1、课时提能演练（十二）圆周运动及其应用(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题只有一个选项正确)1.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么()A.因为速率不变,所以木块的加速度为零B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心【解析】选D。由于木块沿圆弧下滑速率不变,故木块做匀速圆周运动,存在向心加速度,选项A错误;由牛顿第二定律得:F合=man=m,而v的大小不变,故合外力的大小不变,选项B错误;由于木块在滑
2、动过程中与接触面的正压力是变化的,故滑动摩擦力在变化,选项C错误;木块在下滑过程中,速度的大小不变,所以向心加速度的大小不变,方向始终指向圆心,选项D正确。2.如图所示,一质点沿螺旋线自外向内运动,已知其走过的弧长s与运动时间t成正比,关于该质点的运动,下列说法正确的是()A.小球运动的线速度越来越大B.小球运动的加速度越来越小C.小球运动的角速度越来越小D.小球所受的合外力越来越大【解析】选D。由于质点走过的弧长s与运动时间t成正比,质点运动的线速度大小不变,选项A错误;由于螺旋线的曲率半径r越来越小,由向心加速度公式a=可知向心加速度越来越大,所受合外力越来越大,选项B错误、D正确;由角速
3、度公式=可知角速度越来越大,选项C错误。3.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是()A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动【解析】选A。若拉力突然消失,则小球沿着P点处的切线做匀速直线运动,选项A正确;若拉力突然变小,则小球做离心运动,但由于力与速度有一定的夹角,故小球做曲线运动,选项B、D错误;若拉力突然变大,则小球做近心运动,不会沿轨迹Pb做离心运动,选项C错误。
4、4.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为()A.m2RB.C.D.不能确定【解析】选C。小球受重力和杆的作用力如图所示。小球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:F向=m2R,故F=,选项C正确。5.(2013上海高考)秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋千()A.在下摆过程中B.在上摆过程中C.摆到最高点时D.摆到最低点时【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点:(1)重力和吊绳的拉力提供向心力;(2)拉力最大时,吊绳最容易断裂。【解析】选D。当秋千摆到最低
5、点时速度最大,由F-mg=m知,吊绳中拉力F最大,吊绳最容易断裂,选项D正确。6.如图是自行车传动结构的示意图,其中是半径为r1的大齿轮,是半径为r2的小齿轮,是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为()A.B.C.D.【解析】选C。前进速度即为轮的线速度,由同一个轮上的角速度相等,同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得1r1=2r2,3=2,再有1=2n,v=3r3,所以v=,选项C正确。7.如图所示,某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动,将螺丝帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动,则只要运动角速度大小合适,螺
6、丝帽恰好不下滑。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为,认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学用手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时,下述分析正确的是()A.螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B.螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外,背离圆心C.此时手转动塑料管的角速度=D.若杆的转动加快,螺丝帽有可能相对杆发生运动【解析】选A。当螺丝帽恰好不下滑时,有mg=fmax,此时重力刚好与最大静摩擦力平衡,选项A正确;螺丝帽随塑料管做水平面内的匀速圆周运动时,其合外力就是向心力,螺丝帽受到杆的弹力就是其合外力,应沿半径方向指向圆心,选项B错;因mg=fmax=N,则N=,又N=m2r,故=,选项C错;若杆转
7、动加快,弹力N增加,最大静摩擦力增大,但螺丝帽仍相对杆静止,选项D错。8.如图所示,“歼20”在竖直平面内做横“8”字形飞行表演,其飞行轨迹1234561,如果飞机的轨迹可以视为两个相切的等圆,且飞行速率恒定,在A、B、C、D四个位置时飞行座椅或保险带对飞行员的作用力分别为FNA、FNB、FNC、FND,那么以下关于这四个力的大小关系说法正确的是()A.FNA=FNBFNC=FNDC.FNCFNA=FNBFNDD.FNDFNA=FNBFNC【解析】选A。飞机在A点和B点时受力情况相同,即FNA=FNB,在A点对飞行员由牛顿第二定律得FNA+mg=m,解得FNA=m-mg;飞机在C点和D点时受力
8、情况相同,即FNC=FND,在C点对飞行员由牛顿第二定律得FNC-mg=m,解得FNC=m+mg,故FNA=FNBFNC=FND,选项A正确。9.长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端可绕固定光滑水平转轴O转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动,C为圆周的最高点,若小球通过圆周最低点D的速度大小为,不计一切阻力,则小球过C点时()A.速度大小等于0B.速度大小等于C.受到轻杆向上的弹力,大小为mgD.受到轻杆向下的弹力,大小为mg【解析】选D。小球通过最低点D时速度大小为,由机械能守恒定律得:m=mg(2L)+m,则vC=,选项A、B均错;由圆周运动规律知,mg+T=m,则T=mg,方向竖直
9、向下,指向圆心O,因此,选项C错误,而选项D正确。【变式备选】小明同学在学习中勤于思考,并且善于动手,在学习了圆周运动知识后,他自制了一个玩具,如图所示,用长为r的细杆粘住一个质量为m的小球,使之绕另一端O在竖直平面内做圆周运动,小球运动到最高点时的速度v=,在这点时()A.小球对细杆的拉力是B.小球对细杆的压力是C.小球对细杆的拉力是mgD.小球对细杆的压力是mg【解析】选B。解法一:在最高点时,若细杆对小球没有弹力作用,则有mg=,得v0=。由于v=v0,所以细杆对小球有竖直向上的弹力作用,根据牛顿第二定律和向心力公式有mg-FN=,得FN=。由牛顿第三定律知,小球对细杆的压力FN=FN=
10、。故选B。解法二:假设细杆对小球有竖直向下的拉力,根据牛顿第二定律和向心力公式有mg+FN=,得FN=-,负号说明细杆对小球有竖直向上的支持力。由牛顿第三定律知,小球对细杆的压力FN=FN=。故选B。10.(2013江苏高考)如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是()A.A的速度比B的大B.A与B的向心加速度大小相等C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解题指南】(1)要理解同轴转动角速度相等。不能想到这点也可以结合实际,旋转秋千时
11、各个座椅相对静止。(2)题干中提到座椅做匀速圆周运动,所以合力提供向心力。【解析】选D。在转动过程中,A、B两座椅的角速度相等,但由于B座椅的半径比较大,故B座椅的速度比较大,向心加速度也比较大,A、B项错误;A、B两座椅所需向心力不等,而重力相同,故缆绳与竖直方向的夹角不等,C项错误;根据F=m2r判断A座椅的向心力较小,所受拉力也较小,D项正确。二、非选择题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(14分)如图所示,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点
12、位于O点正下方,且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA;(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离。【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有:mg=m(2分)解得:vA=。(2分)(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有:FT-mg=m(2分)其中FT=6mg解得小球在B点的速度大小为vB=(2分)细线断裂后,小球从B点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得:竖直方向上1.9L-L=gt2(2分)水平方向上x=vBt(2分)解
13、得:x=3L (2分)即小球落地点到C点的距离为3L。答案:(1)(2)3L12.(能力挑战题)(2013福建高考)(16分)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0m,B点离地高度H=1.0m,A、B两点的高度差h=0.5m,重力加速度g取10m/s2,不计空气影响,求:(1)地面上DC两点间的距离s;(2)轻绳所受的最大拉力大小。【解题指南】解答本题时应明确以下三点:(1)小球由A到B的过程中机械能守恒;(2)小球在B点时所受拉力最大;(3)小球由B到C的过程做平抛运动。【解析】(1)小球从A到B机械能守恒,有mgh=m(3分)小球从B到C做平抛运动,水平方向有s=vBt(2分)竖直方向有H=gt2(2分)联立式解得s=1.41m(2分)(2)小球下摆到B,绳子的拉力和小球重力的合力提供向心力,据牛顿第二定律有:F-mg=m(3分)联立式解得F=20N据牛顿第三定律F=F(2分)轻绳所受的最大拉力为20N(2分)答案:(1)1.41m(2)20 N关闭Word文档返回原板块
