1、第一节集合命题分析预测学科核心素养从近五年的全国卷的考查情况来看，该节是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，均以集合的基本运算为主，同时考查不等式的求解.本节主要以函数、方程、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，考查考生的分类讨论思想和数学运算核心素养.授课提示：对应学生用书第1页知识点一元素与集合、集合间基本关系1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示)(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中任意一个元素都
2、在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集AB 温馨提醒 1.集合的子集和真子集具有传递性：若AB，BC，则AC；若AB，BC，则AC.2含有n个元素的集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集1若集合PxN|x，a2，则()AaPBaPCaP DaP解析：因为a2不是自然数，而集合P是不大于的自然数构成的集合，所以aP.答案：D2设M为非空的数集，M1，2，3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A6个 B5个C
3、4个 D3个解析：由题意知，M1，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，共6个答案：A3已知集合M0，1，则满足条件MNM的集合N的个数为()A1 B2C3 D4解析：由MNM，得NM.又M中有2个元素，故其子集的个数为224，所以集合N的个数为4.答案：D知识点二集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA，且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA，或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA 温馨提醒 二级结论A(UA)U，A(UA)，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(U
4、A)(UB)必明易错1运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心2在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误1设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B()A(2，3B(，1(2，)C1，2)D(，0)1，)解析：因为UAx|x2或x0，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，)答案：D2已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U(AB)_答案：x|x是直角3(易错题)已知集合Mx|x20，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是_解析：易得M2因为MNN，所以NM，所以N或NM，所以a0或a.答案：0或授课提示
5、：对应学生用书第2页题型一集合的概念与关系1.（2021长沙模拟）设集合Mx|x4n1，nZ，Nx|x2n1，nZ，则（）A.MNB.NMC.MN D.NM解析：对于集合N，当n2k时，x4k1（kZ）；当n2k1时，x4k1（kZ）.所以Nx|x4k1或x4k1，kZ，所以MN.答案：A2.（2021西安五校联考）已知集合Ax|x22 018x0，BxN|ylg（3x），则集合AB的子集个数是（）A.4 B.7C.8 D.16解析：A0，2 018，BxN|x3，AB0，1，2，故集合AB的子集个数是8.答案：C3.若集合A1，2，Bx|x2mx10，xR，且BA，则实数m的取值范围为_.解
6、析：若B，则m240，解得2m2，符合题意；若1B，则12m10，解得m2，此时B1，符合题意；若2B，则222m10，解得m，些时B，不合题意.综上所述，实数m的取值范围为2，2）.答案：2，2）4.已知集合AxN|1xlog2k，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围为_.解析：因为集合A中至少有3个元素，所以log2k4，所以k2416.答案：（16，）1.集合中元素的互异性常常容易被忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.2.已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的条件，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图或
7、图像帮助分析.题型二集合的基本运算集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.常见的命题角度有：（1）集合的基本运算；（2）利用集合运算求参数或范围.考法（一）集合的基本运算例1（1）（2020高考全国卷）已知集合U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B1，2，则U（AB）（）A.2，3B.2，2，3C.2，1，0，3 D.2，1，0，2，3解析A1，0，1，B1，2，AB1，0，1，2.又U2，1，0，1，2，3，U（AB）2，3.答案A（2）（2021焦作模拟）若集合Ax|
8、2x29x0，By|y2，则（RA）B（）A. B.C.0，） D.（0，）解析因为Ax|2x29x0，所以RA，又By|y2，所以（RA）B0，）.答案C解集合运算问题的三个注意点考法（二）利用集合的运算求参数例2（1）（2020高考全国卷）设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a（）A.4 B.2C.2 D.4（2）集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为（）A.0 B.1C.2 D.4（3）（2021南昌模拟）已知集合Ax|y，Bx|axa1，若ABA，则实数a的取值范围为（）A.（，32，） B.1，2C.2，1 D.2，）解析（1）Ax
9、|2x2，B.由ABx|2x1，知1，所以a2.（2）根据并集的概念，可知a，a24，16，故a4.（3）集合Ax|yx|2x2，因为ABA，则BA，所以有所以2a1.答案（1）B（2）D（3）C根据集合运算的结果确定参数值或范围的步骤题组突破1.（2020新高考全国卷）设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB（）A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x4 D.x|1x4解析：ABx|1x3x|2x4x|1x4.答案：C2.（2021太原模拟）已知全集UR，集合Ax|x（x2）0，Bx|x|1，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A.（2，1） B.1，01，2）C.（2，1）0，1 D.0，
10、1解析：因为集合Ax|x（x2）0，Bx|x|1，所以Ax|2x0，Bx|1x1，所以AB（2，1，AB1，0），所以阴影部分表示的集合为AB（AB）（2，1）0，1.答案：C3.（2021湘东模拟）若集合Ax|1x0，Bx|log2（1x）0，则AB（）A.x|1x1 B.x|1x1C.0 D.x|1x1解析：法一：因为Bx|log2（1x）0x|01x1x|0x1，所以ABx|1x1.法二：因为1A且1B，所以1（AB），故排除选项B，D；又1A，所以1（AB），所以排除选项C.答案：A4.设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2（m1）xm0.若（UA）B，则m的值为_.解析：易知A2
11、，1.由（UA）B，得BA，方程x2（m1）xm0的判别式（m1）24m（m1）20，B.B1或B2或B1，2.若B1，则m1；若B2，则应有（m1）（2）（2）4，且m（2）（2）4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有（m1）（1）（2）3，且m（1）（2）2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件.m1或2.答案：1或2集合中的核心素养（一）数学抽象集合的新定义、新运算问题例1（1）（2021南阳模拟）定义集合运算：ABZ|Zxy，xA，yB，设集合A1，0，1，Bsin ，cos ，则集合AB的所有元素之和为（）A.1B.0C.1 D.sin cos （2）（2021保定模
12、拟）设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|12x4，Qy|y2sin x，xR，那么PQ（）A.x|0x1 B.x|0x2C.x|1x2 D.x|0x1解析（1）因为xA，所以x的可能取值为1，0，1.同理，y的可能取值为sin ，cos ，所以xy的所有可能取值为（重复的只列举一次）：sin ，0，sin ，cos ，cos ，所以所有元素之和为0.（2）由题意得Px|0x2，Qy|1y3，所以PQx|0x1.答案（1）B（2）D1.以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生对新概念的理解，充分体现
13、了核心素养中的数学抽象.2.解决集合的新定义问题的两个切入点（1）正确理解新定义.这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等.（2）合理利用集合性质.运用集合的性质（如元素的性质、集合的运算性质等）是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质.（二）创新应用集合的新性质问题例2设全集U1，2，3，4，5，6，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：2，4表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位
14、字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.（1）若M2，3，6，则UM表示的6位字符串为；（2）已知A1，3，BU，若集合AB表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是_.解析（1）由已知得，UM1，4，5，则UM表示的6位字符串为100110.（2）由题意可知AB1，3，6，而A1，3，BU，则B可能为6，1，6，3，6，1，3，6，故满足条件的集合B的个数是4.答案（1）100110（2）4创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题.题组突破1.设A，B是有限集，定义d（A，B）car
15、d（AB）card（AB），其中card（A）表示有限集A中的元素个数.命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d（A，B）0”的充要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d（A，C）d（A，B）d（B，C）.（）A.命题和命题都成立B.命题和命题都不成立C.命题成立，命题不成立D.命题不成立，命题成立解析：命题显然正确，通过如图Venn图亦可知d（A，C）表示的区域不大于d（A，B）d（B，C）的区域，故命题也正确.答案：A2.对于任意两集合A，B，定义ABx|xA，且xB，A*B（AB）（BA），记Ay|y0，Bx|3x3，则A*B_.解析：由题意知ABx|x3，BAx|3x0，所以A*B3，0）（3，）.答案：3，0）（3，）
