1、1.1 集合的概念与表示 最新课标(1)通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系(2)针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.教材要点要点一 元素与集合的概念1集合：一般地，把指定的某些对象的_称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，表示2元素：集合中的_叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，表示3集合中元素的特性：_、_、_.全体每个对象确定性互异性无序性状元随笔 集合中的元素必须是确定的，一个元素要么属于这一集合，要么不属于这一集合，绝不是模糊的例如，“班上身高高于1.7米的同学”是确定的，构成一个集合；而“班上个子高的同学”无法确定，不能构
2、成集合要点二 元素与集合的关系关系概念记法读法 属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合Aa_Aa属于集合A不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa_Aa不属于集合A状元随笔 对元素和集合之间关系的两点说明1符号“”“”刻画的是元素与集合之间的关系对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“aA”这两种结果2和具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R0是错误的要点三 常用数集常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_N N*或NZQR要点四 集合的表示方法1列举法：把集合中的元素_出来写在花括号“”内表示集合的方法，一般可将集合表示为a，b，c，2描述法：通过描述元
3、素满足的条件表示集合的方法叫作描述法一般可将集合表示为_|x满足的条件一一列举x及x的范围状元随笔1列举法表示集合时的4个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开(2)集合中的元素必须是明确的(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物2描述法表示集合时的3个关注点(1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等；(2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；(3)不能出现未被说明的字母要点五 区间概念及表示1区间的几何表示定义名称符号数轴表示x|axb闭区间_x|axb开区间_x|axb半开半闭区间_x|aa_x|xb_x|xb_a，)(a，)(，b(，b)状
4、元随笔 关于区间的3点说明：(1)区间实质上是一类特殊数集的另一种表示，并不是所有的数的集合都能用区间表示，如0,1,2就不能用区间表示(2)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将ba称为区间(a，b)或a，b的长度(3)用“”或“”作为区间端点时，需用开区间符号教材答疑教材P4思考交流有限集：A1,2,3，Bx|x241yR|y1()2多选题下面四个说法中错误的是()A10以内的质数组成的集合是2,3,5,7B由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,1,2C方程x22x10的解集是1,1D0与0表示同一个集合解析：10以内的质数组成的集合是2,3,5,7，故A正确；由集合中元素的无序性
5、知1,2,3和3,1,2相等，故B正确；方程x22x10的解集应为1，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误答案：CD3把集合x|x24x30用列举法表示为()A1,3 Bx|x1，x3Cx24x30 Dx1，x3解析：解方程x24x30得x1或x3，用列举法表示解集为1,3答案：A4集合3，x，x22x中，x应满足的条件是_解析：根据集合中元素的互异性，得x3，x22x3，x22xx，解得x3且x0且x1.答案：x3且x0且x1题型一 集合的概念自主完成1下列对象能构成集合的是()A高一年级全体较胖的学生Bsin 30，sin 45，cos 60，1C全体很大的自然数D平面内到AB
6、C三个顶点距离相等的所有点解析：由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此A，C不能构成集合；B中由于sin 30cos 60不满足互异性；D满足集合的三要素，因此选D.答案：D2下列各项中，不可以组成集合的是()A所有的正数B等于2的数C接近于0的数D不等于0的偶数解析：由于接近于0的数没有一个确定的标准，因此C中的对象不能构成集合故选C.答案：C方法归纳判断一组对象组成集合的依据判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素题型二 元素与集合的关系微点探究微点1 元素与集合关系的判断例1(1)已知集合Ax|x1或x1或x 122
7、3，可得aA；由2 20，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a2时，不满足集合元素的互异性；当a22时，不满足集合元素的互异性；当|a|2，即a2时，A2,2，4，满足题意(2)2x|xa0，2不满足不等式xa0，即2满足不等式xa0，所以2a0，即a2，所以实数a的取值范围是a|a2答案：(1)A(2)a|a2方法归纳已知元素与集合的关系求参数的思路当aA时，若集合A是用描述法表示的，则a一定满足集合中元素的共同特征，如满足方程(组)、不等式(组)等；若集合A是用列举法表示的，则a一定等于集合A中的某个元素反之，当aA时，结论恰恰相反利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可，注
8、意根据集合中元素的互异性进行检验跟踪训练1(1)已知集合Ma 65aN*，且aZ，则M等于()A2,3 B1,2,3,4C1,2,3,6 D1,2,3,4解析：(1)aZ使65aN*，则5a取值：1,2,3,6，a的值为：4,3,2，1，M1,2,3,4答案：(1)D(2)若3m1,3m，m21，则实数m_.解析：(2)由m13，得m4，此时3m12，m2115，故m4符合题意；由3m3，得m1，此时m1m210，故舍去；由m213，得m2，经检验m2符合题意答案：(2)4或2题型三 集合的表示法师生共研例3 用适当的方法表示下列集合(1)方程(x1)x232(x22)(x21)0的有理数根组
9、成的集合A；(2)被3除余1的自然数组成的集合；(3)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合；(4)自然数的平方组成的集合；(5)方程组xy3xy1 的解集；(6)二次函数yx22x10的图象上所有点的集合解析：(1)列举法：由(x1)x232(x22)(x21)0得x1Q，x23Q，x 2Q，所以A1，23.(2)描述法：x|x3k1，kN(3)描述法：(x，y)|xy0，xR，yR(4)列举法：0,12,22,32，也可用描述法：x|xn2，xN(5)列举法：(2,1)描述法：x，yx2y1.(6)描述法：(x，y)|yx22x10方法归纳 根据集合中元素所具有的属性选择适当的方法，列举法
10、的特征是能清楚地展现集合的元素，通常用于元素个数较少的集合，当集合中元素个数较多或无限时，通常不宜采用列举法，应选择描述法描述法形式简单，用于元素具有明显的共同特征的集合，当元素的共同特征不易寻找，或元素的限制条件较多时，则不宜采用描述法跟踪训练2 用适当的方法表示下列集合：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；(2)所有奇数组成的集合B；(3)二次函数yx2的图象上所有点的纵坐标组成的集合；(4)D(x，y)|xy5，xN*，yN*(5)构成英文单词mathematics的全体字母解析：(1)列举法：2,3,5,7,11,13,17(2)描述法：Bx|x2k1，kZ(3)描述法：y|
11、yx2(4)列举法：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)(5)列举法：m，a，t，h，e，i，c，s易错辨析 忽略集合元素的互异性例4 设a，bR，若集合1，ab，a0，ba，b，则a2 020b2 020_.解析：由1，ab，a 0，ba，b，易知a0，a1，则根据两个集合相等可知ab0，且b1或 ba 1.若b1，由ab0得a1，经验证，符合题意；若ba1，则ab，结合ab0，可知ab0，不符合题意综上可知a1，b1.故a2 020b2 020(1)2 02012 0202.答案：2易错警示易错原因纠错心得 忽略了集合中元素的互异性，当a1时，在一个集合中出现了两个相同的元素含有参数的集合问题，涉及的内容多为元素与集合的关系、集合相等，解题时需要根据集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论
