1、第一章 集合与常用逻辑用语 第一节集合的概念与运算1集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做，一些元素组成的总体叫做集合中元素的性质：、_、(2)元素与集合的关系：属于，记为 ；不属于，记为 .元素集合确定性互异性(3)集合的表示方法：、和(4)常用数集的记号：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集.列举法描述法图示法ZN*或 NQNR无序性2集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的都是集合B的元素xAxBAB或_真子集集合A是集合B的子集，且集合B中_有一个元素不属于AAB，且xB，xAA_B或B A元素至少BA 表示关系 文字语言符号语言记法基本
2、关系相等集合A，B的元素完全_AB，BA_空集_任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A相同不含AB3集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A_属于集合B的元素组成的集合x|xA，_xB_并集属于集合A_属于集合B的元素组成的集合x|xA，_xB_且且或或ABAB 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法补集全集U中_属于集合A的元素组成的集合x|xU，且x_A_4集合问题中的几个基本结论(1)集合 A 是其本身的子集，即；(2)子集关系的传递性，即 AB，BC；不UAAAAC(3)运算性质ABBA，ABA.ABBA，ABB.S(SA)A，(SA)(SB)S(A
3、B)，(SA)(SB)S(AB)ABAB1(教材习题改编)下列关系中正确的序号为_0；00；0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)解析：由集合的有关概念易知正确答案：2(教材习题改编)集合x63xN，xN，用列举法表示为_解析：用列举法可知 x 可取 0,1,2.答案：0,1,23已知全集 U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则 A(UB)_.答案：2,44集合a，b的所有子集为_答案：a，b，a，b，1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件2要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性
4、，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误1若集合 Aa1，a1，a23满足 1A，则实数 a 的值为_解析：若 a11，则 a0，A1，1，3，满足；若 a11，则 a2，此时 a231，与集合的互异性矛盾，舍去；若 a231，则 a2，a2 舍去，当 a2 时，A1，3，1，满足答案：0 或22已知集合 Mx|yx22x4，Ny|y2x22x3，则 MN_.解析：因为 MR，N52，所以 MN52，.答案：52，3集合 Ax|xy26，xN，yN的真子
5、集的个数为_解析：当 y0 时，x6；当 y1 时，x5；当 y2时，x2；当 y3 时，xN，故集合 A2,5,6，共含有 3 个元素，故其真子集的个数为 2317.答案：7考点一 集合的基本概念基础送分型考点自主练透题组练透1(易错题)已知集合 A1,2,4，则集合 B(x，y)|xA，yA中元素的个数为_解析：集合 B 中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共 9 个答案：92已知集合 Ax|ax23x20，若 A，则实数 a 的取值范围为_解析：A，方程 ax23x20 无实根，当 a0时，x23不合题意，当
6、 a0 时，98a98.答案：98，3(易错题)已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_解析：由题意得 m23 或 2m2m3，则 m1 或 m32，当 m1 时，m23 且 2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当 m32时，m212，而 2m2m3，故 m32.答案：32谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第 1 题(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性如“题组练透”第 3 题易忽视考点二 集合间的基本关系（常考常
7、新型考点多角探明）典例引领1已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m 的取值范围为_解析：当 B时，有 m12m1，则 m2.当 B时，若 BA，如图则m12，2m17，m12m1，解得 2m4.综上，实数 m 的取值范围为(，4答案：(，42(2016苏州四市调研)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为_解析：由 x23x20，得 x1 或 x2，A1,2由题意知 B1,2,3,4，满足条件的 C 可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共 4 个答案：43集合 A0,1，x，Bx2，y，1，若
8、AB，则 y_.解析：因为 A0,1，x，Bx2，y，1，且 AB，所以 x1，此时集合 A0,1，1，B1，y，1，所以 y0.答案：0由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键即时应用1已知集合 Ax|2a2xa，Bx|1x2，且 A RB，则实数 a 的取值范围为_解析：RBx|x1 或 x2(1)当 A时，2a2a，解得 a2；(2)当 A时，由 A RB，得2a2a，a1，或2a2a，2a22，解得 a1.综上可知，实数 a 的取值范围为(，12，)答案：(，12，)2已知集合 Ax|x22xa0，B1,2，且 AB，求实数 a 的取值范围解：若 A，则 44a1；若 A，则 A
9、1或2或1,2；若 A 中只有一个元素，则 44a0，解得 a1.当 a1 时，A1，满足；若 A 中有两个元素，则 A1,2，则12a0，44a0，无解综上可知，实数 a 的取值范围为1，)考点三 集合的基本运算 常考常新型考点多角探明 命题分析集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)新定义集合问题题点全练角度一：求交集或并集1(2014江苏高考)已知集合 A2，1,3,4，B1,2,3，则 AB_.解析
10、：AB2，1,3,41,2,31,3答案：1,32(2016兰州诊断)已知集合 Ax|x|1，则AB_，AB_.解析：由|x|1，得1x1，所以 Ax|1x1，解得 x0，所以 Bx|x0所以 ABx|0 x1答案：x|0 x1角度二：交、并、补的混合运算3设 Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求实数 a 的值以及集合 A，B；(2)设全集 UAB，求(UA)(UB)解：(1)由题意可知，2A,2B，将 x2 代入集合 A中得，82a20，解得 a5.则 Ax|2x25x202，12，Bx|x23x1002，5(2)UAB2，12，5，UA5，UB12，所以(UA)(U
11、B)12，5.角度三：新定义集合问题4已知集合 A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为_解析：要使 xyA，当 x5 时，y 可取 1,2,3,4；当 x4 时，y 可取 1,2,3；当 x3 时，y 可取 1,2；当 x2 时，y 可取 1.综上共有 10 个答案：105(2015启东模拟)对于集合 M，N，定义 MNx|xM，且 x N，M N (M N)(N M)，设 A xx94，xR，Bx|x0，xR，则 AB_.解 析：依 题 意 得 A B x|x0，x R，B A x|x94，xR，故 AB，94 0，)答案：，94 0，)方法归纳解集合运算问题 4 个注意点结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(一)”(单击进入电子文档)
