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2021届高考数学苏教版一轮总复习课时作业68 不等式的证明 WORD版含解析.DOC

上传人:高**** 文档编号:348787 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:5 大小:106.50KB
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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家课时作业68不等式的证明1已知a0,b0,c0,且abc1.(1)求证:a2b2c2;(2)求证:1.证明:(1)a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca,a2b2c2abbcca,(abc)21,a2b2c22ab2bc2ca1,3(a2b2c2)1,即a2b2c2.(2)b2a,c2b,a2c,(abc)2(abc),即abc,abc1,1.2已知函数f(x)|x3|.(1)求不等式f(x)2a22b2.解:(1)当x3时,|x3|x1等价于x3x1,不等式恒成立,所以x3;当x3时,|x3|x1等价于3x1,所以1x3,综上可知,不等式f(x)1(2

2、)证明:因为(a21)(b21)(2a22b2)(ab)2a2b212a22b2(ab)2a2b21(a21)(b21),又因为a,bM,所以a1,b1,因此a21,b21,a210,b210,所以(a21)(b21)0,所以原不等式(a21)(b21)2a22b2成立3(2020昆明市教学质量检测)已知函数f(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)f(x1)4;(2)当x0,xR时,证明:f(x)f()4.解:(1)不等式f(x)f(x1)4等价于|2x1|2x1|4,等价于或或解得x1或x1,所以原不等式的解集是(,11,)(2)证明:当x0,xR时,f(x)f()|2x1|1|,因为|2

3、x1|1|2x|2|x|4,当且仅当即x1时等号成立,所以f(x)f()4.4已知函数f(x)|x4|,不等式f(x)8|2x2|的解集为M.(1)求M;(2)设a,bM,证明:f(ab)f(2a)f(2b)解:(1)将f(x)|x4|代入不等式整理得|x4|2x2|8.当x4时不等式转化为x42x28,解得x,所以此时x4;当4x8,解得x2,所以此时4x8,解得x2,所以此时x2,综上,Mx|x2(2)证明:因为f(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|,所以要证f(ab)f(2a)f(2b),只需证|ab4|2a2b|,即证(ab4)2(2a2b)2,即证a2b28a

4、b164a28ab4b2,即证a2b24a24b2160,即证(a24)(b24)0.因为a,bM,所以a24,b24,所以(a24)(b24)0成立,所以原不等式成立5设x,y,zR,且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值;(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立,证明:a3或a1.解:(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2,故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2,当且仅当x,y,z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明:由于(x2

5、)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2,故由已知得(x2)2(y1)2(za)2,当且仅当x,y,z时等号成立因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知,解得a3或a1.6(2020成都市第二次诊断性检测)已知函数f(x)|xm|x2m|的最大值为3,其中m0.(1)求m的值;(2)若a,bR,ab0,a2b2m2,求证:1.解:(1)m0,f(x)|xm|x2m|当x2m时,f(x)取得最大值3m,3m3,m1.(2)证明:由(1),得a2b21,2ab.a2b212ab,当且仅当ab时等号成立,0ab.令h(t)2t,0t,则h(t)在(0,上单调递减,h(t)h()1.当0ab时,2ab1.1.高考资源网版权所有,侵权必究!

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