1、第二部分专题三第2讲专题训练十二空间点、线、面的位置关系(文理)一、选择题1若平面平面，m是内的任意一条直线，则下列结论正确的是_B_A任意直线l，都有lB存在直线l，使得lC任意直线l，都有lmD存在直线l，使得lm【解析】如图所示，因为平面A1B1C1D平面DD1C1C，设平面A1B1C1D1，平面DD1C1C，如B1D平面A1B1C1D，B1D1不重直于平面DD1C1C，故A错；如A1B1平面A1B1C1D1，A1B1平面DD1C1C，故B正确；如A1B2平面A1B1C1D1，DC平面DD1C1C，A1B1DC，故C错；如mC1C平面DD1C1C，m平面A1B1C1D1，所以m垂直于平面
2、A1B1C1D1内所有的直线，故不存在直线与之平行，故D错误故选B2(2020张家口、沧州模拟)已知直线a，b和平面，a，则b是b与a异面的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由题意，若直线b不在平面内，则b与相交或b，不一定有b与a异面，反之，若b与a异面，一定有直线b不在平面内，即“b”是“b与a异面”的必要不充分条件故选B3(2020石家庄模拟)已知，是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是(D)m，n，且mn，则；m，n，且mn，则；m，n，且mn，则；m，n、且mn，则.ABCD【解析】对于，当m，n，且m
3、n时，有或、相交，所以错误；对于，当m，n，且mn时，有或或、相交且不垂直，所以错误；对于，当m，n，且mn时，得出m，所以，正确；对于，当m，n、且mn时，成立，所以正确综上知，正确的命题序号是.故选D4(2020珠海三模)已知两条不同直线l，m，两个不同平面，则下列命题正确的是(B)A若，l，m，则lmB若，m，l，则lmC若，l，m，则lmD若，l，m，则lm【解析】对于A，由，l，m，得lm或l与m异面，故A错误；对于B，若，l，则l，又m，则lm，故B正确；对于C，若，l，m，则lm，故C错误；对于D，若，l，m，则l与m的位置关系是平行、相交或异面，相交与平行时，可能垂直，也可能不
4、垂直，故D错误故选B5(2020广元模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面为梯形，ADBC，AD3，BC6，E，F分别为棱PB，PC的中点，则(D)AAEDF，且直线AE，FD是共面直线BAEDF，且直线AE，FD是异面直线CAEDF，且直线AE，FD是异面直线DAEDF，且直线AE，FD是共面直线【解析】如图，连接EF，E，F分别为棱PB，PC的中点，ADBC，AD3，BC6，EFBC，EFBC，EFAD，且EFAD，四边形ADFE是平行四边形，AEDF，且AEDF，AE，FD是共面直线故选D6(2020安阳二模)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为DD1，AB的中点，点F，G
5、分别在线段BC，CC1上，且CFCGBC，则在F，G，H这三点中任取两点确定的直线中，与平面ACE平行的条数为(B)A0B1C2D3【解析】作出图形如下所示，取CE的中点I，可知AIGH，又GH平面ACE，AI平面ACE，故GH平面ACE，又HF，GF均不与平面ACE平行，故在F，G，H这三点中任取两点确定的直线中，与平面ACE平行的条数为1故选B7(2020四川模拟)正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，D是BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为(C)ABCD【解析】如图，取B1C1中点E，连接A1E，CE，则A1EAD，A1EC90，CA1E即为异面直线AD与A1C所成角(或其补
6、角)，设AB2，则AA12，A1E，CE3，tanCA1E，CA1E.故选C8(2019吉安一模)如图，长为4，宽为2的矩形纸片ABCD中，E为边AB的中点，将A沿直线DE翻转至A1(A1平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法错误的是(D)AMB平面A1DEB异面直线BM与A1E所成角是定值C三棱锥A1ADE体积的最大值是D一定存在某个位置，使DEA1C【解析】由题意，对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BMA1H，BM平面A1DE，A1H平面A1DE，则BM平面A1DE，A正确；对于B，AB2
7、AD4，过E作EGBM，G平面A1DC，则A1EG是异面直线BM与A1E所成的角或所成角的补角，且A1EGEA1H，在EA1H中，EA12，EHDE2，则A1H2，则EA1H为定值，即A1EG为定值，B正确；对于C，设O为DE的中点，连接OA1，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得平面A1DE平面ADE时，三棱锥A1ADE的体积最大，最大体积为VSADEA1O22，C正确；对于D，连接A1O，可得DEA1O，若DEA1C，即有DE平面A1CO，则DEOC，因为O为DE的中点，所以CDCE，而由已知得：CD4CE2矛盾，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直，则不存在某个位置，使DEMO，
8、D错误故选D二、填空题9(2020东城区二模)设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列三个结论：若m，n，则mn；若m，m，则；若，则.其中，正确结论的序号为_.【解析】，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，对于，若m，n，由垂直于同一平面的两直线平行，可得mn，故正确；对于，若m，m，由垂直于同一直线的两平面平行，可得，故正确；对于，若，考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断、相交，则不正确10(2020福州模拟)已知三棱锥PABC的各棱长均为2，M，N分别为BC，PA的中点，则异面直线MN与PC所成角的大小为_45_.【解析】取AB中点O，PB中点D，连接PO，CO，MD
9、，ND，三棱锥PABC的各棱长均为2，M，N分别为BC，PA的中点，NDAB，且NDAB1，MDPC，且MDPC1，NMD是异面直线MN与PC所成角(或所成角的补角)，POAB，COAB，POCOO，AB平面POC，PC平面POC，ABPC，DNDM，DNDM，NMD45，异面直线MN与PC所成角的大小为45.11(2020海东市四模)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，AB2，M，N分别为棱A1D1，A1B1的中点，过点B的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为_.【解析】P，Q分别为D1C1，B1C1的中点，连接PQ，DP，DB，BQ，则PQB1D1，B1D1BD，所以PQB
10、D，故P，Q，B，D在同一平面内，连接MQ，因为M，Q分别为A1D1，B1C1中点，所以MQAB，MQAB，所以四边形ABQM是平行四边形，所以AMBQ，又因为BQ面BDPQ，AM不在面BDPQ内，所以AM面BDPQ，同理AN面BDPQ，因为AMANA，所以平面AMN平面BDPQ，所以截面为等腰梯形BDPQ，其中PQBDMN，BQAM，PDAN，PQ，BD2，BQPD，故等腰梯形BDPQ的高为，故截面的截面积为(2).12(2019内江三模)如图所示，在RtABC中，AB4，AC3，BC5，在BC边上任取一点D，并将ABD沿直线AD折起，使平面ABD平面ACD，则折叠后B、C两点间距离的最小值
11、为_.【解析】如图所示，设BAD，则CAD，过点C作CEAD于E，过B作BFAD交AD的延长线于点F，所以BF4sin，CE3sin3cos，AF4cos，AE3cos3sin，所以EF4cos3sin，所以|BC|，当sin21时，|BC|min.三、解答题13(2020江苏省镇江中学调研)如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD，E为PA的中点(1)证明：DE平面PBC；(2)证明：DE平面PAB.【证明】(1)设PB的中点为F，连接EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，且EFABDC.故四边形CDEF为平
12、行四边形，可得EDCF，又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE平面PBC.注：(证面面平行也同样给分)(2)因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因为ABAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PADED平面PAD，故EDAB.又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB14(2020南通模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，A1CBC，A1C平面ADB1求证：(1)D是BC的中点；(2)平面ADB1平面BCC1B1【证明】(1)连接A1B，交AB1于点O，连接DO，如图所示；因为
13、A1C平面ADB1，平面A1BCADB1OD，所以A1COD；又O为A1B的中点，所以OD是A1BC的中位线，所以D是BC的中点(2)由(1)知D是BC的中点，且ABAC，所以ADBC；又A1CBC，A1COD，所以ODBC；又ADODD，所以BC平面ADB1；又BC平面BCC1B1，所以平面ADB1平面BCC1B115(2020吴忠模拟)已知四棱锥PABCD中，面PAB面ABCD，底面ABCD为矩形，且PAPB4，AB2，BC3，O为AB的中点，点E在AD上，且AEAD.(1)证明：ECPE；(2)在PB上是否存在一点F，使OF面PEC，若存在，试确定点F的位置【解析】(1)证明：如图1所示
14、，连接OE，由平面PAB平面ABCD，PAPB，O为AB的中点，所以POAB，所以PO平面ABCD，POCE.又四边形ABCD为矩形，BCAD3，CDABAD2，所以AEAD1，DE2，EC2，OE，OC，所以OE2EC2OC2，所以OEEC.又POCE，POOEO，所以EC平面POE；又PE平面POE，所以ECPE.(2)在平面ABCD内过点O作OGEC，交BC于点G，在平面PBC中过点G作GFCP，交PB与点F，连接FO，则FO平面PEC，如图2所示；过点A作AHEC，交BC于点H，由作图知，AHOG，所以点G、H是BC的三等分点，所以F是PB的三等分点，所以BFBP，即存在点F，且在PB的三等分点，靠近点B处
