1、第2章第6课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1函数y的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2Dx|0x1或1x2解析:要使函数有意义只需要解得0x1或1x2,定义域为x|0x1或1x2答案:D2设alge,b(lge)2,clg,则()AabcBacbCcabDcba解析:0lge1,lgelge(lge)2.acb.答案:B3若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)()Alog2xB.ClogxDx2解析:由题意f(x)logax,alogaa,f(x)logx.答案:C4已知0loga2logb2,
2、则a、b的关系是()A0ab1B0ba1Cba1Dab1解析:由已知得,0log2alog2b0.ab1.答案:D5函数ylog2的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称解析:f(x)log2,f(x)log2log2.f(x)f(x),f(x)是奇函数故选A.答案:A6(2010天津卷)设函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)解析:若a0,则由f(a)f(a)得log2alogalog2a,即log2a0,a1.若a0,则由f(a)f(a)得log(a)log2
3、(a),即log2(a)log2(a),log2(a)0,0a1,即1a0.综上可知,1a0或a1.答案:C二、填空题7设g(x)则g_.解析:gln0,ggeln.答案:8函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析:令ux22x,则ylog3u.ylog3u是增函数,ux22x0的减区间是(,0),ylog3(x22x)的减区间是(,0)答案:(,0)9已知函数f(x),则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析:当x0时,由3x11,得x10,即x1.1x0.当x0时,由log2x1,得x2.x的取值范围是x|1x0或x2答案:x|1x0或x2三、解答题10已知f(x
4、)loga(ax1)(a0,且a1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性解析:(1)由ax10,得ax1.当a1时,x0;当0a1时,x0.当a1时,f(x)的定义域为(0,);当0a1时,f(x)的定义域为(,0)(2)当a1时,设0x1x2,则1ax1ax2,故0ax11ax21,loga(ax11)loga(ax21),f(x1)f(x2),故当a1时,f(x)在(0,)上是增函数类似地,当0a1时,f(x)在(,0)上为增函数11已知f(x)logax(a0且a1),如果对于任意的x都有|f(x)|1成立,试求a的取值范围解析:f(x)logax,则y|f(x)|的
5、图象如右图由图示,要使x时恒有|f(x)|1,只需1,即1loga1,即logaa1logalogaa,亦当a1时,得a1a,即a3;当0a1时,得a1a,得0a.综上所述,a的取值范围是3,)12已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由解析:(1)f(1)1,log4(a5)1,因此a54,a1,这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3,函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3.则g(x)在(,1)上递增,在(1,)上递减,又ylog4x在(0,)上递增,所以f(x)的单调递增区间是(1,1),递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0,则h(x)ax22x3应有最小值1,因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值等于0.