究15如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图(1)中，E，F分别是C1D1，BB1的中点，画出图(1)，图(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明解：在图中，设N为CD的中点，连接NE，NB，则ENBF，B，N，E，F四点共面EF与NB的延长线相交，设交点为M，连接AM.MEF，且MNB，EF平面AEF，NB平面ABCD，M是平面ABCD与平面AEF的公共点，又点A是平面ABCD和平面AEF的公共点，AM为两平面的交线如图所示在图中，延长DC到点M，使CMDC，连接BM，C1M，则C1MD1CA1B，M在平面A1BC1内又M在平面ABCD内，M是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，又B是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，BM是平面A1BC1与平面ABCD的交线如图所示
