1、2018年春季学期南宁市第八中学期中考试高二数学（理）试卷 考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. -22用数学归纳法证明错误！未找到引用源。，在
2、验证当错误！未找到引用源。时，等式左边为源 A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。3.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有 A. AA种 B. AA种C. AA种D. A4A种4复数的共轭复数是（ ） A. B. 1+2i C. 2+i D. 2-i5从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有() A186种 B108种 C216种 D270种6一批产品共10件，次品率为20%，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为() A .
3、B . C . D .7将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A种 B 种 C 种 D种8若随机变量的分布列如表所示，E()1.6，则ab()来源0123P0.1ab0.1 :。A. 0.2 B0.2 C 0.8 D0.894本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种10一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为（ ） A. B. C. D. 11若，6，则E()等于()A1B C6 D361
4、2设，则的值为（ ） A.1 B.16 C.-15 D.15二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 复数错误！未找到引用源。在复平面上对应的点的坐标是_14某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个不相同的红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有 种.15展开式中的系数 16一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时,取球次数为随机变量,则 _三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）某医院有内
5、科医生8名，外科医生7名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？(2)至少有一名内科医生和至少一名外科医生参加，有几种选法？18.（本小题满分12分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有有理项19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（）求甲、乙两人考试均合格的概率；（）求甲答对试题数的概率分布.20.（本小题满分12分）中国诗词大会第二季总决赛已于2017年2月初完美收官
6、，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播中国古诗词,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词直到毛泽东诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰.已知某选手能闯过笫一、二、三关的概率分别为 ，且能否闯过各关互不影响.（1）求该选手在第3关被淘汰的概率；（2）该选手在测试中闯关的次数记为，求随机变量的分布列与数学期塑.21.（本小题满分12分）在三棱柱中， 中 ， 为 的中点 （）求证：； （）若，求平面与平面夹角的余弦值22 （本小题满分12分）某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层
7、层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道題目，而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？2018年春季学期南宁市第八中学期中考试高二数学（理）试卷参考答案1.【答案】B【解析】,故选B.2.【答案】B【解析】观察可知命题中等式左边共错误！未找到引用源。项，因此当错误！未找到引用源。时，左边应为3项.
8、故选择B.3.解：先排大人，有A种排法，再排小孩，有A种排法（插空法）.故有AA种不同的排法.来源:学|科|网Z|X|X|K4.【答案】D【解析】因为，所以其共轭复数为 ，故选D.5.A解：没有女生选法C种，至少1名女生的选法CC31(种)，总的选派方案31A186(种)6.B7.A8.答案：B解析：易知a，b0,1，由0.1ab0.11，得ab0.8，又由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3，解得a0.3，b0.5，则ab0.2.来源:学科网ZXXK9.10.答案：D11.答案：C12.C13.【答案】错误！未找到引用源。【解析】错误！未找到引用源。 ，所以在复平面内对应的点
9、的坐标为错误！未找到引用源。. 14.解：第一步甲乙抢到红包，有种，第二步其余三人抢剩下的两个红包种。共72种15.13516.答案:17.解：(1)某内科医生必须参加，某外科医生不参加，只要从剩下的13名医生中选4名即可，故有3060(种). (2)解法一：用分类加法计数原理至少一名内科医生和至少一名外科医生当选的方法可分四类：一内四外，二内三外，三内二外，四内一外，它们共有(种)解法二：用“排除法”事件“至少有一名内科医生和至少有一名外科医生”的对立事件是“有五名内科医生或五名外科医生”，总数为CC种，则有(种)18.解：二项式的展开式的通项公式为：前三项的得系数为：，由已知：，通项公式为
10、为有理项，故是4的倍数，依次得到有理项为19.解：（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=，P(B)=. 因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均合格的概率为 答：甲、乙两人考试均合格的概率为 （）依题意，=0，1，2，3，7分， ， 甲答对试题数的概率分布如下：0123P20.【答案】（1）；记“该选手能过第关”的事件为，各事件相互独立，该选手能在过第关被淘汰为事件，由相互独立事件的概率公式可得；（2）的可能取值为，计算出概率可得分布列，由期望公式可计算出期望试题解析： (1)记“该选手能过第关”的事件为，则，所以该选手能在过第关被淘汰的概率为.(2)的可能取值为，所以，来源
11、:学+科+网Z+X+X+K所以的分布列为.来源:学科网ZXXK21.【解析】（）证明：连，由条件，则和B1CC1均为等腰直角三角形又为的中点， ，平面，又三棱柱，即平面，而平面 所以（）由，又由（1）知平面，即，由，即,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图）则，由，,设平面的法向量为，则，取，则，即而平面为坐标面，其法向量所以平面与平面夹角的余弦值 22.【答案】（1）；（2）甲公司竞标成功的可能性更大.【解析】试题分析：（1）分两种情况求概率：甲答对道题、乙答对道题；甲答对道题、乙答对道题；其中甲答对道题概率为, 乙答对道题概率为，最后根据概率乘法公式与加法公式求概率，（2）分别求甲、乙公司正确完成面试的题数期望和方差，期望较大、方差较小的公司竞标成功的可能性更大.先确定随机变量可能取法，求出对应概率(甲答对道题概率为, 乙答对道题概率为)，利用期望公式及方差公式求期望与方差.试题解析：（1）由题意可知，所求概率.(2)设甲公司正确完成面试的题数为,则的取值分别为，.,，.则的分布列为：.设乙公司正确完成面试的题为,则取值分别为，.,则的分布列为：.（或,）.()由,可得，甲公司竞标成功的可能性更大.来源:学+科+网
