1、广西南宁第二中学2018届高三年级6月份考试理科数学试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。3第卷共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一选择题1.1.已知集合，若，则（）A. B.
2、C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可得，又，从而可得【详解】，又，故选C【点睛】本题考查集合间关系的判定，考查分析判断的能力，解题的关键是根据相关定义求解另外，本题也可通过画出文恩图求解2.2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，解得.考点：复数的定义.3.3.如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）A. 12 B. 6 C. 4 D. 3【答案】D【解析】【分析】根据饼图得到青年教师的人数，进而得到青年女教师的人数，然后根据抽样比得到所要抽取的人数【详解】青年教师的人数
3、为12030%36人，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为故选D【点睛】（1）对于总体是由明显区别的几个层组成的情况，在抽样时可采用分层抽样的方法分层抽样即按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比（2）读懂饼形图的含义也是解答本题的关键之一4.4.在ABC中，命题：“”，命题q：“ABC的三个内角A、B、C不成等差数列”。那么p是q的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用等价命题进行判断，即判断“ABC的三个内角A、B、C成等差数列”是“”的什么条件即可【详解】“ABC
4、的三个内角A、B、C成等差数列” ，“ABC的三个内角A、B、C成等差数列”是“”的充分必要条件，命题p是q的充分必要条件故选C【点睛】充分、必要条件的判断方法(1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假在判断时，确定条件是什么、结论是什么(2)从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题(3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假5.5.某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为（）A. 8 B. C. 20 D. 24【答案】A【解析】【分析】由三视图得到几何体的直观图，然
5、后结合直观图的特征和相关数据求得几何体的体积【详解】由三视图还原几何体如下图所示的三棱锥，其中棱与底面垂直，；底面三角形为直角三角形，且两直角边分别为所以该四面体的体积是故选A【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积和体积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再结合题意求解6.6.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.4 B. 0.6 C. 0.75 D. 0.8【答案】D【解析】【分析】根据条件概率的定
6、义求解即可得到结果【详解】设 “某一天的空气质量为优良”为事件A， “随后一天的空气质量为优良”为事件B，则，故选D【点睛】条件概率的求法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得注意：事件A与事件B有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清P(AB)的求法(2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得7. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话
7、只有两句是对的，则获奖的歌手是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】C【解析】若甲是获奖的歌手，则四句全是假话，不合题意；若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，与题意不符；若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，与题意不符；当丙是获奖的歌手，甲、丙说了真话，乙、丁说了假话，与题意相符.故选C.点睛：本题主要考查的是简单的合情推理题，解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的，甲乙丙丁说法的正确性即可.8.8.执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次运行程序框图中的程序后可得输出结
8、果【详解】依次运行框图中的程序，可得：,，不满足，继续运行；，不满足，继续运行；，不满足，继续运行；，满足，停止运行，输出故选C【点睛】解答类似问题时首先要做的就是弄清程序框图想要实现的最终功能，逐次运行程序可得结果对于条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值9.9.在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据作平行线的方法作出两直线所成的角，然
9、后通过余弦定理求得两直线所成角的余弦值【详解】过点N作AM的平行线交AB于点E，则AE3EB，连接EC，设AB4，在NEC中有，由余弦定理得，直线AM和CN所成的角的余弦值是故选D【点睛】利用几何法求异面直线所成角的步骤：作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上证：证明作出的角为所求角求：把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求空间角10.10.已知的展开式中，系数为有理数的项的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的展开式为，其中，且为整数，整理之后得，要使上市的系数为有理数，则为的倍数，为
10、的倍数，则. 选D.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.11.11.定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。则的值为（）A. 2017 B. 1010 C. 1008 D. 2【答案】B【解析】【分析】由可得，再结合函数为偶函数可得函数是周期为2的周期函数，于是，由周期性可得所求的值【详解】由，得，是周期为2的周期函数，又，于是故选B【点睛】本题考查函数周期性的判定和应用，由条件中给出的偶函数和对
11、称性，得到函数的周期性是解题的关键对于函数而言，若已知函数奇偶性、对称性和周期性中的两个性质，则可得到第三个性质（2）解题中还要注意函数性质的不同的表达方式，如函数图象的对称轴为12.12.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形分析，根据抛物线的定义可得，则得，再结合弦长可得然后在RtMDE中结合勾股定理可得，进而可得【详解】画出图形如下图所示由题意得点在抛物线上，则，则由抛物线的性质可知，则，被直线截得的弦长为，则又，在RtMDE中，即，整理得：， ，由解
12、得故选B【点睛】求解抛物线与其他圆锥曲线综合问题时，可根据涉及抛物线与其他圆锥曲线的相应知识，利用相应曲线的定义、标准方程、几何性质，并根据数形结合的方法构建关于待求量的方程(组)或不等式(组)，然后逐步求解可得到结果二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.13.已知、满足，则的最大值为 【答案】6【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作出线，平移直线，当它过点时，取得最大值6考点：简单的线性规划14.14.设函数，若，那么_。【答案】3【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分和两种情况分别求解，可得结果【详解】当时，有，不合题意当时，由题意
13、得，解得或（舍去）综上可得【点睛】分段函数的问题一般渗透着分类讨论的思想方法，当已知分段函数的值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围15.15.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率是_。【答案】【解析】【分析】根据双曲线的渐近线与直线垂直可得，然后根据离心率的定义求解即可【详解】由已知有双曲线渐近线的方程为，双曲线的一条渐近线与直线垂直，离心率【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方
14、程或不等式求得离心率的值或取值范围16.16.已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为_。【答案】【解析】【分析】根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积【详解】设正四棱锥的棱长为，则，解得于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，其中，设内切圆的半径为，由，得，即，解得，内切球的表面积为【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径
15、；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.17.如图，在中，角， ， 所对的边分别为， ，且， 为边上一点.（1）若是的中点，且， ，求的最短边的边长.（2）若， ，求的长；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由，可得，在中，由角A的余弦定理，可解得b,c. 在中，由A的余弦定理，可解得。所以最小边为边。（2）由，可解得， ，可解得。试题解析：（1）在中， ， 则， ，解得.在中 ，解得的最短边的边长（2）， ， 18.18.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC
16、1与底面ABC垂直，ABC=900，BC=2，AC=，且AA1A1C，AA1=A1C.（）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；（）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小。【答案】(1)见解析;(2)600【解析】【分析】（）作A1DAC，垂足为D，由平面A1ACC1平面ABC可得A1D平面ABC，故A1AD即为A1A与平面ABC所成的角，解三角形可得A1AD=450即为所求（）方法一：用几何法，作出两平面所成的二面角，解直角三角形可得所求角的大小方法二：建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，借助两法向量夹角求出二面角的大小【详解】（）解：作A1DAC，垂足为D，平面A1ACC1平面
17、ABC，平面A1ACC1平面ABC，A1D平面ABC，A1AD即为A1A与平面ABC所成的角AA1A1C，AA1=A1C， A1AD=450，侧棱A1A与底面ABC所成角为450（）解法一：作DEAB，垂足为E，连A1E，则有A1D平面ABC，由三垂线定理得A1EAB， A1ED是平面A1ABB1与平面ABC所成二面角的平面角.由已知得ABBC，所以EDBC.又D是AC的中点，BC=2，AC=， DE=1，AD=A1D=，在A1ED=600，侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小为600（）解法二：由（）可知平面ABC，于是以为原点，过点平行于BC、AB的直线为x、y轴，建立空间直角坐标
18、系，如图所示则.设平面的法向量为，由，得，令，则，又平面ABC的法向量为，由图形得侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角为锐角，侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小为600【点睛】（1）用几何法求空间角时，要体现出“一作、二证、三计算”的步骤，即先作出所求的角，然后通过解三角形得到所求角的大小（或某一三角函数值）（2）用向量法求空间角时，在求得两向量的夹角后，还要注意向量的夹角和所求空间角的关系，即要把向量的夹角转化为所求的空间角19.19.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名
19、青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值；（2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为，求的分布列与期望；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.【答案】(1)0.05；(2)答案见解析；(3).【解析】试题分析：由频率分布的性质易得的值；计算出男生与女生的人数，得出的取值可以为1,2,3，然后列分布表求期望（3）抽取到1名女生分为1名女生1名男生与2名女生两种情况，利用古典概率公式求
20、解即可解析：（1）.（2）从频率分布直方图可知在内的男生人数为人，女生人数为人，男女生共6人，因此的取值可以为1,2,3，故，.所以的分布列为123数学期望.（3）记“在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天即在内的人数为2，在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天即在内的人数为4，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果有种，而事件包含的结果有种，所以.20.20.已知椭圆（）的焦点分别为，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且.（1）求椭圆
21、的标准方程；（2）过点的直线与椭圆有两个不同的交点，且点在点，之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角化为边，再根据椭圆定义得，求得，根据离心率求得，（2）两面积之比等于A,B两点纵坐标之比，所以先设的方程为，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理得，令，消元可得，即. 根据判别式大于零得.解不等式可得取值范围试题解析：（）在中，由正弦定理得，由椭圆定义得，所以，故，又，所以，所以椭圆的标准方程为 （）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为，与椭圆方程联立，消去x整理得， 由，解得. 设,则 令，则，且. 将代人得，消
22、去得，即. 由，得，所以且, 解得或. 又，故和面积之比的取值范围为.21.21.已知函数.（）求函数的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)递增区间为；递减区间为;(2).【解析】【分析】（）求出函数的定义域，然后求出，令 ，且，根据函数的单调性可得到不等式和的解集，进而得到所求的单调区间（）分离参数后可得当时，不等式恒成立令，设（），结合导数求得后可得所求的范围【详解】（）由题意得函数的定义域为，令，且，则，在为单调递减函数，当时， ，故单调递增； 当时， ，故单调递减函数 的递增区间为；递减区间为（）由题意得，当时，不等式恒成立等价于当时，不等式恒成立令，设
23、（），则.由（）知当时，在单调递减 ，实数的取值范围为【点睛】（1）利用导数解决函数问题时，若求导数后无法判断导函数的符合，则可采用构造新的函数，通过再次求导数得到所求（2）解决恒成立问题时，若参数能够分离，则通过分离参数后转化为求函数的最值的问题处理，求函数的最值时一般还要通过导数的知识求解请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中,已知圆被直线截得的弦长为,圆心为直线与极轴的交点,求圆的极坐标方程.【答案】见解析【解析】【分析】由题意先求得圆心的极坐标为，然后根据弦长求出圆的半径，最后根据圆在极
24、坐标系中的特点求出圆的极坐标方程【详解】由已知在直线方程中令，得，圆的圆心的极坐标为C(1,0)又圆被直线截得的弦长为，圆心C到直线的距离为，圆的半径为又圆C过坐标原点，圆的极坐标方程为，即【点睛】求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标23.23.选修4-5：不等式选讲()如果关于x的不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围；()已知正实数a，b，且，求证：。【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】()根据绝对值的三角不等式求出的最小值，则可得到m的取值范围()由不等式可得，即又，所以，故得【详解】() ，当且仅当，即时等号成立，参数m的取值范围为()，即由于，【点睛】（1）运用绝对值的三角不等式解题时要注意等号成立的条件，这点容易被忽视（2）证明不等式的常用方法有比较法、综合法、分析法证明不等式时要结合题中的条件及不等式的特征，合理选择方法进行证明
