1、2012届高考数学一轮精品26 对数函数与幂函数（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 26 对数函数与幂函数 【知识网络】1对数的概念、运算法则；2对数函数的概念；3对数函数的图象及其性质；4运用对数函数的性质解决问题 【典型例题】例1（1）下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（C ） A B C D提示：A、D中的函数为偶函数，但A中函数在为减函数，故答案为C（2）函数的图象是（ A ）（3）函数的图像关于（ C ）A轴对称 B轴对称 C原点对称 D直线对称提示：，由得函数的定义域为 ， 为奇函数，答案为C（4）函数的值域是提示：令，（5）下列命题中，正确命题的序号是 当时函数的图象是一条
2、直线；幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；幂函数的图象不可能出现在第四象限提示：错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1）；错，如幂函数的图象不过点（0，0）；错，如幂函数在定义域上不是增函数；正确，当时，例2已知幂函数的图象与轴、轴都无交点，且关于轴对称，试确定的解析式解：由数，解得：当和3时，；当时，例3根据函数单调性的定义，证明函数在上是增函数证明：在（0，1）上任取且，则： ， ， ，即 在上是增函数例4设其中，并且仅当在的图象上时，在的图象上（1）写出的函数解析式；（2）当在什么区间时，解：（1）设，那么 在的图象上， ， （2），
3、由题意得，需满足： 当时，【课内练习】1如果，那么（ C ） A B C D提示：当时，答案为C2设且那么等于（ B ） A B C D提示： ， ,答案为B3对于幂函数，若，则，大小关系是（A）A BC D无法确定4下列函数中，在上为增函数的是（ D ）A B C D提示：A、C中函数为减函数，不是B中函数的子集，故答案为D5函数的单调递减区间是提示：由得：， 函数在上为增函数，函数在上为减函数，故所给函数的单调减区间为6函数的定义域是提示：由得：， 7若，则的取值范围是 提示：当时, ； 当, .8计算：（1）；（2）解：（1）原式（2）原式9下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象
4、之间的对应关系.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（1）定义域为，非奇非偶函数，在上为增函数，对应图（A）；（2）定义域为R，奇函数，在R上为增函数，对应图（F）；（3）定义域为R，偶函数，在上为增函数，对应图（E）；（4）定义域为，偶函数，在上为减函数，对应图（C）；（5）定义域为，奇函数，在上为减函数，对应图（D）；（6）定义域为，非奇非偶函数，在上为减函数，对应图（B）综上：（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）10已知函数，求函数的最大值和最小值，并求出相应的值解：由解得，则函数的定义域为令，则，关于在0，1上为增函数，当时，此时，；当时，此时，综上：当时，函数有最小值6，当时，函数有最大值13
