1、第3讲直线、平面平行的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1若直线平行于平面，给出以下结论：平行于内的所有直线；内有无数条直线与平行；直线上的点到平面的距离相等；内存在无数条直线与成90角其中错误的结论是_(填序号)解析若直线平行于平面，则内既存在无数条直线与平行，也存在无数条直线与异面且垂直，所以不正确，正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以正确答案2平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是_(填序号)ABCD；ADCB；AB与CD相交；A，B，C，D四点共面解析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立
2、答案3(2015常州监测)给出下列命题：若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号为_解析利用相关定理逐一判断由面面平行的性质可知正确；由线面垂直的性质可知正确；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线可能与另一个平面平行，也可能在另一个平面内，所以错误；若两个平面垂直，那么其中一个平面内垂直于它们交线的直线一定垂直于另一个平面，所以错误故真命题序号是.答案4
3、在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，现给出以下结论：BD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形；EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形；HG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形；EH平面ADC，且四边形EFGH是梯形其中结论正确的序号是_解析如图，由题意得EFBD，且EFBD.HGBD，且HGBD.EFHG，且EFHG.四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行答案5棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析由面面平行的性质
4、知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为.答案6(2015吉林九校联考)已知m，n为两条不同的直线，为三个不同的平面，给出以下命题：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若，mn，m，则n；若，则.其中命题正确的是_(填序号)解析对于，m，n，则m与n可以平行，可以相交，可以异面，故错误；对于，由线面垂直的性质定理知，mn，故正确；对于，n可以平行，也可以在内，故错；对于，与可以相交，因此错答案7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析因为直线EF平面AB1C，E
5、F平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC，又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案8(2014金丽衢十二校联考)设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)解析由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.答案或二、解答题9(2014苏北四市模拟)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，
6、N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.10(2014苏北四市调研)如图，在直三棱柱
7、ABCA1B1C1中，ABAC5，BB1BC6，D，E分别是AA1和B1C的中点(1)求证：DE平面ABC；(2)求三棱锥EBCD的体积(1)证明如图，取BC中点G，连接AG，EG，又E是B1C的中点，EGBB1，且EGBB1.由直棱柱知，AA1綊BB1，而D是AA1的中点，EG綊AD，四边形EGAD是平行四边形，EDAG，又DE平面ABC，AG平面ABC，DE平面ABC.(2)解ADBB1，AD平面BCE，VEBCDVDBCEVABCEVEABC，由(1)知，DE平面ABC，AG4，VEABCVDABCADBCAG36412.能力提升题组(建议用时：25分钟)1(2015广东七校联考)设a，
8、b是两条直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是_(填序号)存在一条直线a，a，a；存在一条直线a，a，a；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.解析对于，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线a，a，a，所以是的一个必要条件；同理，也是的一个必要条件；易知不是的一个充分条件，而是一个必要条件；对于，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以是的一个充分条件答案2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_解析对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，
9、即可得到AB平面MNP；对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形，都不可以答案3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件)解析如图，连接FH，HN，FN，由题意知HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.且HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF4(2014南京模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AEAF4，现将AEF
10、沿线段EF折起到AEF位置，使得AC2.(1)求五棱锥ABCDFE的体积；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF？若存在，求AM；若不存在，请说明理由解(1)连接AC，设ACEFH，连接AH.四边形ABCD是正方形，AEAF4，H是EF的中点，且EFAH，EFCH，从而有AHEF，CHEF，又AHCHH，所以EF平面AHC，且EF平面ABCD，从而平面AHC平面ABCD，过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD，因为正方形ABCD的边长为6，AEAF4，故AH2，CH4，所以cosAHC，所以HOAHcosAHC，则AO，所以五棱锥ABCDFE的体积V.(2)线段AC上存在点M，使得BM平面AEF，此时AM.证明如下：连接OM，BD，BM，DM，且易知BD过O点AMAC，HOHC，所以OMAH，又OM平面AEF，AH平面AEF，所以OM平面AEF，又BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，所以BD平面AEF，又BDOMO，所以平面MBD平面AEF，因为BM平面MBD，所以BM平面AEF.
